2020版七年级数学下册第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换课件（新版）湘教版.pptx

1、5.1.2 轴对称变换,【知识再现】 1.平移: 在平面内,把图形上所有的点都按同一 _移动_的距离,图形的这种变换叫做 平移.平移不改变图形的_,不改变直线 的_,只是改变了图形的_;一个图形 和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线 _(或在_上)且_.,方向,相同,形状和大小,方向,位置,平行,同一条直线,相等,2.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两侧的部分能 够互相重合,那么这个图形叫做_,这条 直线叫做它的_.,轴对称图形,对称轴,【新知预习】阅读教材P115-117,解决以下问题: 1.轴反射:把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印” 下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线

2、l作了轴对称 变换,也叫_反射.图形(a)叫做_.图形(b) 叫做图形(a)在这个轴反射下的_.原像与像中能 互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直 线的_点.,轴,原像,像,对应,2.轴对称:如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换 后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于 _对称,也称这两个图形成轴对称,这条直 线叫做_.一个图形经轴对称变换后,图形上 的某点与该点对应的“像”的连线被对称轴_. 轴对称变换不改变图形的_和_.,这条直线,对称轴,垂直平分,形状,大小,3.画一个图形的轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由_组成,对于某些图形,只 要画出图形中一些_(如线段端

3、点)的对应点, 连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.,点,特殊点,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.观察下列各组图形,其中成轴对称的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,2.三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且三角 形ABC的面积是2 cm2,则三角形DEF的面积是 ( ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.16 cm2 D.1 cm2,A,3.两个图形关于某直线对称,对应点一定在( ) A.直线的两旁 B.直线的同旁 C.直线上 D.直线两旁或直线上,D,知识点一 判断两个图形成轴对称 (P118习题5.1T3) 【典例1】如图所示的4

4、组图形中,左边的图形与 右边的图形成轴对称的有 ( ),B,A.0组 B.1组 C.2组 D.3组,【题组训练】 1.下列选项中左边图形与右边图形成轴对称的 是 ( ),D,2.下列“表情图”中,不属于轴对称图形的 是 ( ),B,3.如图,指出其中的轴对称图形和成轴对称的图形.,解:轴对称图形有(1)(3)(4)(6)(7)(8)(10) 成轴对称的图形有(2)(5)(9).,【我要做学霸】轴对称图形与成轴对称的区别与联系,一,两,一,多,垂直平分,轴对称,知识点二 轴对称图形性质的应用 (P118习题A组T5) 【典例2】如图,三角形ABC是面积为a的等边三角形, AD是BC边上的高,点E

5、、F是AD上的两点,则图中阴影 部分的面积为_.,【学霸提醒】 “对应点所连的线段被对称轴垂直平分” 包含的两层含义 一是对应点在对称轴的同一条垂线上; 二是对应点到对称轴的距离相等.,【题组训练】 1.三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且 三角形ABC的周长是16 cm,则三角形DEF的周长 是 ( ) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm,A,2.如图,把一张长方形的纸沿OG折叠后,B,D两点落 在B,D点处,若AOB=80,则BOG的度数 为_. 世纪金榜导学号,50,3.如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针, 此时的实际时刻是_.,9:30,知识点

6、三 轴对称作图(P117例2拓展) 【典例3】(2019郑州外国语期末)如图,在33的正方形格点图中,有格点三角形ABC和三角形DEF,且三角形ABC和三角形DEF关于某直线成轴对称,请在下面的备用图中画出所有这样的三角形DEF.,【自主解答】若以图案居中的水平直线为对称轴,所作的三角形DEF如图所示;若以图案居中的竖直直线为对称轴,所作的三角形DEF如图所示;若以图案居中的斜线为对称轴,所作的三角形DEF如图所示.,【学霸提醒】 确定轴对称图形的对称轴的“两点注意” (1)对称点一定要找准,特别是较复杂的轴对称图形,一定要认真观察、分析比较,必要时可以动手操作一下. (2)对于对称轴不是一条

7、的图形更要仔细地从各个角度找好对称点.,【题组训练】 1.如图,作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法). 略,2.在图示的方格纸中 世纪金榜导学号,(1)作出三角形ABC关于MN对称的图形三角形A1B1C1. (2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的? 略,【火眼金睛】 如图,已知D是BC边上一点,以直线AD为轴画出三角形ABC的对称图形.,【正解】画出点B关于AD的对称点B,点C关于AD的对称点C,连接A,B,C,即为所求.,【一题多变】 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD处饮水后回家,试问在何处饮水,所走路程最短?,解:先

8、作点A关于直线CD的对称点A,连接AB交CD于点M,则点M为所求,下面证明此时的AM+BM最小.,证明:在CD上任取与M不重合的点M, 因为A,A关于CD对称, 所以CD为线段AA的垂直平分线, 所以AM=AM,AM=AM, 在AMB中,有ABAM+BM, 所以AM+BMAM+BM, 所以AM+BMAM+BM,即AM+BM最小.,【母题变式】 【变式一】如图,在MAN中,点P是MAN内的一个定点,点C,D分别是边AM,AN上的两个动点,试确定当三角形PCD的周长最小时,点C,D的位置.,解:分别作点P关于AM,AN的对称点P,P,连接PP分别交AM,AN于点C,D,三角形PCD的周长的最小值是线段PP的长.,【变式二】如图,在MAN中,点P,Q是MAN内的两个定点,点C,D分别是边AM,AN上的两个动点,试确定当四边形CDPQ的周长最小时,点C,D的位置.,解:确定四边形CDPQ的周长的最小值,因为PQ的长不变,即是要确定QC+CD+DP的最小值.分别作点Q,P关于AM,AN的对称点Q,P,连接PQ,分别交AM,AN于点C,D,四边形CDPQ周