第4章-道路交通流理论

1、东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 第四章 道路交通流理论 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 定义 交通流是交通需求的实现结果，是交通需求在有限 的时间与空间上的聚集现象 交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空 间变化规律的模型和方法体系 由于涉及人、车、路、环境之间的相互关系，交通 流的形成过程非常复杂 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 交通流的感性认识 冲击波 失稳 稳定 稀疏波 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 交通流的感性认识 少

2、干扰交通流时空轨迹多干扰交通流时空轨迹 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 元胞自动机、流体动力学 自适应、动态、随机、反馈 多行为主体、非线性、开放性 幽灵、崩溃、奇怪吸引子 五花八门，千奇百怪 交通流理论名词 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 Who在研究交通流？ 物 理 学 家 ： Kerner 、 Helbing 、 Nakayama 、 Bando等 交通科学家、数学家和经济学家：Herman（美国 科学院院士）、Allsop（英国皇家工程院院士）、 Newell（美国科学院院士）、Vickrey（诺贝尔经 济学奖获得者）、Arnott（

3、美国著名经济学家）等 有的论文还发表在Science和Nature上 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 交通模型分类 微观方法，处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟 驰模型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA) 等 宏观方法，视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流 体介质，研究许多车辆的集体平均行为，如LWR模 型 介观方法，介于微观方法和宏观方法之间的研究方法， 如：基于概率描述的气动理论模型（gas-kinetic- based model） 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 书上提到的四种交通流模型 概率统计分布的应用

4、 随机服务系统理论(排队论)的应用 流体力学模拟理论(波动理论)的应用 跟驰理论(动力学模拟理论)的应用 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 41 交通流的特性 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 一. 交通设施种类 交通设施从广义上被分为连续流设施与间断 流设施两大类。 连续流主要存在于设置了连续流设施的高速 公路及一些限制出入口的路段。 间断流设施是指那些由于外部设备而导致了 交通流周期性中断的设置。 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 二. 连续流(Uninterrupted Stream)特征 1. 总体特征 交通量Q、

5、行车速度、车流密度K是表征交 通流特性的三个基本参数。基本关系为： 式中：Q为平均流量； 为空间平均车速; K为平均密度； Q Fz/h 140140 1000 2000 120120 3000 100100 4000 5000 8080 K Fz/kmV km/h 6060 4040 2020 k veh/km v km/h q veh/h = 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 二. 连续流(Uninterrupted Stream)特征 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 能反映交通流特性的特征变量： 极大流量Qm，就是QV曲线上的峰值。 临界

6、速度Vm，即流量达到极大时的速度。 最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。 阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0) 时的密度。 畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅 行无阻时的平均速度。 二. 连续流(Uninterrupted Stream)特征 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关 系模型： 当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： 式中：Vm对应最大交通量时速度。 当交通密度很小时，可采用安德五德(Underwood) 提出的指数模型： 式中：Km为

7、最大交通量时的密度。 三. 连续流的数学关系 = = = 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 (K1,V1) (K2,V2) 三. 连续流的数学关系 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 流量与密度的关系 流量与速度关系 综上所述，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值： 当QQm、KKm、VVm时，则交通属于拥挤 当QQm、KKm、VVm时，则交通属于不拥挤 三. 连续流的数学关系 = = = 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 例4-1 设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制 车流的实际流量不大于最大流量的

8、0.8倍，求速度的最低 值和密度的最高值?（假定车流的密度最佳密度Km） 解：当K=0时，V=Vf=88km/h, 当V=0时，K=Kj=55辆/km。 则：Vm=44Km/h，Km=27.5辆/km, Qm=VmKm=1210辆/h。 三. 连续流的数学关系 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 例4-1的瑕疵： 1、假定车流的密度最佳密度Km 2、K=Kj=55辆/km 三. 连续流的数学关系 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 四.连续交通流的拥挤分析 交通拥挤的类型 周期性的拥挤 非周期性的拥挤 瓶颈处的交通流 东南大学交通学院东南大学交通学院

9、交通工程基础交通工程基础 四.连续交通流的拥挤分析 交通密度分析 非周期性拥挤 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 四. 间断流(Interrupted Stream)特征 泛读，不做要求 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 42 概率统计模型 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 一. 离散型分布 1. 泊松分布 (1)基本公式 式中P(k)在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； 单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e自然对数的底，取值为2.71828。 () = ! ,

10、 = , 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 到达数小于k辆车(人)的概率： 到达数小于等于k的概率： 到达数大于k的概率： 一. 离散型分布 ( ) = ( ) = = ! 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 到达数大于等于k的概率： 到达数至少是x但不超过y的概率： 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算： ( ) = = ! = = = = ( ) = ( ) = = + (2)递推公式 () = () = + ( )( ) 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 由概率论可知，对于负二项分布，其均值M=(-p)/p, D

11、=(1-p)/p2,MD。因此，当用负二项分布拟合观测数据时， 利用p、与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代 替M、D，p、可由下列关系式估算： (3)适用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆 数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时 段时，所得数据可能具有较大的方差。 = , = ( )(取整数 一. 离散型分布 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 4. 离散型分布拟合优度检验2检验 (1)2检验的基本原理及方法 建立原假设H0 选择适宜的统计量 确定统计量的临界值 判定统计检验结果 一. 离散型分布 东南大学交通学院

12、东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 二. 连续型分布 描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。 连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通 流特性的分布特征。 1.负指数分布 (1)基本公式 计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-t 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0) 也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得： P(ht)=e-t 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 而车头时距小于t的概率则为： P(ht)=1-e-t 若Q表示每小时的交通量，则=Q/

13、3600(辆/s)，前式可以 写成： P(ht)=e-Qt/3600 式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M 为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/ 负指数分布的方差为： = 二. 连续型分布 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负 指数分布的参数。 此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度 函数为： 二. 连续型分布 () = ( ) = ( ) = ( ) = () = = ( ) = () = = 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 (2)适用条件

14、负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列 车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道 的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时 距是符合实际的。 2.移位负指数分布 (1)基本公式 其概率密度函数为： () = )( , , 二. 连续型分布 ( ) = )( , ( ) = )( , 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 (2)适用条件 移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距 分布和车流量低的车流的车头时距分布。 为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用的连续型分 布，如： 韦布尔(Weibull)分布； 爱尔朗

15、(Erlang)分布； 皮尔逊型分布； 对数正态分布； 复合指数分布。 二. 连续型分布 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 二. 连续型分布 例4 -7 利用连续型交通流概率分布模型计算无信号 控制交叉口次要车流的通行能力 可接受间隙(Gap Acceptance)理论： 次要车流的通行能力取决于 主要车流的间隙分布 司机对可穿越间隙的选择判断 次要车流的跟驰时间(follow- up time) 关键参数 临界间隙tc 跟驰时间tf 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 二. 连续型分布 例4 -7 主要车流直行; 次要车流停车左转 次要车流的最多

16、排队数n 主要车流车头时距h，服从负指数分布 临界间隙 次要车流最小车头时距0 思路： 某个时间段内可通过的次要车流数量该时间段内主要车流的所 有间隙中可穿越次要车辆数之和主要车流的间隙可穿越k辆次要 车辆的概率Pk主要车流的间隙可穿越k辆次要车辆的条件: + ( ) + 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 43 排队论模型 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 一、基本概念 排队：单指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包括 正在被服务的顾客； 排队系统：既包括等待服务的顾客，又包括正在被 服务的顾客 ； 排队系统组成部分 输入过程：指各种类型的顾客按怎

17、样的规律到来 定长输入、泊松输入、爱尔朗输入 排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务 损失制 、等待制 、混合制 服务方式：指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，为每一顾 客服务了多少时间 定长分布服务、负指数分布服务、爱尔朗分布服务 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 一、基本概念 排队：单指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包括 正在被服务的顾客； 排队系统的主要数量指标 等待时间：从顾客到达时起至开始接受服务时为止的这段时 间； 忙期：服务台连续繁忙的时期，关系到服务台的工作强度； 队长：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系 统提供的服务水平的一种衡量； 东

18、南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 记法 M：泊松输入或负指数分布服务 D：定长输入或定长服务 Ek：爱尔朗输入或服务 M/D/N 输入 服务 服务台数目 一、基本概念 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 顾客平均到达率 平均服务率 服务强度，= / 二、M/M/1系统 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 主要指标 在系统中没有顾客的概率：() = 在系统中有n个顾客的概率：)() = ( 系统中的平均顾客数： = 系统中顾客数的方差： = 二、M/M/1系统 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 平均排队长度

19、 非零平均排队长度 排队系统中的平均消耗时间 排队中的平均等待时间 二、M/M/1系统 = = = = = = = )( = 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 44 跟驰模型 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 一、跟驰(car following)理论 运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆 列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论。 非自由状态行驶的车队有如下三个特性： 制约性 紧随要求、车速条件、间距条件 延迟性（也称滞后性 ） 前车在t时刻的动作后车在tT时刻才能响应 传递性 脉冲式间断连续 东南大学交通学院东南大学交通学院交通

20、工程基础交通工程基础 第n+1号车在t+T时刻的速度可用下式表示： 式中：反应灵敏度系数(1/s) L在阻塞情况下的车头间距 一、线性跟驰模型 +( + ) = )() +(+ 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将上 式微分，得到 ： 可理解为： 反应(t+T)=灵敏度刺激(t) T1.02.2s 一、线性跟驰模型 . +( + ) = . () +( 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 一、线性跟驰模型 公式推导： 前提-前车制动、两车的减速距离相等、后车在反应时 间T内速度不变. 东南大学交通学院东南

21、大学交通学院交通工程基础交通工程基础 线性模型的稳定性 局部稳定(Local Stability) 指前后两车之间的变化反应 如：两车车距的摆动 渐近稳定(Asymptotic Stability)是引导车向后面各车传 播速度变化 如：如振幅扩大或逐渐衰弱 一、线性跟驰模型 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 局部稳定 C值(C=T)间距摆动情况 0=Ce-1不摆动，稳定 e-1 =C/2摆动振幅增大 一、线性跟驰模型 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 渐进稳定 C值(C=T)间距摆动情况 C1/2 摆动振幅增大 一、线性跟驰模型 东南大学交通学院

22、东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 二、非线性跟驰模型 . +( + ) = )() +( . () . +( = = 跟驰模型的一般公式 . +( + ) = + . ( + () +() . () . +( 特例： m=0, l=0 m=0, l=1 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 思考题： 从跟驰模型的一般公式推导宏观车速密度模型： m=1, l=2 m=0, l=2 m=0, l=1 例4-14 在交通信号前等候的两辆车的车头间距为 7.5m，司机反应时间T取为1.0s，且灵敏度 为1.0s-1。 若绿灯启亮时第一辆车即以9m/s的速度开走。试描 述交通的稳定性。 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 45 流体模拟理论 东南大学交通学院东南大学交通学院交通工程基础交通工程基础 流体交通流 水波起伏密度变化 流体力学车流波动理论 流体的连续性方程车流的连续性方程 流动性、粘性、