2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件：第8章 解析几何―直线与圆

1、学案4 直线与圆、圆与圆,返回目录,1.直线与圆的位置关系 （1）直线与圆的位置关系可分为三种： 、 、 . （2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置.,相交,相离,相切,考点分析,0 直线和圆 . =0 直线和圆 . 25时,两圆相离, 此时a2或a-5.,【评析】 圆和圆的位置关系,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,有时得不到确切的结论.比如两圆只有一个交点时,固然相切.但是内切还是外切呢 ? 就不清了,所以判断两圆的位置关系 , 通常还是从圆心距d与两圆半径R,r的关系下手.,返回目录,返回目录,对应演练,已知圆C1

2、：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含？,对于圆C1与圆C2的方程，经配方后 C1：（x-m）2+（y+2）2=9； C2：（x+1）2+（y-m）2=4. （1）如果C1与C2外切，则有 即（m+1）2+（m+2）2=25. m2+3m-10=0，解得m=-5或m=2.,（2）如果C1与C2内含，则有 (m+1)2+(m+2)21,m2+3m+20, 得-2m-1, 当m=-5或m=2时，圆C1与圆C2外切； 当-2m-1时，圆C1与圆C2内含.,返回目录,返回目录,考点四 直

3、线与圆相交的有关问题,已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0. （1） 若直线l过P且被圆C截得的线段长为4 ，求l的方程； （2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.,【分析】（1）根据弦长求法，求直线方程中的参 数.（2）由垂直关系找等量关系.,返回目录,【解析】（1）解法一：如图所示，AB=4 ，D是AB的中点，CDAB，AD=2 ，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在RtACD中，可得CD=2.,设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx， 即kx-y+5=0.由点C到直线

4、AB的距离公式：,，得k= . 此时直线l的方程为3x-4y+20=0. 又直线l的斜率不存在时，此时方程为x=0. 则y2-12y+24=0，y1=6+2 ，y2=6-2 ， y2-y1=4 ，故x=0满足题意. 所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.,返回目录,解法二：设所求直线的斜率为k，则直线的方程为 y-5=kx，即y=kx+5. y=kx+5 x2+y2+4x-12y+24=0， 消去y得（1+k2）x2+（4-2k）x-11=0. 设方程的两根为x1，x2， x1+x2= x1x2= . ,返回目录,联立直线与圆的方程,由根与系数的关系得,由弦长公式得 |x1-x2| =

5、 , 将式代入，解得k= , 此时直线的方程为3x-4y+20=0. 又k不存在时也满足题意，此时直线方程为x=0. 所求直线的方程为x=0或3x-4y+20=0. (2)设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y）， 则CDPD，即CDPD=0， （x+2，y-6）（x，y-5）=0，化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.,返回目录,【评析】在研究弦长及弦中点问题时，可设弦AB两端点的坐标分别为A（x1，y1）,B（x2，y2）.（1）若OAOB（O为原点），则可转化为x1x2+y1y2=0，再结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在解决垂直关系问题中是常用的；（2）若弦A

6、B的中点为（x0,y0），圆的方程为x2+y2=r2，则 该法叫平方差法，常用来解决与弦的中点、直线的斜率有关的问题.,返回目录,对应演练,设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2 ，求圆的方程.,设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2. 设所求圆的圆心为（a，b），半径为r. 点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A仍在这个圆上， 圆心（a，b）在直线x+2y=0上，a+2b=0， (2-a)2+(3-b)2=r2. ,返回目录,又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为2 ， r2- 解由方程组成的方程组得 b=-3 b=-7,

7、a=6 a=14, r2=52 r2=244. 所求圆的方程为 （x-6）2+（y+3）2=52或（x-14）2+（y+7）2=244.,返回目录,或,返回目录,1.过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程的求法有两种： （1）用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率，进而求得直线方程. （2）用待定系数法设出直线方程，再利用直线与圆相切时交点唯一列出关系式,求出切线的斜率，进而求得直线方程. 2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2 就得到两圆的公共弦所在的直线方程.,高考专家助教,3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长. 4.求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为|PO|-r，最大值为|PO|+r（其中r为圆O的半径）. 5.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂