2011年高考数学一轮精品复习课件：第2章《函数与导数》----函数的定义域与值域.ashx

1、学案2 函数的定义域与值域,返回目录,1.定义：在函数y=f(x),xA中，自变量x的取值范围A叫做函数的 ；对应的函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 . 2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果存在实 数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M(m); (2)存在x0I,使得f(x0)=M(m). 那么,我们称M(m)是函数y=f(x)的 .,最大(小)值,定义域,值域,考点分析,返回目录,考点一 求函数的定义域,求下列函数的定义域: (1) (2) (3) y= +lg(cosx); (4) 已知函数f(x)的定义域是(0,1,求函数g(x)=f(x+a)f(x-a)(

2、其中|a|0.,2-|x|0 x2, x2-10 x-1或x1. 函数的定义域为(-,-2)(-2,-11,2)(2,+). 4x+30 x 4x+31 x 5x-40 x 函数的定义域为,【解析】 (1)由,得,(2)由,得,返回目录,25-x20 cosx0 -5x5 - +2kx2k+ (kZ). 函数的定义域为,返回目录,(3)由,得,0-a. (a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a; 当0a. 函数g(x)的定义域为(-a,1-a(a,1+a=(a,1-a.,返回目录,(4)由已知,得,即,返回目录,【评析】（1）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合

3、. （2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）. （3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在. （4）对于(4) 题要注意 : 对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的;函数g(x)中的自变量是x,所以求g(x)的定义域应求g(x)中的x的范围.,返回目录,对应演练,若函数f(2x)的定义域是-1,1，求函数f(log2x)的定义域.,y=f(2x)的定义域是-1,1, 2x2.

4、 y=f(x)的定义域是 . 由 log2x2得 x4. y=f(log2x）的定义域是 ,4.,返回目录,考点二 求函数的值域,求下列函数的值域: (1) (2)y=x- ; (3)y=x+ ; (4)y= ; (5)y=x+ .,【分析】上述各题在求解之前,先观察其特点,选择最优解法.,返回目录,【解析】 (1)解法一: , 1+x21,0 2, -1y= -11, 即y(-1,1. 解法二:由y= ,得x2= . x20, 0,解得-10时,y=x+ 2 =4,当且仅当x=2时,取等号; 当x0时, =-4,当且仅当x=-2时,取等号. 综上,所求函数的值域为(-,-44,+).,解法二

5、:先证此函数的单调性. 任取x1,x2且x1x2. f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = , 当x1x2-2或2x1x2时,f(x)递增; 当-2x0或00;a+b(或ab)为定值;取等号条件a=b.三个条件缺一不可. (5)函数的单调性法 确定函数在定义域(或某个定义域的子集上)的单调性求出函数的值域,例如:f(x)=ax+ (a0,b0).当利用不等式法等号不能成立时,可考虑用函数的单调性. (6)数形结合法 如果所给函数有较明显的几何意义,可借助几何法求函数的值域,形如: 可联想两点(x1,y1)与(x2,y2)连线的斜率.,(7)函数的有界性法 形如y= ,可用y表示出sinx.再根据-10 =9(1-a)2-24(1-a2)0 -1a0, f(x)0,f(x)是关于x的增函数. 当x(-,1时, f(x)f(1)=a-2 -1. f(x)0恒成立，只要a-2 -10. 解之得1a3.,返回目录,求函数值域没有通用的方法和固定的模式，要靠在学习过程中不断积累，掌握规律，所以要