2015版七年级数学下册 5.1.2 轴对称变换课件 (新版)湘教版

1、5.1.2 轴对称变换,1.理解两个图形成轴对称的概念,会判断两个图形是否成轴对称.(重点、难点) 2.掌握轴对称(或两个图形成轴对称)的性质.(重点) 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别和联系.(难点),一、轴反射 1.把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形 (b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.图 形(a)叫做_,图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的_. 2.轴对称变换的性质: 轴对称变换不改变图形的_和_.,原像,形状,大小,像,二、两个图形成轴对称的有关概念,【思考】 1.以上四幅图中的两个图形有什么关系? 提示:存在一条直线,

2、如果沿这条直线对折,两个图形会重合. 2.它们是不是轴对称图形? 提示:不是.轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质,而它们对折能重合是两个图形之间的关系.,【总结】如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够 与另一个图形_,那么就说这两个图形关于这条直线对称, 也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做_.原像与像中 能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的 _.,重合,对称轴,对应点,三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质 1.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部 分_. 2.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重 合的线段)_,对应角(对

3、折后重合的角)_.,完全重合,相等,相等,(打“”或“”) (1)两个能完全重合的图形成轴对称. ( ) (2)两个图形成轴对称,对称轴只有一条.( ) (3)成轴对称的两个图形中相等角叫做对应角.( ) (4)成轴对称的两个图形对应角相等.( ),知识点 1 判断两个图形成轴对称 【例1】如图表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况,是否存在关于某条直线成轴对称的三角形?如果存在,请分别指出来,并指出它们的对称轴及对称点.,【思路点拨】先找出所有的三角形,再看能否找到一条直线,使两个三角形中的对应点关于这条直线对称,进而确定关于这条直线成轴对称图形、对称轴及对称点. 【自主解答】

4、图中存在2对关于某条直线成轴对称的三角形,ABD和CDB成轴对称,ABE和CDE成轴对称,其中点A和点C,点B和点D是对称点,它们的对称轴都是过点E且与BD垂直的直线.,【互动探究】识别图形是否成轴对称,应该注意什么? 提示:要紧扣成轴对称的三个条件: (1)两个图形. (2)存在一条直线. (3)两个图形沿这条直线对折后能互相重合.,【总结提升】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系,知识点 2 轴对称的性质及应用 【例2】如图所示,ABC与DEF关于直线MN对称,其中C=90,AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm. (1)线段AD与MN的关系是什么? (2)求F的度数. (3)求

5、ABC的周长和面积.,【解题探究】1.由ABC与DEF关于直线MN对称,可得点A与点D具有什么关系? 提示:点A与点D关于直线MN对称. 2.如果两个图形关于某一条直线对称,那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段,本题中线段AD和直线MN有什么关系? 提示:直线MN垂直平分AD.,3.ABC和DEF能完全重合吗? 提示:成轴对称的两个图形能完全重合. 4.由以上,你能得到哪些相等的角?哪些相等的线段? 提示:相等的角有:A=D,B=E,F=C=90. 相等的线段有:AB=DE,BC=EF,AC=DF. 5.你能求出ABC的面积和周长吗? 提示:能.SABC= ACBC=24cm2,ABC的

6、周长为:(8+10+6)cm=24cm.,【总结提升】轴对称性质应用“三个关键” 1.熟记性质:要熟记轴对称图形及轴对称的性质. 2.准确找点:根据题目条件和图形特征,准确地找出图中的对称点. 3.确立对应:确定对应线段,对应角.,题组一:判断两个图形成轴对称 1.如图所示的图案中,成轴对称的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选B.根据两个图形成轴对称的概念,一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称,可知(3)(5)中的两个图形成轴对称.,2.图形中ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是( ) 【解析】选B.一个图形沿直线MN对

7、折后与另一个图形完全重合,则这两个图形成轴对称.,3.如图所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案,则与1对应的角为 . 【解析】根据轴对称图形的定义,可得1与6沿着直线l对折后能够重合,因此1与6是对应角. 答案:6,4.如图,阴影图形与图形 成轴对称(填序号). 【解析】由两个图形成轴对称的概念可知,阴影图形与(1)左右成轴对称,阴影图形与(3)上下成轴对称. 答案:(1)(3),5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称. 【解析】图(1)中左边的小狗没画后腿,两图不关于某条直线成轴对称;图(2)关于某条直线成轴对称.,题组二:轴对称的性质及应用 1.如图,ABC与ABC关于直线

8、l对称,则B的度数为( ) A.50 B.30 C.100 D.90 【解析】选C.根据轴对称的性质可得,B=B=100.,2.(2013凉山州中考)如图,3=30,为 了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中, 那么击打白球时,必须保证1的度数 为( ) A.30 B.45 C.60 D.75 【解析】选C.要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,2+3 =90,因为3=30,所以2=60,所以1=60.,3.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均 落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则EBF的大 小为( ) A.15 B.30 C.45 D.60 【解析】选C.根据折叠后,轴对称的性质,ABE=EBD=DBF =FBC=22.5,所以EBF=45.,4.如图,ABC与DEF关于直线a对称,若AB=2cm,C=55,则 DE= ,F= . 【解析】根据成轴对称的两个图形完全重合,知DE=AB=2cm, F=C=55. 答案:2cm 55,5.如图,P在AOB内,点M,N分别是点P关于AO, BO的对称点,且MN与AO,BO分别相交于点E,F, 若EFP的周长为15,求MN的长. 【解析】因为点M,N分别是点P关于AO,BO 的对称点, 所以ME=P