2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第7章 不等式 第3讲基本不等式及其应用_第1页
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1、最新考纲 1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,第3讲 基本不等式及其应用,知 识 梳 理,ab,2ab,2,xy,小,xy,大,诊 断 自 测,答案 D,答案 C,4(2014上海卷)若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_.,5(人教A必修5P100A2改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大,考点一 利用基本不等式证明简单不等式,规律方法 利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意

2、利用对称性.,考点二 利用基本不等式求最值,深度思考 解决与基本不等式有关的最值问题，你学会“配凑”了吗？ (利用基本不等式求解最值问题，要根据代数式或函数解析式的特征灵活变形，凑积或和为常数的形式；条件最值问题要注意常数的代换，凑成基本不等式的形式求解最值),规律方法 (1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值 (2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、

3、分离常数法、换元法、整体代换法等,规律方法 有关函数最值的实际问题的解题技巧 (1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解,【训练3】 (2014福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( ) A80元 B120元 C160元 D240元,答案 C,思想方法 1基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点,易错防范 1注意基本不等式成立的条件是a0，b0，若a0，b0，应先转化为a0，b0，再运用基本不等式求解 2“当且仅当ab时等号成立”的含义是“ab”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解

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