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文档简介

1、信号与线性系统,第八章 离散时间系统的变换域分析,8.1 引言,同连续系统一样，上一章离散系统的时域分析是围绕如何求解差分方程展开讨论的。在连续系统中，为了避免求解微分方程的困难，利用FT或LT将微分方程化为代数方程，以便求解。同样，离散系统也可由时域变到变换域去分析。 变换域可以是频域（利用DFT）、Z域（用ZT），也可以是序域（3.10中的Walsh变换）等。 本章主要讲Z变换及其在离散系统分析中的应用。利用Z变换可以将差分方程化为代数方程，与连续系统的LT很相似。,重点内容,8.2 z变换定义及其收敛区,1、z变换的定义,8.2 z变换定义及其收敛区,8.2 z变换定义及其收敛区,单边Z

2、T为 ： 对有始序列，单边ZT与双边ZT是一样 的。在实际应用中，单边ZT用的较多。,由ZT定义式可见，ZT可以看作是Z-1的幂级数，级数之系数即为离散信号的值。,8.2 z变换定义及其收敛区,2、z变换的收敛域 要使上述ZT存在，定义式右端之幂级数必须收敛 。使右端幂级数收敛的z的范围称为z变换的收敛域。 即：,不同f(k)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。,8.2 z变换定义及其收敛区,若级数 在z=z0处收敛，则该级数在z|z0|处收敛。 因此，可以知道： 单边Z变换的收敛区是Z平面内某一以原点为圆心的圆的外部。圆的半径取决于原始信号f(

3、k).,8.2 z变换定义及其收敛区,对于双边z变换可化为两个单边z变换来作： k0时，与单边ZT一样，收敛区为一圆之外部。 k0时，与单边ZT相似，它是z的幂级数，收敛区为一圆之内部。 两者综合起来：,双边Z变换若收敛，则其收敛区为一环带。,8.2 z变换定义及其收敛区,例1：右序列,例2：左序列,8.2 z变换定义及其收敛区,例3：,(ab),8.2 z变换定义及其收敛区,3、常用信号的右边Z变换 指数序列,即：,8.2 z变换定义及其收敛区,单位阶跃序列(k),即：,8.2 z变换定义及其收敛区,单位冲激序列,即：,8.2 z变换定义及其收敛区,正弦序列sin(k) (k), cos(k) (k) 令前面的a=ej,则：,8.2 z变换定义及其收敛区,即： 用同样的方法可得：,8.2 z变换定义及其收敛区,4、左边Z变换 左边指数序列,8.2 z变换定义及其收敛区,如果为：,8.2 z变换定义及其收敛区,比较左边与右边序列的Z变换,8

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