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文档简介

1、24.1.2 垂直于弦的直径（2）,人教版九年级上册,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,回顾：,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,垂径定理推论,已知：如图，CD是圆O的直径，AB是圆O的弦，且AE=BE,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所

2、对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分,练习1:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圆O的半径。,例1：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。,3.如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=

3、3，求弦AB的长。,4.如图，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= ；,O,A,B,C,30,8,5,4,F,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为.,巩固训练,如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。,C,4,5,3,3cmOP5cm,如图，AB为O的一条直径，它把O分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CDAB, OCD的平分线交O于P，当点C在半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置会发生怎样的变化？试说明理由？,达标检测,一、填空 1、已知AB、CD是O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成

4、3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为 cm. 2、已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 . 3、已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 . 4、在半径为25cm的O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 . 5、 O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC= .,14cm或2cm,2,5cm,10cm和40cm,小 结,运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：,O,d+h=r,垂径定理的应用,h,r,d,1、两条辅助线： 半

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