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1、二面角大小的求法,雨 峰 工 作 室,ENTER,一、复习引入,1、二面角及其平面角的定义、范围,二面角出现的状态形式,范围：,0,2、二面角的类型及基本方法,二面角的平面角的常规几何作法,定义法,垂面法,三垂线法,射影面积法,2、二面角的类型及基本方法,向量法,设 和 分别为平面 的法向量，二面角 的大小为 ，向量 的夹角为 ，,例1、如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ADBC, ABC=90，SA平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求面SCD与面SAB所成的角的大小。,二、例题讲解,例1、如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ADBC, ABC=90，S

2、A平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求面SCD与面SAB所成的角的大小。,二、例题讲解,解法2：（三垂线定理法） 延长CD、BA交于点E，连结SE，SE即平面CSD与平面BSA的交线. 又DA平面SAB，过A点作SE的垂线交于F.如图.,又SAAE SAE为等腰直角三角形，F为中点，,则A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(-1，1，0)， D(0， ，0)，S(0，0，1)，,S,D,C,B,A,例1、如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ADBC, ABC=90，SA平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求面SCD与面SAB所成的角的大小。,二、例题讲解,解法

3、3：（向量法） 如图，建立空间直角坐标系，,得,面SAB与面SCD所成角的二面角为锐角,=arccos,故面SCD与面SBA所成的角大小为arccos,例2、已知D、E分别是正三棱柱ABC一A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点，且A1D=2B1E=B1C1.求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小.,A,B,A,A1,B1,C1,D,E,解： （几何法）在平面A1B1B内延长DE和A1B1交于F，则F是面DEC1与面A1B1C1的公共点，C1也是这两个面的公共点，连结C1F，C1F为这两个面的交线，所求的二面角就是D-C1F-A1.,A1B1=B1F=B1C1， FC1A1C1.

4、,又面AA1C1C面A1B1C1，FC1在面A1B1C1内，,FC1面AA1C1C.而DC1在面AA1C1C内，,FC1DC1. DC1A1是二面角D-FC1-A1的平面角.,.,例2、已知D、E分别是正三棱柱ABC一A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点，且A1D=2B1E=B1C1.求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小.,A,B,A,A1,B1,C1,D,E,解：(向量法）建立如图的空间直角坐标系,设平面DEC1的法向量为 =(x，y，z), 而,课堂小结,向量法,课堂练习：如图, 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD=2，DD1=DA=AB=1，P、Q 分别是CC1、C1D1的中点，求二面角B-PQ-D的大小。,如图，正三棱柱,的底面边长为3

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