轴对称预习案湛

1、涪陵十六中数学导学案初稿八年级（上）第十三章轴 对 称12 轴对称 轴对称（一） 预习目标 （一）预习知识点 1在生活实例中认识轴对称图 2分析轴对称图形，理解轴对称的概念 （二）能力训练要求 1通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 2经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力 （三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高 预习重点:轴对称图形的概念 预习难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 预习方法:启发诱导法预习案一创设情境 我们生活在一个充满对称的世界中，许

2、多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二书本自学（全力以赴，全神贯注，勤作标注） 三、教材助读（1）观察几幅图片（书上）或（出示图片），观察它们都有些什么共同特征？从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子并写出来答：（2）轴对称图形的概念如何理解？答：（3）如何找轴对称图形的对称点答：（4）两个图形关于某直线对称的概念

3、如何理解？答：四、预习自测1、画出下列各图的对称轴 2.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称对折后，互相重合的点叫做 3、把一个图形沿着某一条_折叠，如果它能够与另一个图形_那么就说这_个图形关于这条直线对称，这条直线叫做_，折叠后重合的点叫做_（把右图中的两个成轴对称图形的对称点A/，B/，C/标出来）4、下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的标记出来5、 我的疑问：请将课堂中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂或课后与老师和同学们探究解决 6、 分享日志： 探究案1、 学源于思（

4、四分钟思考）1、 如何判断一个图形是不是轴对称图形？2、 如何判断两个图形是否成轴对称？3、 轴对称图形可以看作是两个图形关于某直线成轴对称吗？2、 质疑探究质疑解惑，合作探究探究A、轴对称图形的概念1、 轴对称图形是几个图形？对称轴是直线还是线段？答：2、 如何找轴对称图形的对称轴？答：3、 轴对称图形有几条对称轴？答：归纳总结： 探究B、两个图形关于某直线成轴对称 如右图，ABC是轴对称图形，直线AD是它的对称轴1、 判断，直线AD是ABC的对称轴（ ）2、 若把ABC看作是ABD和ABD两个图形，则ABD与ABD关于直线AD 3、 轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称有什么区别和联系？

5、答：归纳总结： 知识综合应用探究探究C例题1、轴对称图形的对称轴条数（）ABCDA. 只有一条 B.二条 C.有三条 D.至少有一条例题2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）思考：1、 轴对称图形一定只有一条对称轴吗？2、 有没有一个图形可以有多条对称轴？3、 轴对称图形是征对几个图形来说？4、 成轴对称一定是征对几个图形在说？3、 当堂检测1. 完成下列填空： 关于某直线对称的两个图形成 . 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是 . * 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 . 2.下列图案中，不是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)3、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（

6、）A. B. C. D.4、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _ 5、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。6、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段两个棒棒糖7.在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“， ”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如： 8、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）9.写出5个“轴对称”的汉字，如“十、中”答:4. 我的收获:写出本堂课的学习中,你感悟最深的几条收获 轴对称（二）一预习

7、目标 （一）预习知识点 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2了解线段垂直平分线的概念二预习重难点（一）预习重点 1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质（二） 预习难点体验轴对称的特征画轴对称图形的对称轴预习案一复习填空轴对称图形概念：_两个图形关于某直线成轴对称概念：_这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？；二、教材自学三教材助读：1、什么叫线段的垂直平分线？答：2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是什么？答：3、 轴对称图形的对称轴是什么？答：4、 线段垂直平分线的性质是什么？答：四、预习自测：1. ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C

8、对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？为什么？2、 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 也叫线段的 3、 如右图，直线L是线段AB的中垂线，请用两种方法证明AP=BP五、我的疑问：请将课堂中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂或课后与老师和同学们探究解决 六、分享日志： 探究案一、探究目标：1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。2、 发展观察、归纳及推理能力。3、 极度热情，全力以赴，享受成功。A1B1C1图1二、

9、重点难点垂直平分线的性质三、合作探究（同学合作，教师引导）1、如图1，ABC和A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。3、在一张薄纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、P

10、B重合吗？答：垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。你能证明这个性质吗？（草稿纸）、在一张纸上画线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？答：垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个性质吗？（草稿纸）4、 有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？四、例题精选例1、如右图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。 解：EDCBA例2

11、、如右图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。解：五、当堂检测：1、请你把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。llNMBOA2、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； 3、如下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？试证明探究结论： 与一条线段两个端点距离相等

12、的点，在这条线段的垂直平分线上上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合2对于两个图形成轴对称我们可以找到它们的对称轴，那么对于一个轴对称图形又该怎么办呢？（略）六、我的收获:写出本堂课的学习中,你感悟最深的几条收获 轴对称（三）预习目标:了解线段垂直平分线的画法会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操预习重点: 画图形的对称轴预习重点: 对对称轴画法的理解预习案一、复习

13、问题如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系垂直平分线的性质 _垂直平分线的判断定理：_2、 自学教材3、 教材助读：如何作出线段的中垂线？ 要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线例如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段AB如图（1）求作：线段AB的垂直平分线作法：如图（2） (1)分别以点A、B为圆心，以大于AB

14、的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； (2)作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线2.思考：(1)在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？(2)如果以AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线(3)如果以小于AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了只有以大于长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线四、预习自测1、下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴 作法：1找出五角星的一对对应点A和A，连结AA 2作出线段AA的垂直平分线L

15、 则L就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，在左图中作出五角星的其他四条对称轴2、 教材同步练习题五、我的疑问：请将课堂中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂或课后与老师和同学们探究解决 六、分享日志： 探究案一、学习目标：1、 能作线段的中垂线，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。二、重点难点重点：作线段的中垂线 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。3、 合作探究1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性及判定定理；2、 如何用

16、尺规作已知线段的中垂线？如何用尺规作已知角的平分线？（草稿本上反复操作）归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。4、 例题精选1、如图，如何在直线l上找一点P，使线段PA=PB，作出P点ABl2、 如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 5、 当堂检测：1、作出下列图形的对称轴。2、如图13，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）3、如图18，ABC中，ABBC，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处

17、，若点D为AB边的中点，A70，求BDA的度数解：4、已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由六、我的收获:写出本堂课的学习中,你感悟最深的几条收获 轴对称（四）作轴对称图形（一）预习知识点1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 预习重点1 轴对称变换的归纳2 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 预习难点1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形2利用轴对称进行一些图案设计 预习案1、 相关知识 1、对称轴方向和位置发生变

18、化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大家看演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途2、自学教材，作好勾划二、教材助读 结论：1、(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。2由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_3、*我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 *成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由

19、另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的4、 将 与 结合起来，呵以设计出更多美丽的图案。5、 作已知图形关于某直线对称的图形，应该熟记哪三步曲？答：三、预习自测 1、如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_；（3）连接任意一对对应点的线段被_2、试分别作出下面已知图形关于给定直线l的对称图形，并标出必要字母（第三图不标字母）四、我的疑问：请将课堂中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂或课后与老师和同学们探究解决 五、分享日志： 探究案一、学习目标

20、：1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。二、重点难点重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。三、合作探究（同学合作，教师引导） 探究A1.连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案 2. 同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流

21、一下（动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 3. 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 4. 我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的探究B如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）（1）猜一猜，将纸打开后，会得到轴对称图形吗？（2）这个图

22、形至少有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？ 答案：探究C如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平（1） 你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做（2） 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试（3）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？四、课堂归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射

23、线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。5、 当堂检测2、如上最末一图，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作BCD关于直线BD的对称图形（不要求写作法）3、如图所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形（不要求写作法）六、我的收获:写出本堂课的学习中,你感悟最深的几条收获 轴对称（五）学习目标 （一）教学知识点 1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 2轴对称的实际应用（二）能力训练要求 1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 2培养学生运用轴对称解决实际问

24、题的基本能力（三）情感与价值观要求 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心重、难点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形应用轴对称解决实际问题预习案1、 预习问题1、 如左图，如何在直线l上找一点P，使线段PA+PB最短，作出P点2、 如左图，如何在直线L上找一点P，使线段PA=PB3、 如右图，在l上求作一点P，使得PA+PB最短，作出P点作法：ABl二、带着（3）小题的疑问进入教材自学，应下细学习，循序渐进。三、我的疑问：四、上请将课堂中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂或课后与老师和同学们探究解决 五

25、、分享日志： 探究案一、学习目标：1：作轴对称图形 2：用轴对称知识解决相应的数学问题。3：极度热情、享受成功、感受数学就在身边。2、 合作探究（同学合作，教师引导）探究A：要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。 解答：探究B： 城北中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 解答：BC 。.D. 。.OA三

26、、课堂小结：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。4、 当堂检测1、如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小； 2、如图，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小；五、我的收获:写出本堂课的学习中,你感悟最深的几条收获 轴对称（六） 用坐标表示轴对称预习要求：在平面直角坐标系中，确定轴对称变

27、换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形预习重点：用坐标表示轴对称预习难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点预习案一、复习轴对称图形的有关性质二、自学： 1活动（1），如图： （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1） 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 2在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案 （1）纵坐标不变，横

28、坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？ 设计意图： 通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究 这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律 2活动2 自学教材，并完成教材例题填空总结：关于X轴对称的两个点：_横同纵反_ 关于Y轴对称的两个点：_关于O轴对称的两个点：_ 三预习自测1

29、按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（2,4）B（1,5）C（3,7）D（6,8）E（9,0）F（0,2）关于y轴的对称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）关于x轴的对称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）2如图，ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标3、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形四、我的疑问：请将课堂中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂或课后与老师和同学们探究解决 五、分享日志： 探究案一、学习目标：1、 掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化

30、规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。2、 培养学生探索问题的能力, 发展学生数形结合的思维意识。3、 激情参与，阳光展示。二、重点难点重点：1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识图一难点：用坐标表示轴对称三、合作探究（同学合作，教师引导）1如图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1_; B1_; C1_;

31、 D1_；（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_对称。四、例题精讲 例1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。例2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n= 例3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。例4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。y12O1-1ABC例5、若3a-2+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。例6、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点）；（2）直接写出三点的坐标（3）AB