控制系统数字仿真技术实验

1、实验一 控制系统的模型转换、数据处理与曲线拟合（2学时）一实验目的：掌握控制系统的微分方程、状态方程、传递函数、零极点增益、部分分式描述及转换；掌握常用数据拟合与插值方法。二实验方法及预习内容：1利用Matlab工具箱中常用的五种模型转换命令进行模型描述和转换；2利用Matlab工具箱中的多项式拟合命令对实验数据进行拟合。三实验内容：1用Matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：（1） G（s）= （2） =y=0 2 0 2 X 2已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。 X 0.0100 1.

2、0100 2.0100 3.0100 4.0100 Y 2.5437 7.8884 9.6242 11.6071 11.9727 X 5.0100 6.0100 7.0100 8.0100 9.0100 y 13.2189 14.2679 14.6134 15.4045 15.0805 四实验总体要求：1 每次实验前应做好预习和准备；2 实验后应及时提交仿真程序Word文档（包括：程序、实验结果和图示、实验分析与总结）；3 重点检查Matlab中M文件的运行；4 请认真撰写实验报告，实验结果可贴在报告相应位置。注：格式不符合要求、或字迹潦草的一律退回重写。五本次实验要求：1熟悉五种连续系统控制

3、模型的Matlab转换命令，并得出相应数学模型表达式；2熟悉常用数据拟合方法。（1） G（s）= 程序 den=1,20,70,100,48;num=1,14,48,48;A,B,C,D=tf2ss(num,den)z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)R,P,H=residue(num,den)结果 A = -20 -70 -100 -48 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0C = 1 14 48 48D = 0z = -9.4641 -2.5359 -2.0000p = -16.0051 -1.5269 + 0.9247i -1.5269 - 0.924

4、7i -0.9412 k = 1.0000R = 0.3892 -0.0932 - 0.3754i -0.0932 + 0.3754i 0.7973 P = -16.0051 -1.5269 + 0.9247i -1.5269 - 0.9247i -0.9412 H = （2） =y=0 2 0 2 X 程序 A=2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75;B=4;2;2;0;C=0,2,0,2;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D)z,p,k=ss2zp(

5、A,B,C,D)R,P,H=residue(num,den)结果 num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000den = 1.0000 4.0000 6.2500 5.2500 2.2500z = -1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i -1.5000 p = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.5000 -1.5000 k = 4.0000R = 4.0000 -0.0000 0.0000 - 2.3094i 0.0000 + 2.3094iP = -1.5000 -1.5000 -0.

6、5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660iH = 实验二 基于Matlab的微分方程数值解法（2学时）一实验目的：掌握欧拉法、四阶龙格库塔法的程序编制方法。 二实验方法及预习内容：对微分方程描述的控制系统，利用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法分别编写M文件，进行数值计算和作图。三实验内容：1分别用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法求下面系统的输出响应y(t)在0t1上，h=0.1时的数值解。 要求保留4位小数，并将三种方法的结果与真解进行比较。2. 若为如何编程计算？四实验总体要求：1 每次实验应做好实验前的预习和准备；2 实验后应及时提交仿真程序（M文

7、件与Word文档）、实验结果和图示、实验分析与总结；3 认真撰写实验报告。五本次实验要求：熟悉微分方程数值解法（欧拉法、二阶与四阶龙格-库塔法）。1分别用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法求下面系统的输出响应y(t)在0t1上，h=0.1时的数值解。 要求保留4位小数，并将三种方法的结果与真解进行比较。程序欧拉法h=0.1;disp(欧拉法求函数的数值解为);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 m=y; disp(y); y=m-2*m*h;End结果欧拉法求函数的数值解为y= 1 0.8000 0.6400 0.5120 0.4096 0.3277 0.2621 0.2

8、097 0.1678 0.13420.1074二阶龙格库塔法程序h=0.1;disp(二阶龙格库塔法函数的数值解为);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 disp(y); k1=-2*y; k2=-2*(y+k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2;End结果二阶龙格库塔法函数的数值解为y= 1 0.8200 0.6724 0.5514 0.4521 0.3707 0.3040 0.2493 0.2044 0.16760.1374四阶龙格库塔法程序h=0.1;disp(四阶龙格库塔法求解函数数值解为);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 disp(y); k1=

9、-2*y; k2=-2*(y+k1*h/2); k3=-2*(y+k2*h/2); k4=-2*(y+k3*h); y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;end结果四阶龙格库塔法求解函数数值解为y= 1 0.8187 0.6703 0.5488 0.4493 0.3679 0.3012 0.2466 0.2019 0.16530.1353真解程序h=0.1;disp(函数的离散时刻解为);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 y=exp(-2*t); disp(y); end 结果函数的离散时刻解为y= 1 0.8187 0.6703 0.5488 0.4493 0.

10、3679 0.3012 0.2466 0.2019 0.1653 0.13532. 若为如何编程 计算？欧拉法 程序h=0.1;disp(欧拉法求函数的数值解为);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 m=y; disp(y); y=m+m*m*h;End结果欧拉法求函数的数值解为y= 1 1.1000 1.2210 1.3701 1.5578 1.8005 2.1246 2.5760 3.2397 4.2892 6.1289二阶龙格库塔法程序h=0.1;disp(二阶龙格库塔法函数的数值解为);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 disp(y); k1=y*y; k

11、2=y*(y+k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2;end结果二阶龙格库塔法函数的数值解为y= 1 1.1050 1.2338 1.3955 1.6038 1.8816 2.2690 2.8423 3.7649 5.44929.2277四阶龙格库塔法程序h=0.1;disp(四阶龙格库塔法求解函数数值解为);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 disp(y); k1=y*y; k2=y*(y+k1*h/2); k3=y*(y+k2*h/2); k4=y*(y+k3*h); y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;end结果四阶龙格库塔法求解函数数值解为y= 1

12、 1.1052 1.2343 1.3965 1.6058 1.8855 2.2767 2.8587 3.8047 5.5659 9.7082实验三 基于SIMULINK的控制系统时域分析（2学时）一实验目的：掌握使用SIMULINK、控制工具箱求解系统的输入和输出响应的仿真方法。二实验方法及预习内容：利用SIMULINK工具进行控制系统模型分析、系统设计与仿真的相关原理。三实验内容：1分别使用解微分方程方法、控制工具箱、Simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。2 某小功率随动系统动态结构如图所示，已知：， ，。若系统输入分别为，试用Simulink分析系统的输出分别如何？四实

13、验要求：1熟悉Simulink法进行控制系统时域分析的基本步骤，并与微分方程法、控制工具箱法进行比较；2熟悉Simulink法在输入不同信号（单位阶跃、单位斜坡、两阶跃叠加）下的控制系统输出响应实验方法、图形显示。控制工具箱法num=30;den=1 8 36 40 10;sys=tf(num,den);step(sys);Grid解微分方程法Num=;den=;A,B,C,D=tf2ss(num,den);建立wffc.m文件function dx=wffc(t,x)u=1;dx=-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3);主程序t,x=

14、ode45(wffc,0,20,0,0,0,0);y=30*x(:,4);plot(t,y);grid实验四 面向系统结构图的仿真验证（2学时）一实验目的：从控制系统常见的结构形式拓扑描述入手，掌握面向连续控制系统结构图的计算机仿真方法及其程序实现。二实验原理及预习内容：1原理：任何复杂连接结构的线性控制系统都是由一些简单的线性环节组合而成，按照它们之间相互连接的拓扑关系列出连接矩阵，可以得到能清晰地描述复杂连接系统的仿真模型。2预习内容：利用连接矩阵进行复杂控制系统建模的方法和原理。三实验步骤：1对具有复杂连接闭环结构形式的系统，可用一阶环节作为典型环节，再运用拓扑描述中联接矩阵的表达方法得

15、出此类系统结构的仿真模型；2再通过数值积分法求取各环节的动态响应。注意：所确定的典型环节中，参数，以保证系统仿真求解的基本条件。四实验内容：习题3-2设典型闭环结构控制系统如下图所示，当阶跃输入幅值R=20时，用面向系统结构图的数字仿真法sp3-1.m求取系统的输出响应。五实验要求：1列出复杂连接闭环系统的仿真程序框图；2列出MATLAB程序实现的主要程序，包括输入数据、形成闭环各系统阵、数值积分求解、以及输出结果。解：sp3_1.m函数为b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1);A=rot90(rot90(eye(n-1,n);-fliplr(A);B=zeros(1,n-1

16、),1;m1=length(b);C=fliplr(b),zeros(1,n-m1);Ab=A-B*C*V;X=X0;y=0;t=T0;N=round(Tf-T0)/h);for i=1:N K1=Ab*X+B*R; K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R; K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R; K4=Ab*(X+h*K3)+B*R; X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y,C*X; t=t,t(i)+h;End以上程序保存为m文件，文件名sp3_1.m用sp3_1.m求解过程如下：在MATLAB语言环境下，输入以下命令语句 a=0.016 0.864 3.27

17、3.42 1; b=30 25; X0=0 0 0 0; V=2; n=4; T0=0;Tf=10;h=0.01;R=20 ; sp3_1 t,y plot(t,y)运行结果为： ans = 0 0 0.0100 0.0054 0.0200 0.0389 0.0300 0.1174 0.0400 0.2502 0.0500 0.4417 0.0600 0.6933 0.0700 1.0045 0.0800 1.3733 0.0900 1.7969 0.1000 2.2717 0.1100 2.7936 0.1200 3.3583 0.1300 3.9608 0.1400 4.5964 0.15

18、00 5.2596 0.1600 5.9453 0.1700 6.6480 0.1800 7.3622 0.1900 8.0826 0.2000 8.8036 0.2100 9.5201 0.2200 10.2267 0.2300 10.9184 0.2400 11.5904 0.2500 12.2380 0.2600 12.8569 0.2700 13.4431 0.2800 13.9926 0.2900 14.5021 0.3000 14.9684 0.3100 15.3889 0.3200 15.7613 0.3300 16.0834 0.3400 16.3539 0.3500 16.5

19、716 0.3600 16.7357 0.3700 16.8459 0.3800 16.9023 0.3900 16.9054 0.4000 16.8560 0.4100 16.7553 0.4200 16.6050 0.4300 16.4070 0.4400 16.1635 0.4500 15.8771 0.4600 15.5506 0.4700 15.1870 0.4800 14.7896 0.4900 14.3621 0.5000 13.9079 0.5100 13.4308 0.5200 12.9349 0.5300 12.4240 0.5400 11.9022 0.5500 11.3

20、734 0.5600 10.8417 0.5700 10.3111 0.5800 9.7855 0.5900 9.2686 0.6000 8.7641 0.6100 8.2756 0.6200 7.8063 0.6300 7.3594 0.6400 6.9379 0.6500 6.5444 0.6600 6.1813 0.6700 5.8509 0.6800 5.5551 0.6900 5.2953 0.7000 5.0731 0.7100 4.8893 0.7200 4.7447 0.7300 4.6398 0.7400 4.5746 0.7500 4.5489 0.7600 4.5624

21、0.7700 4.6142 0.7800 4.7034 0.7900 4.8286 0.8000 4.9884 0.8100 5.1810 0.8200 5.4044 0.8300 5.6565 0.8400 5.9350 0.8500 6.2374 0.8600 6.5610 0.8700 6.9031 0.8800 7.2608 0.8900 7.6314 0.9000 8.0118 0.9100 8.3991 0.9200 8.7903 0.9300 9.1825 0.9400 9.5727 0.9500 9.9581 0.9600 10.3360 0.9700 10.7037 0.98

22、00 11.0586 0.9900 11.3984 1.0000 11.7207 1.0100 12.0236 1.0200 12.3051 1.0300 12.5634 1.0400 12.7970 1.0500 13.0047 1.0600 13.1854 1.0700 13.3381 1.0800 13.4621 1.0900 13.5571 1.1000 13.6229 1.1100 13.6593 1.1200 13.6667 1.1300 13.6455 1.1400 13.5962 1.1500 13.5198 1.1600 13.4172 1.1700 13.2896 1.18

23、00 13.1384 1.1900 12.9650 1.2000 12.7712 1.2100 12.5587 1.2200 12.3294 1.2300 12.0851 1.2400 11.8281 1.2500 11.5603 1.2600 11.2840 1.2700 11.0013 1.2800 10.7144 1.2900 10.4255 1.3000 10.1367 1.3100 9.8502 1.3200 9.5681 1.3300 9.2924 1.3400 9.0249 1.3500 8.7675 1.3600 8.5220 1.3700 8.2900 1.3800 8.07

24、29 1.3900 7.8722 1.4000 7.6890 1.4100 7.5243 1.4200 7.3791 1.4300 7.2542 1.4400 7.1501 1.4500 7.0673 1.4600 7.0059 1.4700 6.9662 1.4800 6.9480 1.4900 6.9511 1.5000 6.9752 1.5100 7.0197 1.5200 7.0840 1.5300 7.1672 1.5400 7.2684 1.5500 7.3867 1.5600 7.5208 1.5700 7.6694 1.5800 7.8313 1.5900 8.0051 1.6

25、000 8.1892 1.6100 8.3821 1.6200 8.5824 1.6300 8.7882 1.6400 8.9982 1.6500 9.2106 1.6600 9.4238 1.6700 9.6363 1.6800 9.8465 1.6900 10.0529 1.7000 10.2540 1.7100 10.4484 1.7200 10.6349 1.7300 10.8121 1.7400 10.9789 1.7500 11.1343 1.7600 11.2773 1.7700 11.4071 1.7800 11.5229 1.7900 11.6240 1.8000 11.71

26、01 1.8100 11.7807 1.8200 11.8355 1.8300 11.8744 1.8400 11.8973 1.8500 11.9045 1.8600 11.8960 1.8700 11.8722 1.8800 11.8335 1.8900 11.7805 1.9000 11.7138 1.9100 11.6341 1.9200 11.5421 1.9300 11.4389 1.9400 11.3253 1.9500 11.2023 1.9600 11.0711 1.9700 10.9326 1.9800 10.7881 1.9900 10.6387 2.0000 10.48

27、56 2.0100 10.3300 2.0200 10.1730 2.0300 10.0159 2.0400 9.8598 2.0500 9.7059 2.0600 9.5552 2.0700 9.4088 2.0800 9.2677 2.0900 9.1329 2.1000 9.0052 2.1100 8.8856 2.1200 8.7746 2.1300 8.6730 2.1400 8.5815 2.1500 8.5004 2.1600 8.4303 2.1700 8.3714 2.1800 8.3241 2.1900 8.2884 2.2000 8.2645 2.2100 8.2523

28、2.2200 8.2517 2.2300 8.2625 2.2400 8.2846 2.2500 8.3174 2.2600 8.3606 2.2700 8.4138 2.2800 8.4763 2.2900 8.5475 2.3000 8.6268 2.3100 8.7135 2.3200 8.8067 2.3300 8.9058 2.3400 9.0098 2.3500 9.1179 2.3600 9.2293 2.3700 9.3431 2.3800 9.4584 2.3900 9.5743 2.4000 9.6900 2.4100 9.8045 2.4200 9.9172 2.4300

29、 10.0272 2.4400 10.1337 2.4500 10.2360 2.4600 10.3334 2.4700 10.4252 2.4800 10.5110 2.4900 10.5901 2.5000 10.6621 2.5100 10.7266 2.5200 10.7832 2.5300 10.8316 2.5400 10.8717 2.5500 10.9032 2.5600 10.9260 2.5700 10.9403 2.5800 10.9458 2.5900 10.9429 2.6000 10.9316 2.6100 10.9121 2.6200 10.8848 2.6300

30、 10.8500 2.6400 10.8080 2.6500 10.7593 2.6600 10.7044 2.6700 10.6437 2.6800 10.5778 2.6900 10.5073 2.7000 10.4328 2.7100 10.3548 2.7200 10.2740 2.7300 10.1912 2.7400 10.1068 2.7500 10.0215 2.7600 9.9361 2.7700 9.8511 2.7800 9.7671 2.7900 9.6848 2.8000 9.6047 2.8100 9.5274 2.8200 9.4534 2.8300 9.3831

31、 2.8400 9.3172 2.8500 9.2559 2.8600 9.1996 2.8700 9.1487 2.8800 9.1035 2.8900 9.0642 2.9000 9.0310 2.9100 9.0040 2.9200 8.9833 2.9300 8.9690 2.9400 8.9611 2.9500 8.9596 2.9600 8.9643 2.9700 8.9750 2.9800 8.9917 2.9900 9.0142 3.0000 9.0420 3.0100 9.0750 3.0200 9.1128 3.0300 9.1551 3.0400 9.2014 3.050

32、0 9.2515 3.0600 9.3047 3.0700 9.3608 3.0800 9.4192 3.0900 9.4794 3.1000 9.5410 3.1100 9.6036 3.1200 9.6666 3.1300 9.7295 3.1400 9.7920 3.1500 9.8535 3.1600 9.9136 3.1700 9.9719 3.1800 10.0280 3.1900 10.0815 3.2000 10.1321 3.2100 10.1794 3.2200 10.2231 3.2300 10.2631 3.2400 10.2989 3.2500 10.3306 3.2

33、600 10.3578 3.2700 10.3805 3.2800 10.3985 3.2900 10.4119 3.3000 10.4206 3.3100 10.4245 3.3200 10.4238 3.3300 10.4186 3.3400 10.4089 3.3500 10.3949 3.3600 10.3767 3.3700 10.3547 3.3800 10.3289 3.3900 10.2997 3.4000 10.2673 3.4100 10.2320 3.4200 10.1941 3.4300 10.1540 3.4400 10.1120 3.4500 10.0683 3.4

34、600 10.0235 3.4700 9.9777 3.4800 9.9314 3.4900 9.8850 3.5000 9.8387 3.5100 9.7929 3.5200 9.7479 3.5300 9.7041 3.5400 9.6618 3.5500 9.6211 3.5600 9.5825 3.5700 9.5462 3.5800 9.5124 3.5900 9.4812 3.6000 9.4530 3.6100 9.4278 3.6200 9.4057 3.6300 9.3870 3.6400 9.3717 3.6500 9.3597 3.6600 9.3513 3.6700 9

35、.3463 3.6800 9.3448 3.6900 9.3467 3.7000 9.3519 3.7100 9.3603 3.7200 9.3719 3.7300 9.3865 3.7400 9.4039 3.7500 9.4239 3.7600 9.4464 3.7700 9.4712 3.7800 9.4980 3.7900 9.5267 3.8000 9.5568 3.8100 9.5884 3.8200 9.6209 3.8300 9.6543 3.8400 9.6882 3.8500 9.7225 3.8600 9.7567 3.8700 9.7907 3.8800 9.8243

36、3.8900 9.8571 3.9000 9.8890 3.9100 9.9198 3.9200 9.9492 3.9300 9.9770 3.9400 10.0031 3.9500 10.0273 3.9600 10.0494 3.9700 10.0694 3.9800 10.0870 3.9900 10.1023 4.0000 10.1151 4.0100 10.1255 4.0200 10.1332 4.0300 10.1384 4.0400 10.1411 4.0500 10.1412 4.0600 10.1389 4.0700 10.1340 4.0800 10.1269 4.090

37、0 10.1175 4.1000 10.1059 4.1100 10.0923 4.1200 10.0767 4.1300 10.0595 4.1400 10.0406 4.1500 10.0202 4.1600 9.9987 4.1700 9.9760 4.1800 9.9524 4.1900 9.9282 4.2000 9.9034 4.2100 9.8783 4.2200 9.8530 4.2300 9.8278 4.2400 9.8028 4.2500 9.7783 4.2600 9.7543 4.2700 9.7311 4.2800 9.7088 4.2900 9.6876 4.30

38、00 9.6676 4.3100 9.6489 4.3200 9.6317 4.3300 9.6160 4.3400 9.6020 4.3500 9.5897 4.3600 9.5791 4.3700 9.5704 4.3800 9.5636 4.3900 9.5586 4.4000 9.5555 4.4100 9.5543 4.4200 9.5550 4.4300 9.5574 4.4400 9.5617 4.4500 9.5677 4.4600 9.5753 4.4700 9.5844 4.4800 9.5950 4.4900 9.6070 4.5000 9.6203 4.5100 9.6

39、346 4.5200 9.6500 4.5300 9.6663 4.5400 9.6833 4.5500 9.7009 4.5600 9.7190 4.5700 9.7374 4.5800 9.7559 4.5900 9.7746 4.6000 9.7931 4.6100 9.8114 4.6200 9.8293 4.6300 9.8468 4.6400 9.8637 4.6500 9.8798 4.6600 9.8951 4.6700 9.9095 4.6800 9.9228 4.6900 9.9351 4.7000 9.9462 4.7100 9.9560 4.7200 9.9646 4.7300 9.9718 4.7400 9.9777 4.7500 9.9822 4.7600 9.9853 4.7700 9.9871 4.7800 9.9874 4.7900 9.9864 4.8000 9.9840 4.8100 9.9804 4.