弧长与面积公式.ppt

1、24.4.1弧长和扇形面积,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,在田径二百米比赛中，每位运动员的位置（如图所示），他们的起跑点不在同一处，为什么？（提示：每位运动员弯路的展直长度相同吗？）,创设情境 引入新课,不同,小明想将扇子的边缘贴上金纸，金纸需要多长呢？扇面的面积是多少呢？,创设情境 引入新课,解:圆心角900,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景：,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为 r，圆心角分

2、别为1800、900、450、n0所对的弧长。,问题探究：,圆心角占整个周角的,所对弧长是,弧长公式,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,解：,跟踪训练,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ _. 2.已知一条弧的半径为9，弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角为_ _. 3.750的圆心角所对的弧长为 ，则此弧所在圆的半径是 cm. 4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C . D.,跟踪训练,例1

3、、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,精讲点拨,请类比研究弧长公式的方法推导出扇形的面积公式。,若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S，则,扇形面积公式,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S，则,扇形面积公式,已知扇形的圆心角为120,半径为

4、2，则这个扇形的面积为多少？,解：,答：此扇形的面积为,跟踪训练,跟踪训练,（1）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_ _ （2）已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为 . （3）已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_ _ _,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,精讲点拨,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是_cm2,跟踪训练,例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积

5、= S扇- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,例题精析,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差,通过本节课的学习， 我知道了 学到了感受到了,体会分享,当堂检测,C、D为半圆的三等分点，直径在AB40cm，求阴影部分的面积,拓展延伸,1、正方形的边长为，求阴影部分的面积,拓展延伸,2、正方形的边长为，求阴影部分的面积,拓展延伸,

6、第1课时 弧长和扇形面积,拓展延伸,拓展延伸,1、 图2447中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧 相切于点A，B，线段AB180 m，ABD150. （1）画出圆弧的圆心O；,拓展延伸,1、 图2447中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧 相切于点A，B，线段AB180 m，ABD150. （2）求A到B这段弧形公路的长.,拓展延伸,拓展延伸,中考链接,1、（2014湖北宜昌,第13题3分）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到B

7、OD，则 的长为（ ） A B 6 C 3 D1.5,2、（2014湖南衡阳,第11题3分）圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（ ） A 6 B 9 C 18 D 36,D,C,3、（2014四川成都,第10题3分）在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（ ） A6cm2 B8cm2 C12cm2 D24cm2,中考链接,C,4、(2014黑龙江牡丹江, 第10题3分)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2 ，则S阴影=（ ） A B 2 C D ,D,中考链接,5 、(2014年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60，半径为 ，则图中弓形的面积为（ ） A B C D,C,中考链接,6、（2014四川南充，第9题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A B 13 C25 D25,A,中考链接,7、（2014莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A B2 C D4,B,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子