人教版数学必修一初等函数难题

1、测试中心培训基本基本功能I-1首先是选择题(总共10个小问题)1.方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点。如果函数f(x)=有唯一的不动点，并且x1=2，xn 1=(nN)，那么(x20141)=()A.2014B.2013C.1D.02.(2012泸州第二模型)让a和b是正实数，(ab)2=4(ab)3，然后是对数=()A.1B.1C.1D.3.(2014天津第二模型)如果A B 0，a b=1，x=()b，y=loga，z=a，则X、Y和Z的大小关系为()A.yxzB.zyxC.yzxD.xyz4.(广州模拟2010)如果2 x 3，Q=log2x，则p、Q和r的大小关系为()A.QPR

2、B.QRPC.PRQD.PQR5.设a，b，xN*，ab，已知当ab取最大可能值时，不等式lgb LGA lgx 0，c1)是A.(0，1)B.(0，)C.()D.(0，)7.(湖北模拟，2012)给定单调函数f(x)，其定义域为(o，)，如果任意x(0，)存在ff(x) =3”，则方程f(x)=2的解数为()A.3B.2C.1D.O8.在下面的图像中，二次函数y=ax2 bx c和函数y=()x的图像可以是()A.B.C.D.9.众所周知，函数f(x)=loga(x 1)，g (x)=2loga (2x t) (a 1)，如果x0，1)，t4，6)，f (x)=g (x) A.10B.2C.

3、3D.410.(2013自贡一号模型)已知对数函数f(x)=logax是递增函数，因此函数f(|x| 1)的图像大致为()A.B.C.D.第二，回答问题(总共10个小问题)(可选问题，不要自动判断试卷)11.已知函数f(x)=a 0，b 0，a1，b 1。(1)判断函数f(x)的单调性；(2)当ab时，用(1)中的结论证明不等式：12.已知函数f (x)=2x | x |。(1)解不等式：f(x)；(2)如果方程f(2x) af(x) 4=0关于x有一个解(0，)，它是实数a的值域.13.让f(x)=()x3x解出不等式f(f(x)0。14.假设和满足方程，试着找出 的值。15.如果函数f (

4、x)=ax (ax 3a2 1) (a 0且a0)在区间0，内单调递增，实数a的取值范围是多少？16.符号函数f(x)=f1(x)，f(f(x)=f2(x)，并且它们的域的交集是D .如果任何xD，f2(x)=x，则f(x)是集合m的元素.(1)判断函数f(x)=x 1和g(x)=2x1是否是m的元素；(2)让函数f(x)=loga(1ax，求出f(x)的反函数f1(x，并判断f(x)是否是m的元素；(3)如果f(x)x，写出f(x)M的条件，并写出两个不同于(1)和(2)的函数。17.假设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)是函数图像上的两个点，点p的横坐标是。(1)验证：点p的纵坐标是一

5、个固定值，得到这个固定值；(2)如果找到sn；(3)记住Tn是系列的前n项之和。如果所有的nN*都成立，试着找出一个.。18.(哈尔滨2011年模拟)已知f (x)=AE x cosx x (0 x 1)(1)如果f (x) 0且a 1)。(1)求出m的值和域d；(2)判断(1，)上f(x)的单调性并证明；(3)当x(r，a2)时，f(x)的取值范围正好是(1，)，并计算a和r的值。20.(宝山区，2004)已知f(x)=log4(4x 1) kx(kR)是一个偶数函数。(1)求出k的值；(2)证明了对于任何实数B，函数y=f(x)的象至多与一条直线相交；(3)如果函数f(x)和g(x)的象只

6、有一个公共点，则它是实数a的值域.测试中心培训基本基本功能I-1参考答案和试题分析首先是选择题(总共10个小问题)1.方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点。如果函数f(x)=有唯一的不动点，并且x1=2，xn 1=(nN)，那么(x20141)=()A.2014B.2013C.1D.0测试地点：对数的运算性质。京友版权所有。com。专题：函数的性质和应用。分析：函数f(x)=有一个唯一的不动点和一个唯一的实数根，它被简化为ax2 (2a1)x=0.因为a0，我们可以得到=0，解是a=。f (x)=。因为x1=2，xn=1，我们可以得到，然后用几何级数的通式和回答：解：函数f(x)=有唯一的

7、不动点，有唯一的实数根，它变成ax2 (2a1)x=0，a0，=(2a1)20=0，解决方案是a=。f(x)=.和x1=2，xn 1=，xn 1=，序列xn1是几何级数。，.(x20141)=2013.所以选择：b。评论：本课题研究了“不动点”的新定义，几何级数的通项公式和对数的运算性质，等价变换的能力，推理和计算的能力，这是一个难题。2.(2012泸州第二模型)让a和b是正实数，(ab)2=4(ab)3，然后是对数=()A.1B.1C.1D.测试地点：对数的运算性质。京友版权所有。com。专题：综合问题。分析：假设a和b是正实数，我们知道a b，那个(ab)2=4(ab)3，和那个(a b)

8、 2=4ab4 (ab) 3 4=8 (ab) 2，所以a回答：解：a，B是正实数，a b，(a b)2=4ab(ab)2=4ab 4(ab)34=8(ab)2，,因此，a b=2ab，(1)中间数成立的条件是ab=1，与、溶液或同时发生。logab=1.所以选择b。评论：本课题应具有对数性，综合性强，难度大，是高考的重点。解决问题时，我们应该仔细检查问题，仔细回答问题，并注意平均不等式的灵活应用。3.(2014天津第二模型)如果A B 0，a b=1，x=()b，y=loga，z=a，则X、Y和Z的大小关系为()A.yxzB.zyxC.yzxD.xy b 0，a b=1， y=对数z=a，即

9、y b 0，a b=1，,0baz.yzx.因此，选举：c。评论：本主题考察对数函数和指数函数的单调性，这是一个难题。4.(广州模拟2010)如果2 x 3，Q=log2x，则p、Q和r的大小关系为()A.QPRB.QRPC.PRQD.PQR测试地点：数值比较；指数函数的定义、解析表达式、定义域和值域。精友保留所有权利。com。专题：计算问题；综合问题。分析：利用指数函数、对数函数和幂函数的性质，可以得到p 1，r ,然后构造函数x=22t。通过分析y=2t和y=2t的图像和性质，得出结论。回答：解：P=在x (2，3)上单调递减，P 1；R=在x (2，3)上单调增加，显然，需要比较的是q和

10、r之间的大小关系。设x=22t，这是一个单调递增的函数。显然，在x (2，3)上，x和t之间是一一对应的。则1 q=log2x=2t，r=2t ， t log23 log24=1，在坐标系中制作y=2t和y=2t图像，两条曲线分别在t=1和t=2相交。可以看出，在t 1的范围内，y=2t小于y=2t，Y=2t在1 t 2的范围内，Y=2t小于y=2t，t1， 2t q；当2 x q p。所以选择d。评论：本主题检查数值的比较。难点在于Q和R的比较，构造函数的检验，指数函数和线性函数的图像和性质的分析，以及学生综合分析和解决问题的能力的检验。5.设a，b，xN*，ab，已知当ab取最大可能值时，

11、不等式lgb LGA lgx lgblga关于x的解集x的元素数为50A.B.6C.D.4测试地点：对数的运算性质。京友版权所有。com。专题：函数的性质和应用。分析：它可以从不等式lgb-LGA lgx lgblga得到，也可以利用对数函数的单调性得到。因为a，b，xN*，不等式lgb LGA lgx lgblga ab.out x的解集x中的元素个数是50，这可以这样得到：因为ab，ab51 1可以用基本不等式得到。回答：解可以从不等式lgb LGA lgx lgblga中得到。，a，b，xN*不等式的解集x中的元素个数lgb LGA lgx ,a,b,xN*,ab.(a=1时不成立)，.

12、设g(a)=，a2，我们可以看到g(a)单调递减。当a=2时，当ab=68时，B=34。当ab=69时，B不是整数，它将被丢弃。因此，ab的最大值为68。当ab取最大可能值时，=6。所以选择：b。评论：本主题研究集合的意义、基本不等式的性质和推理能力，这是一个难题。6.函数f(x)的定义域为D，满足以下条件：f(x)是D中的单调函数；有 d，因此上f(x)的范围是a，b，那么函数y=f(x)被称为“优美函数”，如果函数f (x)=logc (CX t) (c 0，c1)是A.(0，1)B.(0，)C.()D.(0，)测试地点：对数函数的图像和性质。京友版权所有。com。专题：函数的性质和应用。

13、分析：根据复合函数的单调性，首先判断函数f(x)的单调性，然后根据条件建立方程组，该方程组可转化为一个变量中二次方程根的存在性。回答：解：如果c 1，函数y=cxt是增函数，y=logcx，增函数，函数f(x)=logc(cxt)是增函数。如果0 c 0，c1)是“优美函数”，然后，也就是说，也就是说，它是方程x2 x t=0的两个不同的正根，然后，0 t ，因此：d评论：本课题主要研究与指数函数和对数函数相关的信息，判断函数的单调性是解决这一问题的关键，这是一个综合性的问题，在一定程度上也是一个难点。7.(湖北模拟，2012)给定单调函数f(x)，其定义域为(o，)，如果任意x(0，)存在f

14、f(x) =3”，则方程f(x)=2的解数为()A.3B.2C.1D.O测试地点：对数的运算性质；函数单调性的判断和证明。京友版权所有。com。专题：综合问题。分析：根据这个假设，肯定有一个唯一的正实数A，它满足f(a)=3，所以3向左增加，向右减少，并且有一个唯一的解a=2。因此，可以推导出方程f(x)=2的解数是2。回答：解：区域为(o，)的单调函数f(x)，满足ff(x) =3，f(x)=2，肯定有一个唯一的正实数a，满足，f(a)=3，,从 获得：3、,向左增加，向右减少，唯一的解a=2，因此，f(x)=2，来自2=2，订单，t2=2t，这个方程只有两个正根t=2或t=4。x=4或x=16。因此，方程f(x)=2的解数是2。所以选择b。评论：本主题考察对数运算性质的综合应用