人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用概要

1、选修1-1第2章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程知识要点椭圆的定义：一个点到两个固定点F1和F2的距离等于一个固定长度的点的轨迹()。l标准方程：(1)，焦点是f1 (-c，0)，F2(c，0)；、焦点是F1(0，-c)，F2(0，c)。精美的示例说明例1两个焦点的坐标分别为(-4，0)和(4，0)，从椭圆上的点P到两个焦点的距离之和等于10。写出椭圆的标准方程。示例2已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2)和(0，2)，并且获得椭圆的标准方程。备注：问题(1)基于定义。如果焦点变成(0，-4)和(0，4)，结果会怎样？问题(2)从学生的思维和实践中，有两种方法可以找到：一是根据定义找

2、出长轴和短轴的长度，并根据条件写出方程；其次，由已知焦距得到长轴和短轴之间的关系，建立椭圆方程。根据点在椭圆上的条件，用待定系数法得到方程。例3判断下面的等式是否代表椭圆，如果是，找出a，b和c的值.例4已知ABC的一边BC的长度为6，周长为16，因此得到顶点a的轨迹方程。基本合规1.如果从点p到椭圆上一个焦点的距离是5，那么从点p到另一个焦点的距离是()a5 b . 6 c . 4d . 102.椭圆中任意一点到两个焦点的距离之和是()A.26 B.24 C.2 D3.众所周知，F1和F2是椭圆的两个焦点，如果穿过F1的直线在两点M和N处穿过椭圆，则MNF2的周长为()公元前10年到公元前2

3、0年到公元32年4.椭圆的两个焦点分别为F1 (-8，0)和F2 (8，0)，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则椭圆的标准方程为()A.学士学位5.如果椭圆的焦距是2，那么m的值是()a5或3 B.8 C.5 D.166.椭圆的焦距是，焦点坐标是。7.焦点是(0，4)和(0，4)，交点的椭圆方程是。15 ADCCA能力提升8.如果等式x2 ky2=2表示焦点在Y轴上的椭圆，则获得实数k的值范围。9.写出适合下列条件的椭圆标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；(2)a=5，c=2，焦点在Y轴上。10.用从固定点(2，0)到固定线的距离之比x=8，求出移动点的轨迹方程。2.1.2椭圆

4、的简单几何性质(一)知识要点边界王新昌发酵桶新的掌握椭圆的简单几何性质，如范围、对称性、顶点和偏心率。掌握标准方程中a，b，c的几何意义，以及a，b，c，e之间的关系.边界王新昌发酵桶新的理解并掌握用坐标法根据曲线方程研究曲线几何性质的一般方法。精美的示例说明例1已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，并且由短轴端点和椭圆焦点形成的四边形是正方形，并且偏心率是0，因此可以获得椭圆的方程。例2假定x轴上的某一点a (1，0)和q是椭圆上的移动点，得到了AQ中点m的轨迹方程。示例3椭圆上有一个点p，从该点到椭圆的左焦点F1的距离为8。找出PF1F2的面积。例4设p为椭圆短轴的终点，q为椭圆上的移

5、动点，得到最大值。基本合规1.已知p是椭圆上的一个点。如果从p到椭圆右焦点的距离是，从p到椭圆左焦点的距离是()A.学士学位2.如果焦点在X轴上的椭圆的偏心率是0，那么m=()A.学士学位3.如果已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴上，长轴为12，偏心率为0，则椭圆的方程为()A.学士学位4.设定点F1(0，-3)和F2(0，3)，如果移动点P满足条件，点P的轨迹为()A.椭圆。线段。没有椭圆或线段5.如果椭圆的短轴长度等于焦距的倍数，则椭圆的偏心率为()A.学士学位6.假设椭圆C的短轴长度为6，从焦点F到长轴一端的距离等于9，椭圆C的偏心率等于。7.偏心率，一个焦点为F(0，-3)的椭圆标准方程

6、是。15 BBDDD能力提升8.求通过点A (-1，-2)，与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程。9.假设椭圆的对称轴是坐标轴，偏心率和短轴长度是，求椭圆的方程。10.有一颗卫星沿着椭圆轨道绕地球运行，地球位于椭圆轨道的焦点。当卫星与地球的距离为10000公里和10000公里时，穿过地球和卫星的直线与椭圆长轴的夹角分别求和，得到卫星与地球的最近距离。2.1.2椭圆的简单几何性质(2)知识要点掌握椭圆范围、对称性、顶点、偏心率和准线方程等几何性质。我可以用椭圆的相关知识来解决实际问题和综合问题。精美的示例说明例1给定椭圆c的焦点F1和F2，长轴为6，让直线y=x 2在点a和b处与椭圆c相交，并找到

7、线段AB的中点坐标。例2椭圆的中心是点e (-1，0)，它的焦点之一是f (-3，0)，椭圆的偏心率，得到这个椭圆的方程。例3已知椭圆的左焦点是f，o是坐标的原点，并且获得了通过点o和f并与直线l相切的圆的方程：x=-2。示例4如图所示，椭圆的长轴AB被分成八个相等的部分，并且穿过作为X轴的每个子点的垂直线与椭圆的上半部分在七个点P1、P2、P3、P4、P5、P6和P7处相交，并且F是椭圆的焦点，那么。F基本合规1.从椭圆上的点p到它的左焦点的距离是12，所以从点p到它的右焦点的距离是()A.15 B.12 C.10 D.82.已知椭圆的两个焦点是F1和F2，并且|F1F2|=8，弦AB穿过点

8、F1，那么 ABF2的周长是()公元前10年至公元前20年3.椭圆的焦点F1、F2和P是椭圆上的点。如果已知PF1PF2，则 F1PF2的面积为()a9 b . 12 c . 10d . 84.从椭圆上的点到直线x 2y=0的最大距离是()公元前3世纪5.如果椭圆的弦被点(4，2)等分，则该弦所在的直线方程为()A.x-2y=0 b . x 2y-4=0 c . 2x 3y-12=0d . x 2y-8=06.具有与椭圆相同偏心率并通过点(2)的椭圆的标准方程为。7.偏心率，具有焦点坐标的椭圆的标准方程是。15 DDBAD能力提升8.众所周知，从椭圆上的点P到它的右焦点的距离是从长轴的两端到右

9、焦点的距离的中值，所以求点P的坐标.9.从椭圆中的点D (1，0)开始，找到弦AB中点M的轨迹方程。10.椭圆上有两个点p、q和o作为原点。如果op和OQ斜率的乘积为，则它将被验证为固定值。2.2.1双曲线及其标准方程知识要点掌握双曲线的定义，记忆双曲线的标准方程；掌握双曲线标准方程的推导，并求出运动点的轨迹方程；l将根据y2的具体条件求解双曲线的标准方程；理解双曲线和椭圆的联系和区别。精美的示例说明例1判断下列等式是否代表双曲线，如果代表双曲线，则计算三个量a，b和c的值.例2已知双曲线的焦点在Y轴上，中心在原点，点在这条双曲线上，所以求双曲线的标准方程。例3点a位于双曲线上，F1和F2为其

10、两个焦点。求出AF1F2重心g的轨迹方程。实施例4三个点P (5，2)、F1 (-6，0)和F2 (6，0)是已知的。(1)求出以F1和F2为焦点并通过点p的椭圆的标准方程；(2)让点P、F1和F2相对于直线y=x的对称点分别为P、F1和F2，并且fi1.双曲线的焦距是()公元前4世纪，公元8世纪与地中海相连2.椭圆和双曲线有相同的焦点，那么实数n的值是()a5 b . 3 c . 5d . 93.如果双曲线和双曲线有()A.同样的虚轴，同样的实轴，同样的渐近线，同样的焦点4.如果双曲线左焦点F1的弦长为6，则ABF2(F2为右焦点)的周长为()公元前28年到公元前14年到公元12年5.假设F

11、1和F2是双曲线的焦点，点p在双曲线上，并且F1PF2=90，那么点p到x轴的距离是()公元前1年至公元2年6.两点F1 (-3，0)和F2 (3，0)之间的距离差的绝对值等于6的点M的轨迹是。7.如果方程表示双曲线，k的取值范围是。15 CBDAB能力提升8.找到与双曲线有共同焦点并通过点(，2)的双曲线方程。9.如图所示，一个农场有一个堆肥站，现在有必要把这个堆肥送到沿着公路的农作物的ABCD站。众所周知，功率放大器=100米，功率放大器=150米，功率放大器=60。你能在田地的ABCD中确定一个边界吗，这样边界一侧的点就能把肥料沿着路送得更近？而另一边的点更接近于沿PB路输送肥料？如果可

12、以，请告诉我这条边界是什么曲线，并找出它的方程式。10.给定点的和，移动点c与点a和b之差的绝对值为2，点c和直线y=x-2的轨迹在点d和e相交，从而求出线段d e的长度。2.2.2双曲线的简单几何性质(一)知识要点边界王新昌发酵桶新的掌握双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线、偏心率等。掌握等边双曲线和共轭双曲线的概念。精美的示例说明例1求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长度、虚半轴长度和渐近线方程。例2用渐近线方程3x 4y=0和focus (4，0)求出双曲线标准方程，并求出该双曲线的偏心率。例3找出与双曲线共享渐近线并通过A(，-3)的双曲线方程。例4已知底部边界长度ABC为12，底部是固定的，顶点A是移动点