浙江省瞿溪华侨中学2013年秋九年级数学上册 2.1 二次函数课件 浙教版

1、2.1 二次函数,要点,辨析二次函数 求二次函数的系数 待定系数法求二次函数解析式 实际问题求函数解析式及自变量的取值范围,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是？,2.我们已学过哪些函数？,ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a0),列函数关系,1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 .,2. 总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是 .,3. 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是 。,观察下列函数,说出其特点. (1) y=x2

2、(2) y=-x2+30 x (3) y=2x2+4x+2,二次函数,二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数.,概念引入,想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次项系数a= 一次项系数b= 常数项c=,-1,30,0,y=2x(1-x) ？,二次函数y=-x2+30 x,例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 . 2、二次函数y=x2的 二次项系数 , 一次项系数 ， 常数项 .,a=-1,b=58,c=

3、-112,a=,b=0,c=0,练一练:,1、下列函数中,哪些是二次函数?,(6) y=3x3+2x2 (8) y=x-2 +x,(3) y=3x-1,二次函数的一般形式,函数y=ax2+bx+c(a0) 其中a、b、c是常数 切记：a0 右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）,想一想:,练习：1、当m取何值时，函数 分别是一次函数？ 反比例函数？二次函数？ 2、P26-例3 3-1 P27-7,例1:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.,待定系数法,练习：二次函数yax2bxc(a0)中，当x0时，y

4、5，当x1时，y8，当x1时，y0，求二次函数的解析式；,例2 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : (1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; (2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,练习：如图，在正方形ABCD中，AB2，E是BC上一点，F是CD上一点，且AEAF，设AEF的面积为y，ECx，,(1)求y与x的函数关系式; (2) 当SAEF2时，求CE的长度; (3) 当AEF是

5、正三角形时，求AEF的面积.,A,F,E,D,C,B,x,x,2x,2x,2,2,P27-10,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,1、如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EFAB交AD的延长线于点F，交BD于点M （1）请判断DMF的形状，并说明理由 （2）设EB=x，DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围,拓展训练,2、如图，已知等腰直角ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为10，BC与GF在同一直线上，开始时点C与点G重合，现在将ABC以每秒1的速度向右移动，直至点B与点F重合为止，设在移动过程中ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y平方厘米，求出y（平方厘米）与x（厘米/秒）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中