精二次函数在闭区间上的最值.ppt

1、二次函数在闭区间上的最值,一、复习,变式：改变此函数的定义域,二次函数在闭区间上的最值,例1、已知函数f(x)= x22x 3. （1）若x 2，0 , 求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x 2，0 ，求函数f(x)的最值；,（2）若x 2，4 ，求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x 2，0，求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；,（3）若x ,求 函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3 （1）若x2，0，求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4 ，求函数f

2、(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值；,（4）若x ， 求函数f(x)的最值；,（5）若 x0，2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值；,规律总结,规律总结,（6）若 xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x

3、 ，求 函数f(x)的最值；,（5）若 x0，2时， 求函数f(x)的最值.,解析:,因为函数 f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,求函数的最值, 要看区间t,t+2与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图:,X=1,（6）若 xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x

4、)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值； （6）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值； （6）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)

5、的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值； （6）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值； （6）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,则由上图知解为:,当t+21(t-1)时 f(x)max=f(t)=t2-2t-3 f(x)min=f(t+2)=t2+2t3,当 t1 t+2 (-1 t1) 时f(x)min=f(1)=-4,当t 1 时 f(x) max=f(t+2)=

6、t2+2t3 f(x) min=f(t)=t2-2t-3,若t1 (-1 t ) 时f(x)max=f(t)=t2-2t-3,若t1 ( t )时 f(x) max=f(t+2)=t2+2t3,“轴定区间变”的二次函数最值问题最值在端点及对称轴处取得.最值随动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化而变化要注意开口方向及端点离对称轴距离。,解题规律总结,“轴定区间变”的二次函数最值问题要讨论，讨论分动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴（区间中点在轴的左右两侧两种情况）,（定义域固定，对称轴变化）,解析：,因为函数f(x)=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2 的对称轴为x=-a。,要求最值，

7、则要看对称轴x=-a与 区间-2，2之间的位置关系，,则从以下几个方面解决如图：, 当-2-a0时 f(x) max=f(2)=7+4a (0a 2) f(x) min=f(-a)=3-a2, 当-a-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a (a2) f(x) min=f(-2)=7-4a, 当0-a2时 f(x) max=f(-2)=7-4a (-2 a 0) f(x) min=f(-a)=3-a2, 当 -a2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a (a -2) f(x) min=f(2)=7+4a,则由上图知解为:,解题规律总结,“轴动区间定”的二次函数最值问题也要讨论，讨论也分动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴（区间中点在轴的左右两侧两种情况）能合