2019_2020学年九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系教学课件（新版）华东师大版.pptx

1、教学课件,数学 九年级下册 华东师大版,第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系,1 .点与圆的位 置关系,情境导入,同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的 靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由 击中靶子不同位置所决定的；右图是一位 运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. (击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、1环),这一现象体现了平面上的点与圆的位 置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？ 这就是本节课研究的课题。,实践与探索,1.点与圆的位置关系,我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径， 若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若 点

2、在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点 在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径.,如图27.2.1，设O 的半径为r，A点在 圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OAr，OBr， OCr反过来也成立，即,思考与练习,O的半径 ，圆心O到直线的AB距离,.在直线AB上有P、Q、R三点，,，,，,.P、Q、,且有,R三点对于O的位置各是怎么样的？,2.不在一条直线上的三点确定一个圆,实践与探索,问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆 有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过 A、B、C三点的圆有几个？ 圆心在哪里？,从以上的图形

3、可以看到， 经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OAOBOC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆,思考：如果A、B、C三点在一条直线上，

4、能画出经过 三点的圆吗？为什么？,实践与探索,即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且 只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心 就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形 三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上， 是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.,判断题： 1、过三点一定可以作圆 （ ） 2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的

5、外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）,错,对,错,对,错,课堂练习,经过四个点是不是一定能作圆？,所以经过四点不一定能作圆.,4、,思考题：,课堂小结 1、这堂课你学到了什么？ 2、给你留下印象最深的是什么？ 3、你还有什么疑惑？,2.直线与圆的 位置关系,点和圆的位置关系有几种？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,用数量关系如何来判断？,(地平线),(地平线),1.观察三幅太阳升起的照片,太阳与地平 线会有几种位置关系?,动手试一试,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线，固定圆,平移直尺,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个

6、数最少时有几个？最多时有几个？,.O,直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离.,直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切.,这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。,.O,直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交.,这时的直线叫做圆的割线.,一、直线和圆的位置关系有以下三种, P,A, B,二、直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系,l,1、直线与圆相离,d,r,d r,l,2、直线与圆相切,d,r,d = r,O,l,3、直线与圆相交,d r,无,割线,无,d=r,切点,切线,2,d 5cm,d = 5cm,4、已知：O的半径为5cm,圆心O与直线AB 的距离为d,根据条件填写d

7、的范围: 1)若AB和O相离,则 2)若AB和O相切,则,例题1：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm ； （3） r=3cm,解：过C作CDAB，垂足为D,在ABC中，,根据三角形的面积公式有,所以,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切.,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，C和AB相交.,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断.,在实际应用中，常采

8、用第二种方法判定.,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,如图所示，,是直角三角形，,以,为直径的圆O,交,于点,，点,是,边的中点，,连结,（1）求证：,与圆O,相切；,（2）若 圆O的,半径为,，,，求,3.切线,直线和圆的位置关系有几种？, 相 离：, 相 切：, 相 交：,dr,用数量关系如何来判断？,d,r,d,r,d,r,回忆,问题1：下雨天，当你转动的雨伞，你会 发现雨伞上的水珠顺着伞面的边 缘飞出，你仔细观察一下，水珠 是顺着什么样的方向飞出的？,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?,画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O 的半径OA的外端

9、点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？,A,l,直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的 切线吗？,思考：,1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,条件：,(1)经过圆上的一点；,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 直线l是O的切线圆心O到直线l 的距离等于半径OA是圆心O到直线l的距离 lOA,一、圆的切线：,(2)垂直于该点半径；,A,l,思考：,2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,例2 如右图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为

10、什么？,解：直线AB是O的切线 .理由如下：,在圆O 中，,又OAB OBA AOB 180,因为ABOA，OBA45(已知),AOBOBA45(等边对等角),OAB180OBAAOB90, 直线ABOA,又直线AB经过O 上的A点,直线AB是O的切线,A,B,练一练,1、判断题：,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （ ）,(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 . （ ）,3、如图，AB是O的直径，B45，ACAB。 AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线 。理由如下：,又BACBC 180,

11、 ACAB ， B45(已知), 直线ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,CB45(等边对等角), BAC 180BC90,A,B,C,4、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,解：BD是O的切线 . 连结OD.,又BBODBDO 180, OAOD ， BAD30(已知), 直线ACAB,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA30(等边对等角),BODAODA60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,探索新知,问题 1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们 画一画. 2、请问：这一

12、点与切点的两条线段的长度相等 吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？,切线长定理 过圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角.,通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：,三角形的内切圆,如图所示三角形纸片，请在它的 上面截一个面 积最大的圆形纸片？,提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切.,如图，在ABC中，如果有一圆与AB、 AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三角 形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的 圆心和半径呢？,实践探索,我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距