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文档简介

1、嘉应学院物理系数学物理方法 B课程考试问题一、简单的答案(一共70分)1 .让我们阐述一下解析延拓的意义。 分析延长的结果是唯一的吗？ (6分)解析延拓是通过函数的置换扩大解析函数的定义域。 置换函数与在原始定义域中置换前的函数相等。无论用什么方法进行解析扩展，得到的置换函数都完全相同。2、奇异点分为几类？ (6分)围绕孤立奇点Zo形成的环域中的解析函数F(z )的罗兰级数，没有负的项，负的项有限，有无限的负的项，分别称为函数F(z )的可除奇点，极和本性奇点。判别方法：罗兰级数展开法a，首先找到函数f(z )的奇点b、把函数存在的环域作为罗兰展开1 )如果展开式中没有应负项，就可以去奇点2

2、)如果展开式中有无限的应负项，则是本质的奇异点3 )展开式中只有有限项的应负项时为极，有负项的最高项时为m次奇点。3、什么是适合解决问题的定性？ (6分)1、解决问题有解2、其解是唯一的3、解是稳定的。 满足以上三个条件被称为定解问题的适应性。4、什么是解析函数？ 其特征是什么(6分)在某个地区任何地方都可以引导的复函数被称为这个区域上的解析函数1 )区域内任何地方都可以诱导，有任意次数的导数2 )这两个曲线族在区域上正交。3 )和均满足二维拉普拉斯方程式。 (称为共轭调和函数)4 )在边界达到最大值。4、数学物理通用方程式一般分为哪种？波动方程式属于其中的哪种类型？ (6分)数学物理泛化方程

3、一般分为双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程三种类型。 波动方程式属于其中的双曲线方程式。5 .写有选择的公式(6分)6、写多个三角形和指数形式(8点)三角形：指数形式：从三角形式得到。7 .求奇点处函数的留数(8点)解：奇点：一次奇点z=1二次奇点： z=28 .求电路积分(8点)解：有三次奇异点z=0(积分路径内)原积分=9 .计算实变量函数的定积分(8点)解：有四个单极。 只有z=和z=上半部分的平面，其馀的数量分别为10 .求幂级数的收敛半径(8分钟)二、计算问题(共计30分钟)1 .尝试分离变量法解决问题(14分)。给出，代入方程式移动项目和根据边界条件：从初始条件得到将右侧的函数展开为傅立叶馀弦级数，比较两侧的系数就能得到得：2 .把下一个问题变成具有齐次边界条件的解问题(没有必要解) (6分)。于是，v、w可以分别用分离变量法来解。3、求方程式满足初始条件y(0)=0，y(

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