教育汇编中考数学15一次函数含解析专题

1、一次函数一次函数 一选择题（共一选择题（共 1818 小题）小题） 1 （2015上海）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（） A y=x2 B y=C y=D y= 考点： 正比例函数的定义 分析： 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案 解答： 解：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误； B、y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误； C、y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确； D、y 是 x 的一次函数，故D 选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y 之间的关系式可以表示成形 如 y=kx（k 为常数，且 k0）的函数，

2、那么 y 就叫做 x 的正比例函数 2 （2015北海）正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（） A k0 B k0 C k1 D k1 考点： 正比例函数的性质 分析： 根据正比例函数的性质；当k0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第二、四象限，可 确定 k 的取值范围，再根据 k 的范围选出答案即可 解答： 解：由图象知： 函数 y=kx 的图象经过第一、三象限， k0 故选 A 点评： 本题主要考查了正比例函数的性质， 关键是熟练掌握：在直线 y=kx 中，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经

3、过 第二、四象限 3 （2015陕西）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而 减小，则 m=（） A 2 B 2 C 4 D 4 考点： 正比例函数的性质 分析： 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 解答： 解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中， 可得：m=2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m=2， 故选 B 点评： 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当 k0， 图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小 4 （201

4、5成都）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据 k，b 的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置 解答： 解： 一次函数 y=2x+1 中的 20， 该直线经过第一、三象限 又 一次函数 y=2x+1 中的 10， 该直线与 y 轴交于正半轴， 该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限 故选：D 点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、 b 的关系 解答本题注意理解： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直

5、线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点； b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 5 （2015潍坊）若式子 可能是（） +（k1）0有意义，则一次函数 y=（k1）x+1k 的图象 ABC D 考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件 分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数， 以及 a0=1（a0） ，判断出 k 的取值范围， 然后判断出 k1、1k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y= （k1）x+1k 的图象可能是哪个即可 解答： 解： 式子+（k1）0有意义， 解得 k1， k10，1k0， 一次函数

6、 y=（k1）x+1k 的图象可能是： 故选：A 点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 （2） 此题还考查了零指数幂的运算， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： a0=1 （a0） ； 001 （3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次 根式中的被开方数是非负数 6 （2015常德）一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（） A 第一象限 B 第二

7、象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数 y= x+1 中 k= 0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可 判断出一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是哪个 解答： 解： 一次函数 y= x+1 中 k= 0，b=10， 此函数的图象经过第一、二、四象限， 一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是第三象限 故选：C 点评： 此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象 在一、 三、 四象限； k0， b0y=kx+b 的

8、图象在一、 二、 四象限； k0， b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 7 （2015长沙）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 先根据一次函数 y=2x+1 中 k=2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出 结论 解答： 解： 一次函数 y=2x+1 中 k=20，b=10， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C 点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时， 函数图象经过一、二、四象限 8 （2015怀化）一次函

9、数 y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和 b 的取值范围是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 解答： 解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限， k0，b0 故选 C 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当 k 0，b0 时图象在一、二、四象限 9（2015宿迁） 在平面直角坐标系中， 若直线 y=kx+b 经过第一、 三、 四象限， 则直线 y=bx+k 不经过的象限是（） A 第一象限

10、B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b 的取值范围，从而求解 解答： 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， k0，b0， 直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限， 直线 y=bx+k 不经过第三象限， 故选 C 点评： 本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位 置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、 四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负 半轴相交

11、10 （2015眉山）关于一次函数y=2xl 的图象，下列说法正确的是（） A 图象经过第一、二、三象限 B 图象经过第一、三、四象限 C 图象经过第一、二、四象限 D 图象经过第二、三、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数图象的性质解答即可 解答： 解： 一次函数 y=2xl 的 k=20， 函数图象经过第一、三象限， b=10， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 一次函数 y=2xl 的图象经过第一、三、四象限 故选 B 点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、 b 的关系 解答本题注意理解： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关

12、系k0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点； b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 11 （2015湘西州）已知 k0，b0，则一次函数 y=kxb 的大致图象为（） ABCD 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据 k、b 的符号确定直线的变化趋势和与y 轴的交点的位置即可 解答： 解： k0， 一次函数 y=kxb 的图象从左到右是上升的， b0，一次函数 y=kxb 的图象交于 y 轴的负半轴， 故选 B 点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关 系，难度不大 1

13、2 （2015枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 首先根据 k+b=5、kb=5 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经 过的象限，进而求解即可 解答： 解： k+b=5，kb=5， k0，b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故选：A 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系， 解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其 符号 13 （2015葫芦岛）已知 k、b 是一元二次方程（2x+1） （3x1）=0

14、 的两个根，且 kb， 则函数 y=kx+b 的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法 分析： 首先利用因式分解法解一元二次方程求出k 和 b 的值，然后判断函数y= x 的图 象不经过的象限即可 解答： 解： k、b 是一元二次方程（2x+1） （3x1）=0 的两个根，且 kb， k= ，b= ， 函数 y= x 的图象不经过第二象限， 故选 B 点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识， 解答本题的关键是利用因式分解法求出k 和 b 的值，此题难度不大 14

15、 （2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若 点（0，a） ， （1，b） ， （c，1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（） A ab B a3 C b3 D c2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，根据直线l 过点（2，3） 点（0，a） ， （ 1，b） ， （c，1）得出斜率k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k 的符号，由此 即可得出结论 解答： 解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0） ， 直线 l 过点（2，3） 点（0，a） ， （1，b） ， （c，1） ， 斜率

16、 k=，即 k=b3=， 直线 l 经过一、二、三象限， k0， a3，b3，c2 故选 D 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式 15 （2015遂宁）直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标是（） A （4，0） B （0，4） C （4，0） D （0，4） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标 解答： 解：当 x=0 时，y=4， 则函数与 y 轴的交点为（0，4） 故选 D 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 0 16

17、（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线 y=2x+3 上，连结 OA，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y=x+b 上，则 b 的值为（） A 2 B 1 CD 2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转 分析： 先把点 A 坐标代入直线 y=2x+3，得出 m 的值，然后得出点 B 的坐标，再代入直线 y=x+b 解答即可 解答： 解：把 A（1，m）代入直线 y=2x+3，可得：m=2+3=1， 因为线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，所以点 B 的坐标为（1，1） ， 把点 B 代入直线 y=x+b

18、，可得：1=1+b，b=2， 故选 D 点评： 此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析 17 （2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x2 平移后，得到直线l2：y= 2x+4，则下列平移作法正确的是（） A 将 l1向右平移 3 个单位长度 B 将 l1向右平移 6 个单位长度 C 将 l1向上平移 2 个单位长度 D 将 l1向上平移 4 个单位长度 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 解答： 解： 将直线 l1：y=2x2 平移后，得到直线 l2：y=2x+4， 2（x+a）2=2x+4， 解得：

19、a=3， 故将 l1向右平移 3 个单位长度 故选：A 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键 18 （2015南平）直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（） A （4，0） B （1，0） C （0，2） D （2，0） 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 根据平移可得直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后解析式为 y=2x+26=2x4， 再求出与 x 轴的交点即可 解答： 解：直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后解析式为 y=2x+26=2x4， 当 y=0 时，x=2， 因此与 x

20、 轴的交点坐标是（2，0） ， 故选：D 点评： 此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式 二填空题（共二填空题（共 1212 小题）小题） 19 （2015连云港）已知一个函数，当x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这 个函数关系式y=x+2（写出一个即可） 考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质 专题： 开放型 分析： 写出符合条件的函数关系式即可 解答： 解：函数关系式为：y=x+2，y= ，y=x2+1 等； 故答案为：y=x+2 点评： 本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一 20 （2015福建）在一次函数 y

21、=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大，请你写出符合条 件的 k 的一个值：2 考点： 一次函数的性质 专题： 开放型 分析： 直接根据一次函数的性质进行解答即可 解答： 解：当在一次函数y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大时，k0，则符合条件 的 k 的值可以是 1，2，3，4，5 故答案是：2 点评： 本题考查了一次函数的性质在直线y=kx+b 中，当k0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 21 （2015广元）从 3，0，1，2，3 这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5m2） x 和关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+m

22、x+1=0 中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、 三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是2 考点： 一次函数图象与系数的关系；根的判别式 分析： 确定使函数的图象经过第一、三象限的m 的值，然后确定使方程有实数根的m 值， 找到同时满足两个条件的m 的值即可 解答： 解： 函数 y=（5m2）x 的图象经过第一、三象限， 5m20， 解得：m， 关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0 有实数根， m24（m+1）0， m2+2或 m22， 使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m 的值有为2， 故答案为：2 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的

23、判别式的知识，解题的关键是会解一 元二次不等式，难度不大 22 （2015菏泽）直线 y=3x+5 不经过的象限为第三象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： k0，一次函数经过二、四象限，b0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不 经过的象限 解答： 解：直线 y=3x+5 经过第一、二、四象限， 不经过第三象限， 故答案为：第三象限 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大用 到的知识点： 一次函数图象与系数的关系： k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k0，b0y=kx+b 的图象在

24、一、二、四象限； k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 23 （2015钦州）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和 B（0，2）两点，则它 的图象不经过第三象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 将 A（1，0）和 B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式， 利用一次函 数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限 解答： 解：将 A（1，0）和 B（0，2）代入一次函数 y=kx+b 中得： ， 解得：， 一次函数解析式为 y=2x+2 不经过第三象限

25、 故答案为：三 点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待 定系数法是解本题的关键 24 （2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都 有一个顶点落在函数 y= x 的图象上， 从左向右第 3 个正方形中的一个顶点A 的坐标为 （27， 9） ，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则第 4 个正方形的边长 是，S3的值为 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 专题： 规律型 分析： 根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2 倍，再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并

26、得到变化规律表示出第4 个正方形的边长， 然后根据阴影部分 的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式 求解并根据结果的规律解答即可 解答： 解：易知：直线 y= x 与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2 倍， 后一个正方形的边长是前一个正方形边长的 倍， A（27，9） ， 第四个正方形的边长为 第三个正方形的边长为 9， 第二个正方形的边长为 6， 第一个正方形的边长为 4， 第五个正方形的边长为 ， 由图可知，S1= 44+ （4+6）6 （4+6）6=8， S2= 99+ （9+ ， S3= = 、 ） （9+）=， ， ， 故答案为： 点评：

27、本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求 出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长 25 （2015无锡）一次函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点坐标为（3，0） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 一次函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0 代入已知函数 解析式即可求得相应的 x 的值 解答： 解：令 y=0 得：2x6=0，解得：x=3 则函数与 x 轴的交点坐标是（3，0） 故答案是： （3，0） 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 经过函数的某点一定在函数的图象上

28、 26 （2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4） ，直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短 分析： 认真审题， 根据垂线段最短得出PMAB 时线段 PM 最短， 分别求出 PB、 OB、 OA、 AB 的长度，利用 PBM ABO，即可求出本题的答案 解答： 解：如图，过点 P 作 PMAB，则： PMB=90， 当 PMAB 时，PM 最短， 因为直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 可得点 A 的坐标为（4，0） ，点 B

29、的坐标为（0，3） ， 在 Rt AOB 中，AO=4，BO=3，AB=5， BMP= AOB=90， B= B，PB=OP+OB=7， PBM ABO， 即： =， ， 所以可得：PM= 点评： 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比 较强的题目，注意认真总结 27 （2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6） ，将 OAB 沿 x 轴 向左平移得到 OAB，点 A 的对应点 A落在直线 y= x 上，则点 B 与其对应点 B间的 距离为8 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 分析： 根据题意确定点 A的纵坐标，根

30、据点 A落在直线 y= x 上，求出点 A的横坐标， 确定 OAB 沿 x 轴向左平移的单位长度即可得到答案 解答： 解：由题意可知，点A 移动到点 A位置时，纵坐标不变， 点 A的纵坐标为 6， x=6，解得 x=8， OAB 沿 x 轴向左平移得到 OAB位置，移动了 8 个单位， 点 B 与其对应点 B间的距离为 8， 故答案为：8 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB 移动 的距离是解题的关键 28 （2015株洲）已知直线y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0）之间（包 括 A、B 两点） ，则 a 的取值范围是7a9

31、 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据题意得到 x 的取值范围是 2x3，则通过解关于 x 的方程 2x+（3a）=0 求得 x 的值，由 x 的取值范围来求 a 的取值范围 解答： 解： 直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0）之间（包括 A、 B 两点） ， 2x3， 令 y=0，则 2x+（3a）=0， 解得 x= 则 2 ， 3， 解得 7a9 故答案是：7a9 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的 关系解得 x 的值是解题的突破口 29 （2015内江）在平面直角坐标系xOy 中，过点 P（0，2）

32、作直线 l：y= x+b（b 为常数 且 b2）的垂线，垂足为点Q，则 tan OPQ= 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形 分析：设直线 l 与坐标轴的交点分别为A、 B， 根据三角形内角和定理求得 OAB= OPQ， 根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan OAB= ，进而就可求得 解答： 解：如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为A、B， AOB= PQB=90， ABO= PBQ， OAB= OPQ， 由直线的斜率可知：tan OAB= ， tan OPQ= ； 故答案为： 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得 OAB= OPQ 是 解题的关

33、键 30 （2015衡阳）如图， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4， AnBnAn+1都是等腰直角 三角形，其中点A1、A2、An在 x 轴上，点B1、B2、Bn在直线 y=x 上，已知OA2=1， 则 OA2015的长为22013 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 专题： 规律型 分析： 根据规律得出 OA1= ，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得OAn=2n 2，进 而解答即可 解答： 解：因为 OA2=1，所以可得：OA1= ， 进而得出 OA3=2，OA4=4，OA5=8， 由此得出 OAn=2n 2， 所以 OA2015=22013

34、， 故答案为：22013 点评： 此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OAn=2n2进行解答 1（2015达州） 在直角坐标系中， 直线y=x+1与y轴交于点A， 按如图方式作正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中 阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为22n 3（用含 n 的代数式表示，n 为正整数） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 专题： 规律型 分析： 根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得 A2B

35、1=A1B1=1， 再求出第一个正方形的边长为2，求得 A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得 A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值 解答： 解： 直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=1， OA1=1，OD=1， ODA1=45， A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1， S1= 11= ， A2B1=A1B1=1， A2C1=2=21， S2= （21）2=21 同理得：A3C2=4=22， S3= （22）2=23 Sn= （2n 1）2=22n 3 故答案为：22n 3 点评： 本题考查了一次函数图象上点

36、的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方 形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键 2 （2015宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4） ， OAB 沿 x 轴向右 平移后得到 OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距 离为5 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 分析：根据平移的性质知 BB=AA 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标， 所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即 BB的长度 解答： 解：如图，连接 AA、BB 点 A 的坐标为（0，4） ， OAB

37、沿 x 轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 4 又 点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， 4= x，解得 x=5 点 A的坐标是（5，4） ， AA=5 根据平移的性质知 BB=AA=5 故答案为：5 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的 性质得到 BB=AA是解题的关键 3 （2015六盘水）正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线 y=x+1 上， 点 C1， C2在 x 轴上 已知 A1点的坐标是 （0， 1） ， 则点 B2的坐标为 （3， 2） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的

38、性质 专题： 规律型 分析： 根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的 边长为 2，即可求得 B2的坐标 解答： 解： 直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=1， OA1=1，OD=1， ODA1=45， A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1， A2C1=C1C2=2， OC2=OC1+C1C2=1+2=3， B2（3，2） 故答案为（3，2） 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、 第二个正方形的边长是解决问题的关键 4 （2015东营）如图放置的 OAB1， B1A1B2， B2A

39、2B3，都是边长为 1 的等边三角 形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线 l 上，则点 A2015的坐标是（ ） ， 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 专题： 规律型 分析： 根据题意得出直线 BB1的解析式为：y= 得出坐标变化规律，进而得出答案 解答： 解：过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：A（0，1） ，AO A1B1， B1OC=30， CB1=OB1cos30= ， ， x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而 B1的横坐标为： ，则 B1的纵坐标为： 点 B1，B2，B3，都在直线 y= B1（ ， ） ， x

40、 上， 同理可得出：A 的横坐标为：1， y=， A2（ ， An（1+ ， A2015（ 故答案为（ ） ， ） ， ， ） ） 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标 变化规律是解题关键 5 （2015天津）若一次函数y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（ 1，5） ，则b 的值为3 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b 的值 解答： 解：把点（1，5）代入 y=2x+b，得 5=21+b， 解得 b=3 故答案是：3 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 经过函数的某点一定在函数

41、的图象上 6 （2015海南）点（1，y1） 、 （2，y2是直线 y=2x+1 上的两点，则 y1y2（填“” 或“=”或“”） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据 k=20，y 将随 x 的增大而增大，得出y1与 y2的大小关系 解答： 解： k=20，y 将随 x 的增大而增大，21， y1y2 故 y1与 y2的大小关系是：y1y2 故答案为： 点评： 本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k0，y 随 x 增大而增大；当 k0 时，y 将随 x 的增大而减小 7 （2015北海）如图，直线y=2x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段OA 分成 n 等份，分点

42、分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1， T2，T3，Tn1，用 S1，S2，S3，Sn1分别表示 Rt T1OP1，Rt T2P1P2，Rt Tn 1Pn2Pn1 的面积，则当 n=2015 时，S1+S2+S3+Sn1= 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 规律型 分析： 根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，Tn1各点纵坐标，进而利用三角 形的面积得出 S1、S2、S3、Sn1，进而得出答案 解答： 解： P1，P2，P3，Pn1是 x 轴上的点，且 OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1= ， 分别过点 p1、p2、p3

43、、pn2、pn1作 x 轴的垂线交直线 y=2x+2 于点 T1，T2，T3， Tn1， T1的横坐标为： ，纵坐标为：2 ， S1= （2 ）= （1 ） 同理可得：T2的横坐标为： ，纵坐标为：2 ， S2= （1 ） ， T3的横坐标为： ，纵坐标为：2 ， S3= （1 ） Sn1= （1） ， S1+S2+S3+Sn 1= n1 （n1）= （n1）= n=2015， S1+S2+S3+S2014= 故答案为： 2014= 点评： 此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T 点纵坐标变化规 律进而得出 S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键 8 （2015柳州

44、）直线 y=2x+1 经过点（0，a） ，则 a=1 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a 的方程即可 解答： 解： 直线 y=2x+1 经过点（0，a） ， a=20+1， a=1 故答案为：1 点评： 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征： 经过函数的某点一定在函数的图象上， 并且一定满足该函数的解析式方程 9（2015丹东） 如图， 直线OD 与 x轴所夹的锐角为30， OA1的长为1， A1A2B1、 A2A3B2、 A3A4B3 AnAn+1Bn均为等边三角形， 点 A1、A2、A3An+1在 x 轴

45、的正半轴上依次排列， 点 B1、B2、B3Bn在直线 OD 上依次排列，那么点Bn的坐标为（32n 2， 2n 2） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 专题： 规律型 分析： 根据等边三角形的性质和 B1OA2=30，可求得 B1OA2= A1B1O=30，可求得 OA2=2OA1=2，同理可求得 OAn=2n 1，再结合含 30角的直角三角形的性质可求得 AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标 解答： 解： A1B1A2为等边三角形， B1A1A2=60， B1OA2=30， B1OA2= A1B1O=30，可求得 OA2=2OA1=2， 同理可求得 OAn=2

46、n 1， BnOAn+1=30， BnAnAn+1=60， BnOAn+1= OBnAn=30 BnAn=OAn=2n 1， 即 AnBnAn+1的边长为 2n 1，则可求得其高为 2n 1= 2n 2， 点 Bn的横坐标为 2n 1+2n 1= 2n 1=32n 2， 点 Bn的坐标为（32n 2， 2n 2） 故答案为（32n 2， 2n 2） 点评： 本题主要考查等边三角形的性质和含30角的直角三角形的性质，根据条件找到等 边三角形的边长和 OA1的关系是解题的关键 10 （2015庆阳）如图，定点A（2，0） ，动点B 在直线 y=x 上运动，当线段AB 最短时， 点 B 的坐标为（1

47、，1） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短 分析： 过 A 作 AD直线 y=x，过 D 作 DEx 轴于 E，即当B 点和 D 点重合时，线段AB 的长最短，求出 DOA= OAD= EDO= EDA=45，OA=2，求出 OE=DE=1，求出 D 的 坐标即可 解答： 解：过 A 作 AD直线 y=x，过 D 作 DEx 轴于 E， 则 DOA= OAD= EDO= EDA=45， A（2，0） ， OA=2， OE=DE=1， D 的坐标为（1，1） ， 即动点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（1，1） ， 故答案为： （1，1） 点评：

48、本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键 求出符合条件的点的位置 11（2015滨州） 把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位， 所得直线的函数解析式为y= x+1 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 直接根据“左加右减”的平移规律求解即可 解答： 解：把直线y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为y=（x 2）1，即 y=x+1 故答案为 y=x+1 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解 题的关键 12 （2015湖州）已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x

49、=2 时，y=4，求这个 一次函数的解析式 考点： 待定系数法求一次函数解析式 分析： 一次函数解析式为 y=kx+b，将x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出一 次函数解析式 解答： 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 将 x=3，y=1；x=2，y=4 代入得： 解得：k=1，b=2 则一次函数解析式为 y=x2 点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 13 （2015永州）已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点 A（0，1） ，B（2，0） ，则当x2 时，y0 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 分析： 利

50、用待定系数法把点A（0，1） ，B（1，0）代入 y=kx+b，可得关于 k、b 的方程 组，再解出方程组可得 k、b 的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可 解答： 解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（0，1） ，B（2，0） ， ， ， 解得： 这个一次函数的表达式为y= x+1 解不等式 x+10， 解得 x2 故答案为 x2 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式 求出解析式是解题的关键 14 （2014自贡）一次函数 y=kx+b，当 1x4 时，3y6，则 的值是2 或7 考点： 一次函数的性质 专题： 计算题 分析： 由于

51、 k 的符号不能确定，故应对k0 和 k0 两种情况进行解答 解答： 解：当 k0 时，此函数是增函数， 当 1x4 时，3y6， 当 x=1 时，y=3；当 x=4 时，y=6， =2； ，解得， 当 k0 时，此函数是减函数， 当 1x4 时，3y6， 当 x=1 时，y=6；当 x=4 时，y=3， =7 ，解得， 故答案为：2 或7 点评： 本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 15 （2014张家界）已知一次函数y=（1m）x+m2，当 m1时，y 随 x 的增大而 增大 考点： 一次函数的性质 专题： 常规题型 分析： 根据一次函数的性质得1m0，然后解

52、不等式即可 解答： 解：当 1m0 时，y 随 x 的增大而增大， 所以 m1 故答案为：1 点评： 本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k 0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；当b0 时，直线与y 轴交于正半轴；当b0 时，直线与 y 轴交于负半轴 16 （2014赤峰）直线 l 过点 M（2，0） ，该直线的解析式可以写为y=x+2 （只写出 一个即可） 考点： 一次函数的性质 专题： 开放型 分析： 设该直线方程为 y=kx+b（k0） 令 k=1，然后把点 M 的坐标代入求得 b 的值 解答： 解：设该直线方程为y=kx+b（k0）

53、令 k=1，把点 M（2，0）代入，得 0=2+b=0， 解得 b=2， 则该直线方程为：y=x+2 故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可） 点评： 本题考查了一次函数的性质一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 17 （2015益阳）如图，直线l 上有一点 P1（2，1） ，将点P1先向右平移 1 个单位，再向上 平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2恰好在直线 l 上 （1）写出点 P2的坐标； （2）求直线 l 所表示的一次函数的表达式； （3）若将点 P2先向右平移 3 个单位，再向上平移6 个单位得到像点 P3请判断点 P

54、3是否 在直线 l 上，并说明理由 考点： 一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数 解析式 分析： （1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点 P2的坐标； （2）设直线 l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k0） ，把点 P1（2，1） ，P2（3，3） 代入直线方程，利用方程组来求系数的值； （3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可 解答： 解： （1）P2（3，3） （2）设直线 l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k0） ， 点 P1（2，1） ，P2（3，3）在直线 l 上， 解得 ， 直线 l 所表示的一次函数的表

55、达式为y=2x3 （3）点 P3在直线 l 上由题意知点 P3的坐标为（6，9） ， 263=9， 点 P3在直线 l 上 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次 函数图象的几何变换在平面直角坐标系中， 图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中 点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 18 （2015武汉）已知一次函数y=kx+3 的图象经过点（1，4） （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于 x 的不等式 kx+36 的解集 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 分析： （1）把x=1，y=4 代入 y=kx+3，求出k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析 式 （2）首先把（1）中求出的 k 的值代入 kx+36，然后根