文科高中数学选修1-11-24-4重要知识点习题精选

1、第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 . 真命题：判断 为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若 p，则 q”形式的命题中的 p 称为命 题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若 p，则 q”逆命题： “若 q，则 p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假 性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若 pq， 则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 若 pq，则 p 是 q 的充要条件（充 分必要条件） 利用集

2、合间的包含关系： 例如：若AB，则A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必 要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件； 6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq；或（or） ：命题形式 pq； 非（not） ：命题形式p. 7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题 p：xM,p(x)； 全称命题 p 的否定p：xM,p(x)。 存在量 词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题 p：xM,p(x)； 特称命题 p 的否定p：xM,p(x)； 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹称

3、为椭圆 即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)。 这两个定点称为 椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质： 3、平面内与两个定点 F）的点的轨迹称为双曲线即：1，F2 的距离之差的绝 对值等于常数（小于 F1F2 |MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 4 56、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定 点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线 7 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为 抛物线的“通径”，即2p 9、焦半径公式：

4、p； 2 p2 若点x0,y0在抛物线 x2pyp0上，焦点为 F，则Fy0； 22 若点x0,y0在抛物线 y2pxp0上，焦点为 F，则Fx0 第三部分 导数及其应用 1、函数 fx从 x1 到 x2 的平均变化率：fx2fx1x2x1 xx02、 导 数 定 义 ：fx在 点x0处 的 导 数 记 作 yf(x0)limx0f(x0 x)f(x0)； x 3、函数 yfx在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 4、常见函数的导数公式： yfx在点x0,fx0处的切线的斜率 nn1C0；(x)nx；(sinx)cosx；(cosx)sinx； xxxx(a)alna；(e)e；(logax)

5、11；(lnx) xlnax 5、导数运算法则： 1fxgxfxgx； 2fxgxfxgxfxgx； fxfxgxfxgxgx02gx 3gx 6、在某个区间a,b复数 1概念： (1) z=a+biRb=0 (a,bR)z=z20； (2) z=a+bi 是虚数b0(a,bR)； (3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0(a,bR)z0（z0）z20； (4) a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,dR)； 2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则： (1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；

6、(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1z2 =(abi)(cdi)bdbcad (z0) ; aci2(cdi)(cdi)c2d2c2d2 3几个重要的结论： (1) (1i)22i；1ii;1ii; 1i1i (2)i性质：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i； i4ni4n1i42i4n30; 1(3) z1zz1。 z 4运算律： （1）z m znzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz1z2(m,nN); z1z )1 ； zz。 z2z2 mm 5共轭的性质：(z1z2)z1z2 ；z1z2z

7、1z2 ；( 6模的性质：|z1|z2|z1z2|z1|z2|；|z1z2|z1|z2|；| z1|z1| ；|zn|z|n； | z2|z2| 第五部分统计案例 1线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，判断线性相关 关系 线性回归方程：ybxa（最小二乘法） n xiyinxy i1 bn 2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2xnxi i1aybx 2相关系数（判定两个变量线性相关性） ：r (x i1 n i x)(yiy) n (x i1 n i x)2(yiy)2 i1 注：r0 时，变量 x,y 正相关；r 0 时，变量 x,y 负相关； |r|

8、 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；|r| 接近于 0 时，两个变量 之间几乎不存在线性相关关系。 3回归分析中回归效果的判定： 总偏差平方和： (y i1 n i y)残差：eiyiyi；残差平方和：(yiyi)2 ；回归平方和： 2 i1 n (y i1 n i y)(yiyi)2；相关指数 R21 2 i1 n (y(y i1i1n n i yi)2 。 i yi)2 注：R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； R 越接近于 1， ，则回归效果越好。 4独立性检验（分类变量关系） ： 随机变量 K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 2 2 2 第六部分

9、推理与证明 一推理： 类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进 行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理： 由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都 具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理， 简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类 对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结

10、论；小 前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况得出 的判断。 二证明 综合法 一般地， 利用已知条件和某些数学定义、 定理、 公理等， 经过一系列的推理论证， 最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法 或由因导果法。 分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要 证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）， 这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 一般地，假设 原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明 原命题成立，这种证明方法叫反证法。 一

11、、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求： 1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系 中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形 （如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆） 的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程 表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结： xx,(0),1 伸缩变换： 设点 P(x,

12、y)是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换:的作用下，点 P(x,y)yy,(0). 对应到点 P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变 换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通 常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3点 M 的极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的xOM 叫做点 M 的极 角，记为。有序数对(,)叫做点 M 的极坐标，记为 M(,).

13、极 坐 标 (,) 与 (,2k)(kZ) 表 示 同 一 个 点 。 极 点 O 的 坐 标 为 (0,)(R). 4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即 (,)与 (,)表示同一点。 如果规定0,02，那么除极点外，平面抛物线 y22px 的参数方程 可表示为y2pt. xxotcos,经过点 MO(xo,yo)， 倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为 （t 为参数）. yytsin.o 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普 通方程的互化中，必须使 x,y 的取值范围保持一致. 选修 1-1第一章常用逻辑用语 一、选择题 1下列语句中是命

14、题的是（） A周期函数的和是周期函数吗？ Cx2x102Bsin451D梯形是不是平面图形呢？ 0 2在命题“若抛物线 yax2bxc 的开口向下，则 x|ax2bxc0”的逆 命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（） A都真B都假D逆否命题真 22333 有下述说法： ab0 是 ab 的充要条件.ab0 是 11 的充要 条件. ab0 是 abab 的充要条件.则其中正确的说法有（） A0 个B1 个C2 个D3 个 4下列说法中正确的是（） A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“ab”与“ acbc”不等价 C“ab0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不

15、为 0, 则 ab0” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5若 A:aR,a1,B:x 的二次方程 x2(a1)xa20 的一个根大于零,另一 根小于零,则 A 是 B 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也 不必要条件 6已知条件 p:x2，条件 q:5x6x2，则p 是q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充 分也不必要条件 二、填空题 1 命 题 ： “ 若ab不 为 零 ， 则a,b都 不 为 零 ” 的 逆 否 命 题 是。 b2A:x1,x2 是方程 ax2bxc0(a0)的两实数根；B:x1x2,则 A 是 B 的条件

16、。 a 3用“充分、必要、充要”填空：pq 为真命题是 pq 为真命题的_ 条件；p 为假命题是 pq 2 为真命题的_条件； A:x23, B:x4x150, 则 A 是 B 的条件。 2222 C否命题真 4命题“ax2ax30 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_。 2 bZ”是“xaxb0 有且仅有整数解”的_条件。 5“a 三、解答题 1对于下述命题 p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假： p:91(AB) （其中全集 UN*,Ax|x 是质数,Bx|x 是正奇数） . p:有一个素数是偶数；. p:任意正整数都是质数或合数；p:三角形有且仅 有一个外接圆.

17、2 已知命题p:4x6,q:x22x1a20(a0),若非 p 是q 的充分不必要条件， 求 a 的取值范围。 3若 abc，求证：a,b,c 不可能都是奇数。 4求证：关于 x 的一元二次不等式 axax10 对于一切实数 x 都成立的充要 条件是 0a4 22222 选修 1-1第二章圆锥曲线 一、选择题 x2y2 1 已知椭圆1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点距 离为（） 2516 A2B3C5D7 2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的 方程为（） 22222222xyxyxyxyABC11D以上都不对1 或1 9161

18、62525162516 3动点 P 到点 M(1,0)及点 N(3,0)的距离之差为 2，则点 P 的轨迹是（） A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线 4设双曲线的半焦距为 c，两条准线间的距离为 d，且 cd，那么双曲线的离 心率 e 等于（） A2B3C2D3 5抛物线 y210 x 的焦点到准线的距离是（） 15D10 2 6若抛物线 y28x 上一点 P 到其焦点的距离为 9，则点 P 的坐标为（） 。 AB5C A (7, 二、填空题 B (14,C (7,D (7, 52 ，则它的长半轴长为_. 2双曲线的渐近线方程为 x2y0，焦 距为 10，这双曲线的方程为_。 1若椭圆 x2my2 1x2y2 1