沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》课时1 二元一次方程组的应用（详细答案解析）

1、简单1、桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包请问这次采购派男女村民各多少人？（）A男村民3人，女村民12人B男村民5人，女村民10人C男村民6人，女村民9人D男村民7人，女村民8人【分析】可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是xy15，再一个相等关系是，据此列方程组求解【解答】设男女村民各x、y人，由题意得：，解得：故选B2、成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组

2、正确的是（）A BC D【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组【解答】设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，由题意得，故选D3、船在顺水中的速度为50kmh，在逆水中的速度为30kmh，则在静水中的速度为（）【思路分析】根据船在顺水中的速度，逆水中的速度与船在静水中的速度以及水速的关系求解【解析过程】设船在静水中的速度为x，水速为y,根据题意得xy50,xy30，两式联立组成方程组，解得x40，4、如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）这个拼

3、成的长方形的长为30，宽为20则图（2）中部分的面积是_【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出ab30，ab20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案【解答】根据题意得出：，解得：，故图（2）中部分的面积是：ABBC520100，故答案为：1005、A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度【分析】设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，根据同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，列方程组求解【解答】设甲

4、车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得，解得：答：甲车的速度为75千米/时，乙车的速度为25千米/时6、甲班植树x棵，乙班植树y棵，已知甲班比乙班少植30棵，且甲班植树一半等于乙班植树数的还多十棵，列出方程组为_【分析】设甲班植树x棵，乙班植树y棵，由“甲班比乙班少植30棵，且甲班植树一半等于乙班植树数的还多十棵，”列出方程组解答即可【解答】设甲班植树x棵，乙班植树y棵，由题意得故选A7、一个两位数的各位数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是_【分析】求两位数一般应设它个数位上的数字为未知数本题中的两个等量关系为：十位数字个位数字8，原数

5、新数18根据这两个等量关系可列出方程组【解答】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y则，解得，10yx53，故答案为：538、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可【解答】（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x3226，解得x2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y3226，解得：y3所以，放入

6、一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个9、新服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料做衣身和衣袖才能恰好配套？解答：设用xm布料生产衣身，ym布料生产衣袖，根据题意可列出方程组，解得，则应用60m的布料生产衣身，72m的布料生产衣袖简单1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数

7、，则原来的两位数为（）A24 B35 C42 D26【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，等量关系为：十位数字与个位数字的和为8，两位数加上18这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解【解答】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，解得：，则这个两位数为：35故选B2、为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）ABCD【分析】分别根据等量关系

8、：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组【解答】由题意得，故选B3、我国古代有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有鸡x只，有兔y只依题意，列方程组为（）A B C D【分析】设有鸡x只，有兔y只，根据上有三十五头，下有九十四足，列方程组即可【解答】设有鸡x只，有兔y只，由题意得，故选B4、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则两种电影票各买了多少张？【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，根据题意列出二

9、元一次方程组，求出x和y的值即可【解答】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意知：，解得答：两种电影票各买了20张5、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的青菜的5倍比乙校食堂分得的6倍少10千克；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470千克，甲、乙两校食堂各分得青菜多少千克？解析：设甲校分得青菜x千克，乙校分得青菜y千克，则：解得：6、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的3倍，求甲、乙仓库原有存粮各多少吨？解析：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，由题意可得：，解得甲、乙仓库

10、原有存粮各240吨、210吨7、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余30本；如果每人分5本，则还缺20本（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？【分析】（1）设这个班有x名学生根据这个班人数一定，可得：3x204x25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可【解答】设这个班有x名学生，图书y本，解得：故这个班有50名学生，有230本图书故选A难题：1、某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据

11、题意，可得方程组（）A B C D【分析】两个定量为：人数和钱数等量关系为：捐2元人数捐3元人数4067；捐2元钱数捐3元钱数1001647【解答】根据题意列组得：故选A2、某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套设生产螺栓x人，y人生产螺母，由题意，可列出方程组（）A BC D【分析】此题中的等量关系有：生产螺栓人数生产螺母人数56人；每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍螺母数量【解答】根据生产螺栓人数生产螺母人数56人，得方程xy56；根据螺栓数量的2倍螺母数量，

12、得方程216x24y列方程组为故选B3、母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知一束鲜花的价格是_元【分析】本题可设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由图示可列方程组求解【解答】设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由题意可知：，解得，所以一束鲜花15元4、小芳与妈妈的年龄和是50岁，5年后，妈妈的年龄是小芳年龄的3倍，求小芳和妈妈的年龄各是多少？解析：设小芳的年龄为x，妈妈的年龄为y，则有解得：，所以小芳是10岁，妈妈是40岁5、某村原有林场和耕地共700公顷，为了保持生态平衡，该村实施“退耕还林”工程，将80公顷耕地改造成林场，此时林地面积是耕地面积的125倍问退耕还林前该村林场和耕地面

13、积各是多少？【分析】先设退耕还林前该村林场和耕地面积各是x公顷、y公顷，再根据原有林场和耕地共720公顷和退耕还林后，林地面积是耕地面积的125倍，列出方程组，求出x，y的值即可【解答】设退耕还林前该村林场和耕地面积各是x公顷、y公顷，根据题意得：，解得：，答：退耕还林前该村林场和耕地面积各是300公顷和400公顷6、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A BC D【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可【解答】设男生有x人，女生有y人，根据题意

14、得，故选D难题1、张月带了10元钱去买本子，一共买了15本，其中包括笔记本和作业本笔记本8角一本，作业本6角一本，结果钱没够，她又从同学那儿借了4角钱才够则买的笔记本和作业本各有多少本？（）A9，6B8，7C6，9D7，8分析：题中的未知数和等量关系很明显，等量关系分别为总本数和花钱的钱数解答：设买笔记本x本，作业本y本，则，得，故选D2、用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组

15、，请你分别指出未知数x，y表示的意义甲：x表示_，y表示_；乙：x表示_，y表示_；（2）求用A型钢板、B型钢板各多少块？（写出完整的解答过程）【分析】（1根据方程结合题意即可得到甲：x表示A型钢板块数，y表示B型钢板块数；乙：x表示A型钢板可制成的C型钢板块数，y表示B型钢板可制成的C型钢板块数（2）设用A型钢板x块，用B型钢板y块，根据题意可得等量关系；x块A型钢板可制成2x块C型钢板y块B型钢板可制成y块C型钢板14块C型钢板；x块A型钢板可制成3x块D型钢板y块B型钢板可制成4y块D型钢板36块D型钢板，根据等量关系，列出方程组即可【解答】（1）甲：x表示A型钢板块数，y表示B型钢板块

16、数；乙：x表示A型钢板可制成的C型钢板块数，y表示B型钢板可制成的C型钢板块数；（2）设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则，解之得，答：用A型钢板4块、B型钢板6块3、小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示小红看见了，说：“我也来试一试“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）A10mm，18mmB18mm，10mmC10mm，6mmD6mm，10mm【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算所以首先要设每个长方形的宽为xmm，长为mcm，根据题中的

17、等量关系：5个长方形的宽3个长方形的长，大矩形面积4大正方形的面积，列方程求解【解答】设每个长方形的宽为xmm，长为ymm，那么可列出方程组为：，解得：故选C4、甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长 【分析】设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形周长建立方程求出其解即可【解答】设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得

18、，即，解得：，乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5150375米/分；答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米5、小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米求A、B两地间的路程【分析】上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A、B两地间的路程36千米，即两人速度的和是： （A、B两地间的路程36千米）；到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10点到中午12点这2个小时内，两人所走的路程的和是363672千米，即这段时间两人速度的和是千米两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系【解答】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：解得：x