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1、1、第6章二次型、第4节二次型及其矩阵表示第5节标准型第7节正定二次型，第8节正交置换二次型是标准型，2、共通项：多项式分别为二次性。 这样的多项式称为二次型。 1 .二次型的概念，3，n个变量x1，x2，xn的二次多项式，(其中所有系数aij是区域p中的数)、区域p上的一个n元二次型，简称为二次型.定义：，4，如果系数aij是多个，则为f (x1，x2，xn )，复二次型. x2，xn )，是实二次型，例如：是三元复二次型，说明：不是二元实二次型，不是二次型，5， 也可以写式，命令，二.二次型的矩阵形表示，6，式称为二次型的矩阵形，二次型为：，是对称矩阵a的二次型，也称为对称矩阵a的秩的二次

2、型f (x1、x2、xn )的秩.关系，a是二次型f (x1，xn ) :注：二次型矩阵是唯一的：它的主对角元是平方项的系数，系数的一半。 写7，例如8，例1 :二次型，的矩阵。 解：二次型的矩阵，设置9，例2 :实对称矩阵，求与a对应的二次型。 解：由于a是三次矩阵，所以二次型有三个变量，10，3 .可逆线性置换和二次型的线性置换，简称为1 )和定义：设定，11，即，44444444444空空6 矩阵c为正交矩阵，正交线性置换、置换、正交置换(或非简并线性置换)，简称为可逆置换. 12，二次型，若设为可逆置换，a是对称矩阵，也是对称矩阵，不变，可逆线性置换把二次型称为二次型，证明：定理：b是

3、其矩阵。 另外，13、例3是二次型、可逆置换、二次型f的矩阵，可逆置换的矩阵为解：14，为了求出新的二次型，15、4 .矩阵的契约将a、b设为两个n次矩阵，可逆，如果存在矩阵c，则a和b是契约性的，如果存在可逆置换，则使二次型XTAX成为定义：合同是矩阵间的等价关系，满足，说明：反身性，对称性，传导性。16、可逆地替换数域p上的n元二次型，变成只包含二次项的二次型吗？ 二次型只是平方，这个问题是区域p上的n次对称矩阵不行，项是其矩阵为对角矩阵，所以研究的基础能与对角矩阵签约吗？ 已知对于实数区域上的n次对称阵列a，在：中存在正交矩阵t而成为对角阵列，本章中研究的基本问题是，a合同处于对角阵列。 因此，对于实数区域上的n元二次型，存在正交置换X=TY并且其为仅包含平、项的二次型，即，17、或a的所有特征值。 问题：关于任意区域p上的二次型和对称矩阵a也有同样的结论吗？ 实数域上的2，替换为只包含平方项的二次型吗？ 二次型，不进行正交置换，一般的可逆，18，总结1 .二次型，2 .二次型的矩阵：二次型和对称矩阵是一对一对应的，3 .可逆线性置换和二次型：矩阵的契约，19，21 .试验： a为n次平方矩阵，n为奇数，满足的话，证：n为解：方

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