《认识二元一次方程组》公开课

1、第六十九中学 马 娟,第一节 认识二元一次方程组,第五章 二元一次方程组,北师大版八年级数学上册,一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解。 解析几何之父笛卡尔,学习目标：,1、通过对实际问题的分析，会用方程表示实际问题的数量关系。 2、通过观察所列的几个方程，归纳出二元一次方程的定义,会正确识别二元一次方程。 3、通过将情境中的两个方程联立，归纳出二元一次方程组的定义，会正确识别二元一次方程组。 4、通过自主学习、合作探究二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，会判断一组未知数的值

2、是不是某个二元一次方程或方程组的解。,黑色盒子中的奖品个数是蓝色盒子中的2倍，如果把黑色盒子中的拿出1个放到蓝色盒子中，则两个文具盒中的奖品一样多，请问这两个盒子中分别有多少个奖品？,情境一,等量关系：, 黑=2蓝, 黑1=蓝+1,设黑色盒子中有x个, 蓝色盒子中有y个,哦，那你们家去了几个大人几个小孩呢？,真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!,前几天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元,聪明的同学们，你能帮他算算吗？（列方程）,设有x个成人,y个儿童，,情境二,对应目标1：,等量关系：, 成人数+儿童数=8, 成人总票价+儿童总票价=34,对应目标2：,元 次方程,二元

3、一次方程的概念：含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程.,上面这些方程中各含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？,请你列举几个二元一次方程,二,一,1、下列方程是不是二元一次方程,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,是,跟踪训练1,对应目标2：,方程中必须含两个未知数； 含未知数的项的次数为 1，而不是未知数的次数为1 分母中出现字母的都不是二元一次方程。,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,不是,不是,是,不是,不是,思考：如何判断一个方程是二元一次方程？,2、如果方程 是二元一次方程，那么 ， .,对应

4、目标2：,0,-2,设黑色盒子中有x个, 蓝色盒子中有y个.,解：设有x个成人， y个儿童，,二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.,注 意：,方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.,二元一次方程组,对应目标3：,1、下列方程组是不是二元一次方程组,跟踪训练2,共有两个未知数； 每个方程都是一次方程,对应目标3：,共含有两个未知数的两个一次方程 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.,是,不是,不是,不是,是,是,思考：如何判断一个方程是二元一次方程？,自主学习 合作交流,阅读课本105页，并思考以下几个问题：,对应目标4：,1、二元一次方程有几

5、个解？如何书写？ 2、如何判断一组未知数的值是不是二元一次方程的解？ 3、如何理解“各个方程的公共解”？如何书写方程组的解？ 4、如何判断一组未知数的值是不是二元一次方程组的解,代入,无数个,既是第一个方程的解 又是第二个方程的解,代入每一个方程,1、已知下列四组数值： B. C. D. （1）是方程 的解的有： （2）是方程 的解有： （3）是方程组 的解的是,A、 B,A、 C,A,跟踪训练3,2、二元一次方程组 的解是( ) B. C. D.,对应目标4：,C,3、若 是方程组 的解， 则 =_ , =_,3,1,4、请你写出一个以 为解的二元一次方程,小结,1、含有两个未知数，并且含有

6、未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程,2、共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.,3、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解,4、二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解,黑色盒子中的奖品个数是蓝色盒子中的2倍，如果把黑色盒子中的拿出1个放到蓝色盒子中，则两个文具盒中的奖品一样多，请问这两个盒子中分别有多少个奖品？,解密的时刻到了,设黑色盒子中有x个, 蓝色盒子中有y个.,1、下列各式中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2、关于二元一次方程 的解，下列说法 正确的是( ) A.只有一个解 B

7、.有两个解 C.有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解,当堂检测,3、二元一次方程 的正整数解有（ ）组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,4、 与 都是方程 的解，则c=_,5、方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 m=_，n=_,6、小明从邮局买了面值50分和80分的邮票9枚，花了6.3元。小明买了两种邮票各多少枚？,数学小故事：阿基米德巧妙拒绝求爱 阿基米德是公元前三世纪古希腊伟大的数学家，有着不少的粉丝。其中有两个女子一直对他表示爱意，纠缠不求。阿基米德烦透了，便对他们说：“你们各用数学公式来表示对我的爱，我从中选一个真诚的。” 于是x说：“与y相比我爱你更甚百倍”；y说：“我