函数的最值与导数课件_第1页
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文档简介

1、函数的最值与导数,1.3.3函数的最大（小）值与导数,2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f (a)函数f (x)的一个极小值.,函数的极值,1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b 的左侧附近f(x)0，在b 右侧附近f (x)0，那么f (b)是函数f (x)的一个极大值,复习,(1) 求导函数f(x)； (2) 求解方程f(x)=0； (3) 检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,用导数法求解函数极值的步骤：,复习,注：导数等于零的点不一定是极值点,自学引导,阅读课本96页到97页尝试回答一下问题：,1、观察

2、图像理解函数最值的概念,2、了解函数的最值与极值的区别与联系,3、自学例5总结并掌握用导数求函数最值的方法与步骤,注意：时间10分钟，10分钟后检测,一般的如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。函数最值必在极值点或区间点处取得。,(1)极值是一个局部概念,而最值是一个整体性的概念.,(2)a,b上的连续函数一定有最值.但(a,b)内不一定有最值,(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的 极值可能很多。,1.求极值 2.求端点处的值比较大小,解: f(x)=x2- 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2. 当x变化时

3、, f(x) 、 f(x)的变化情况如下表：,f(x),f(x),（2,3）,x,由上表可知最大值是1，最小值是,0,（0,2）,2,3,-,0,+,- 13/3,1,-2,-13/3,求函数的最值,典例分析,自我检测：课本31页练习,利用最值解决最值问题,例2已知函数 在2，2上有 最小值37， （1）求实数 的值； （2）求 在2，2上的最大值。,例3（2011富阳模拟）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在 x=1与 处都取得极值. (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间. (2)若对x-1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围.,利用最值解决恒成立问题,课堂练习,一.是利用函数性质 二.是利用不等式 三.是利用导数,3、求函数最值的一般方法,1

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