全等三角形的判定ASA

1、第十二章 全等三角形,三角形全等的判定（3） ASA AAS,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,三个条件判断两个三角形是否全等,三个角,2. 三条边,3. 两边一角,4. 两角一边,不能判断两个三角形全等,SSS能判断三角形全等,SAS能判断三角形全等，但是SSA不能,继续探讨三角形

2、全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,先任意画一个ABC，再画一个A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画法: 1.画 A B =AB；,2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点

3、C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探究4,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,例1：,已知如图，O是AB的中点，A=B，, O是AB的中点(已知） OA=OB(中点定义）,求证：AOCBOD,在AOC和BOD中,证明：,A= B OA=OB 1= 2,(已知）,(已证）,(对顶角相等）, AOCBO（ASA）,例2：,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, B= C 求证：AD=

4、AE.,证明：在ADC和AEB中,A= A AC=AB C= B,(公共角）,(已知）,(已知）,ADCAEB（ASA）,AD=AE,又AB=AC,BD=CE,（全等三角形的对应边相等）,(已知）,(等式性质1）,BD=CE吗？,如图：在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探究,分析：能否转化为ASA?,证明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,证明:在ABC与A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,三角形全等判定方法4,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,例3：已知如图， 12， CD 求证：ADAC.,证明：在ABD和ABC中,ABDABC（AAS）,ADAC,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,