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1、楚水实验学校高二数学备课组,函数的单调性与导数,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性,单调函数的图象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,增函数,减函数,G = ( a , b ),知识回顾：,1)如果在某区间上f(x)0，那么f（x）为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上f(x)0，那么f（x）为该区间上的减函数。,一般地， 设函数yf（x），,导数与函数的单调性的关系,(

2、2)求导数,(1)求 的定义域D,(4)与定义域求交集,利用导数讨论函数单调的步骤:,(5)写出单调区间,(3)解不等式 ;或解不等式 .,基本求导公式:,忆一忆,基础练习:求下列函数的单调区间 （1） （2）,证明： f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数,练习：求证： 内是减函数,求函数 的单调区间。,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ),(A),(B),(C),(D),C,B,确定函数 ， 在哪些区间是增函数。,变式1：求 的单调增区间,变式2：求 的单调减区间,求参数的取值范围,求参数,解：由已知得,因为函数在（0，1上单调递增,在某个区间上， ，f（x）在这个区间上单调递增 （递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而 仅仅得到 是不够的。还有可能导数等于0 也能使f（x）在这个区间上单调， 所以对于能否取到等号的问题需要单独验证,本题用到一个重要的转化：,已知函数f(x)=ax+3x-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。,体育场

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