《眼镜光学》课程讲义

1、眼镜光学课程讲义第一章 光的性质光（电磁波） 可见光 在传播过程中会发生许多物理现象和化 非可见光学现象。研究这些现象的学科很多，比如生理光学、物理光学、量子光学等等。光 波动性：光的色散、干涉、衍射、偏光、光的吸收和物体发光。 粒子性：光电效应眼镜光学主要运用几何光学的概念来研究光在眼镜片中的传播和成像的规律，以此来设计眼镜镜片，提高镜片的光学性能。第一节 几何光学光的波动性可借助几何学中的一些规律来进行研究，即利用几何学中的概念、定律来研究光的波动性（具体说光的传播成像）。几何光学中的原理是真实情况的近似，但在大多数情况下与光学仪器所看到的现象相符，而其简单的运算提供了计算机和设计各种光学

2、系统的方法，因此几何光学具有很大的实际意义。当然，几何光学由于不考虑光能问题，也不考虑光的干涉和绕射现象，因而对光学仪器的成像质量的研究还必须借助于光的波动理论才能圆满解决。第二节 几何光学的基本定律一、光的直线传播定律二、光的独立传播定律三、光的反射定律和折射定律四、光路的可逆性第三节 名词解释1、光源和发生点本身所发光的物体称为发光体或光源。光源分为自然光源和人造光源。当发光体的大小和作用距离相比可以忽然不计时称之为发光点或点光源。2、光线几何线代表光线，光线代表光的传播方向。3、光束许多光线的集合称为光束。自然界里有规律的光束有：(1)、平行光束(2)、发散光束(3)、会聚光束(4)、像

3、散光束。4、光束的聚散度光束聚散度=光束所在空间的介质折射率光束发散点（或会聚点）到基准面距离以基准面为准，发散点（或会聚点）在左时距离为负，在右时距离为正。聚散度单位为屈光度。5、光速光在介质中传播的速度称为光速，介质不同，光速不同，真空中的光速为C=3108米/秒（30万公里/秒）。第四节 光能一、辐射能通量、光通量单位时间内通过某一面积的全部辐射能，称为辐射能通量。人眼能感受到的辐射能在380mm760mm的光谱区域，单位时间内通过某面积的辐射能的光作用称为光通量。也即光通量是辐射能通量中引起视觉刺激的辐射能通量的量值。 二、视见函数我们所遇到的辐射是波长极不相同的波的组合，为了完整的以

4、能量来描述这种辐射，必须指出能量按波长分布的情况，以此为出发点，我们可以作出能量对波长的分布函数。但是这个分布函数不能作为辐射能通量与引起视觉刺激强度关系的描述，因为不同波长的可见光虽然具有相同的光通量，但是会引起不同强度的视觉刺激。人眼对不同波长有不同的敏感度，因为眼睛光谱灵敏波常有很大的主观性，只能从许多人的大量观察结果中取平均的敏感度来描写人眼对于各种波长的光的相对敏感度的数值，我们称之为视见函数。视见函数（）和波长的关系如P4上的12所示，从图中可知，明处视觉时，人眼最灵敏的光波长在550nm，黄昏视觉时最灵敏的光波长在500nm左右。三、发光强度、照度1、发光强度如图C为点光源，向各

5、方向发射光线，在某方向取很小的主体角dw，在此主体角的光通量为dF，则 I=dF 称为光源在此方向的发光强度。dw也就是说发光强度等于单位立体角内的发出的光通量。若光源各向同性，即各向光通量均匀，则有I= F发生强度 4F 总光通量上式可写成：F=4上式表明，F只与有关，当确定时，总光通量F是一个定值。光组只能把光通量重新分布，如探照灯的情况。2、照度入射在单位面积上的光通量数值称为照度。如面积S，光通量为F，则照度E为：E= F SI若为发光强度的点光源，在距其r处的表面上的产生的照度为：cosi E= r点光源列度照射表面的距离r2 i被照表面法线和光源投射立体角轴线的夹角四、光度学的单位

6、发光强度：烛光（国际烛光），它是由标准灯发出的光的强度，这些灯被保存在法、英、美的实验室中。光通量：流明，它等于发光强度为1烛光的各向同性的光源，在一立体弧度角内所发出的光通量。照度：辐脱，它等于1流明的光通量均匀分布在1平方厘米的面积上的产生的照度。 勒克斯，它等于1流明的光通量均匀分布在1平方米面积上的产生的照度。1辐脱=104勒克斯1勒克斯=10-4辐脱亮度：熙提，它等于每平方厘米的均匀发光表面在其法线方向发出1烛光的发光强度时的亮度。1熙提= 1烛光1平方厘米常用数据见P7的表2，3，4。五、在肉眼中像的主观亮度外界物体在视网膜上成像，其光对视网膜上的感光细胞产生刺激，直至被观察者所感

7、觉，上述的刺激程度称为主观亮度。主观亮度并不与视网膜上像的亮度直接有关，在多数情况下取决于像的照度、像在视网膜上的大小。1、点光源的像人眼视角值为1，因此凡对人眼视角值不超过1的光源都可认为是点光源。设点光源的发光强度为，观察者眼睛得到的光通量dF为: dF=dwdw =而 P2P眼瞳孔半径 S2 S眼到点光源的距离IdF=则p2S2主观亮度取决于视网膜上像的照度，即取决于进入眼睛的光通量dF的大小。从上式可知，眼对点光源的主观亮度与瞳孔直径平方成正比与眼到点光源的距离平方成反比。2、有限大小的光源的像若眼睛观察较大尺寸的发光表面或被照明表面，则主观亮度并不是由进入眼睛的全部光通量决定，而是由

8、视网膜上的照度决定。视网膜上像的照度为：E=.Sin2u K1、B n2 n2或中K1眼光学系统的透明系数B物体亮度n眼中透明介质的折射率 n 空气折射率u眼瞳孔的像方孔径角从图中得到Sinutgu=Pf 代入上式有：E= K1B n2P2n2f2 f=因为 n 上式可写成： n E= K1B P2 f2上式表明，视网膜上像的照度只与物体的亮度有关，与物体的远近无关（忽略光在大气中的吸收）。因此，肉眼对有一定大小的光源的主观亮度不随光源与眼的距离而变化，它与瞳孔直径平方成正比。第二章光的反射一、光的反射当光线到达两个介质的界面时，其中一部分光线将改变原来的传播方向，返回原来介质继续传播，这种现

9、象称为光的反射。漫反射界面粗糙凹凸不平，入射光有规律、反射光无规律。规则反射界面光滑平整，入射光有规律、反射光有规律。光到达界面时将产生非常复杂的现象：一部分光线规则反射一部分光线规则折射当界面部分磨光不良时，一部分光线遭受漫反射这些漫反射光线对成像是有害的（杂散光），应尽量消除。二、反射定律1、入射光线、法线和反射光线位于同一平面内；2、反射角i2等于入射i1。三、平面镜的反射（成像）平面镜成像的特点：1、成虚像2、成正立像3、物像等大，即物到平面镜距离与像到平面镜距离相等。要注意：实物点S被平面镜成虚像S，而虚物点S被平面镜成实像S。物体被平面镜成像，物像大小一致，但物像左右颠倒。因此平面

10、镜设计的验光室在有的操作上要注意左右颠倒的情况。四、球面镜的反射（成像）反射面为球面的一部分球面镜凹面镜凸面镜镜面的中心O顶点。镜面（球面）的球心C曲率中心。球面半径r曲率半径过顶点和曲率中心的直线主光轴，过曲率中心而不过顶点的直线副轴。主轴一条，副轴无数条。（一）凹面镜SD平行主轴的入射光线，DF为反射光线，CD为球面半径正好是球面的法线。所以，根据反射定律，SDC=CDF又SD/CO SDC=DCF故FCD为等腰三角形CF=DF当SD无限接近主轴时，DF=FOOCFO=FC=1 2（近似公式）即f=r 2实际上，当平行主轴而与主轴有一定距离的光线经凹面镜反射后并不过焦点，这是凹面镜的一种像

11、差。1、凹面镜的成像公式符号规则：见P14如图，S点经球面镜反射后成像于镜前主轴S点上根据反射定律，SDC=SDC则CD为SDS的内角SD S的角平分线= SD SCSD SC当DSO极小时，=SO SCSO SC设SO= -SSO= SFO=fCO=2fSC= -s-2f SC=2f- S代入上式=-S-S-2fS2f- S=+化简后 1 1 1S S f上式为近似公式，是在DSO极小时推出的。2、凹面镜成像作图：利用下列特殊光线(1)、平行主轴的入射光线(2)、通过焦点F的入射光线(3)、通过球心的入射光线(4)、入射列顶点O的光线，反射光线沿着的主轴为对称的光路行进。3、无限远的轴外物体

12、在凹面镜上的成像 4、凹面镜成像的图像性质横向放大率K=ABABK O 正立的虚像1K11放大像1K1=1等大像图像的性质见P17 表5（三）凸面镜对光线有发散作用，平行于主轴并接近主轴的光线径凸面镜反射后反射光线的延长线会交于镜后主轴上的一点F，叫做虚焦点，虚焦点到顶点的距离称为焦距，用f表示。f=r2 1、凸面镜的成像公式根据反射定律，CD平分SDS的外角SDA=CS SD CS SD 当SSD很小时有=CS SOCS SO设SO=SSO=SFO= fCO=rCS= S2fCS=2f+ S代入上式有=-S-2f S -2f+S -S经整理得到=1 1 1S S f近似公式。2、凸面镜的成像

13、作图特殊光线同凹面镜，作图情况如P19图2103、无限远的轴外物体在凸面镜上的成像4、凸面镜成像的图像性质不管物体在凸面镜前任何位置，经凸面镜所成的始终是缩小的、正立的虚像（物体在凸面镜顶点的例外），即KO,K1。汽车、摩托车的后视镜一般用凸面镜制成，这正是利用凸面镜成缩小的、正立的虚像，可以扩大后视的范围。五、眼镜镜片的重影由于眼镜片前后表面的反射，我们可以看见在正常图像的周围还存在一个或几个暗像，这就是重影。重影有三种：1、 物体经前后表面反射后形成的重影。低光度镜片容易产生。2、镜片后方的物体被镜片后表面反射形成的重影。3、物体经角膜前表面反射后被眼镜片第2面或第1面反射后形成的重影。为

14、了消除重影对正常观察的干扰，可在眼镜片表面加镀减反射膜，比如高档的太阳眼镜片表面要加镀减反射膜也是为了防止重影的产生。第三章光的折射斜插入水中的木棒在水面上看起来是弯曲的，游泳池和水池的深度看起来比实际的要浅，眼镜片、棱镜片能产生光学作用都是由于光的折射的缘故。第一节 光的折射一、光的折射当光线到达两个介质的界面时，一部分光线要透过界面进入另一介质里继续传播，这种现象称为光的折射。二、折射定律（1）折射光线在入射光线和法线的所决定的平面内；=常数（2）sini sini 当介质不均匀时，比如眼镜片的玻璃材料或树脂材料退火不良，内部产生内应力，眼镜框与眼镜片周边吻合不良时，眼镜片内部会产生内应力

15、，入射光线将被分解成两条具有不同折射的偏振光，这种现象称为双折射。双折射的存在将会影响眼镜片的成像质量。应严格控制双折射。三、折射率1、相对折射率=常数 sini sini常数与两个介质性质有关，称为第2介质对第1介质的相对折射率，记作n2.1,则 而 ,即光在第1介质的传播速度V1与光在第2介质的传播速度V2之比。反之， 则 这说明入射光线和折射光线可按相反的方向进行，这就是光路的可逆性。2、绝对折射率任何介质相对于真空的相对折射率，称为介质的绝对折射率。简称折射率，用n表示。n1=CV2CVn2=n= CV1 反之，折射定律可以写成， n1sinin2sini四、光的全反射传光速度大或折射

16、率小的介质称为光疏介质。传光速度小或折射率大的介质称为光密介质。根据折射定律光线由光疏光密时，折射光线靠拢法线，光线由光密光疏时，折射光线离开法线。光线由光密光疏，入射角渐渐增大，折射角也渐渐增大，当入射角到达某一角度时，折射光线沿分界面进行，再增大入射角折射光线不能进入光疏介质而产生反射。当折射光线沿分界面发生时，入射角称为临界角，记作A。如果介质对于真空的临界角为A，介质的折射率为n，根据折射定律，n1sinA=n2sin90n21 n1n全反射是自然界常见的现象，如玻璃中的气泡在光照下特别明亮，是光线在气泡界面产生全反射，根据这个现象我们可以检查玻璃中的气泡。又如近视眼镜片周边产生涡旋，

17、这是光线射到镜片周边时光线产生折射和全反射的结果。在复杂的光学系统中，全反射棱镜代替平面镜以改变光路，利用全反射原理来对分划极刻线进行照明。如P26 图3-4，3-5所示。潜水员在水中看见的天空呈圆形，四周是海底的反射像。第二节 棱镜多个折射平面组成的透明柱体棱镜，每两个折射平面的交界成称为棱。跟棱相垂直的截面主截面。主截面为三角形的棱镜三棱镜。一、三棱镜主截面与三棱镜的两个侧面的交线组成的角三棱镜顶角。与顶角相对应的面称为基底。光线入射到三棱镜上，光线要向底面偏折，出射光线与入射光线的夹角称为三棱镜的偏向角或偏折角。如图 i1i1i2i2而 i1 i2i1i2根据折射定律sini1nsini

18、1,nsini2sini2已知，i，就可计算出。实验表明，入射光线和出射光线处于对称位置时，即i1i2,i1i2时，为最小，称之为最小偏折角，用min表示。代入折射定律：sini1nsini1则 由于角度，min容易精确测量，所以常用测量顶角和最小偏向角min的方法，来计算材料的折射率n。二、小顶角三棱镜当三棱镜的顶角很小、入射角和折射角也很小时，小角度的正弦值可用弧度值表示，则有 i1ni1ni2i2i1i2ni1ni2n即（n1）如果顶角很小，但入射角很大时（此时折射角也很大），近似公式就不适用了。三、棱镜度三棱镜对光线偏折能力的大小称为棱镜度。它以偏折光线方向1米的位置光线偏移多少厘米来

19、度量。眼镜行业使用的三棱镜多为小顶角三棱镜，其棱镜度一般都在20以内。四、三棱镜的基底方向眼镜行业使用的三棱镜主要作为斜视矫正之用，眼用三棱镜除了应标明棱镜度以外，还需指出三棱镜的底向。三棱镜的底向表示采用以下两种方法标示。1、老式英国标示法与散光轴向规定相同，仅将180和90方向分别用基底内（BI）、基底外（BO）、基底上（BU）、基底下（BD）表示。2、360标示法以360的形式表示。五、旋转三棱镜由两个相同的顶角很小的三棱镜（又称为光楔）组成的系统叫做旋转三棱镜。如P31图315，旋转三棱镜的两棱镜相对的面互相平行，每个三棱镜可绕这两个面的公法线转动，如果每个三棱镜的棱镜度为10，旋转三

20、棱镜就可组合得到020范围内的任何棱镜度，基底朝向也可作360范围的变化。旋转三棱镜在焦度计和组合验光仪上均有使用。焦度计上的称为棱镜补偿器，组合验光仪上作为棱镜片使用。第三节透镜两个包容面所包容的透明体叫做透镜。包容面可以是球面、平面和非球面。透明体可以是玻璃、树脂、高分子聚合材料和动物的活体。下面就球面的透镜进行讨论。一、光线经过球面的折射u物方孔经角u像方孔径角i入射角i折射角s物距s像距BCO用字母表示，B点到主轴距离记作h符号规则：沿轴线段，以折射面顶点为原点，向左为负，向右为正；垂轴线段，以光轴为准，在光轴上为正，光轴下为负；曲率半径，以顶点为准，球心在右为正，在左为负；角度，以光

21、轴或法线为起始轴，如该角度是从光轴或法线以顺时针转向光线而形成的，则为正，若以逆时针转向光线而形成的，则为负。在BAC中，iu 即iu在BAC中， =iu 即 iu又根据折射定律nsininsini当B点离开光轴的距离h很小时（近轴区），u、u、i、i、角都很小，我们的弧度值代替正弦值，则有： ninin(u)n(u)即 (nn) = nunu 由于u、u、i、i、都很小，我们作如下替换：代入式有则入射光线的聚散度，记作L；折射光线的聚散度，记作L；折射面的屈折能力，称之为面折射力或面屈光度，记作D。上式可写成：LLD这就是折射球面的成像公式。这是一个近似公式，入射光线应在近轴区时，上式才能成

22、立。二、透镜、透镜的焦点、焦距和焦平面我们先讨论薄透镜的情形：如果透镜的中心厚度比两球面的曲率小很多，或透镜的中心厚度对透镜焦距（或屈光度）的影响可以忽略不计的透镜薄透镜。薄透镜可用下面简图表示。当一束平行于主轴的近轴光线入射时，经过正透镜折射以后，折射光线将会聚于主轴上一点，这点叫做焦点，正透镜在另一侧还有一个焦点。一个称像物方焦点，记作F，一个称物方焦点，记作F。通常讲的焦点是指像方焦点。焦点到透镜的距离称为焦距，通常讲的焦距是指像方焦距。过焦点垂直于主轴的平面称为焦平面。如图根据球面的成像公式有：透镜为薄透镜而根据第二面的成像公式有而s2f 设透镜的屈光度则上式为近似公式，在薄透镜和近轴

23、光线下才适用。三、透镜的成像1、成像的作图法利用三条特殊光线：平行主轴的光线过物方焦点的入射光线过光心的入射光线当物点在主轴上时可利用焦平面的特点来作图：利用副轴和焦平面的性质也可完成轴外无限远物体的成像作图。2、公式计算法如图：AOBAOB又DFOAFB而DOAB即 sfsfss两边除以ssf有我们通过负透镜的成像情况，也可以证明上式。成像公式仍为近似公式，适用于薄透镜和近轴区成像的情况。3、牛顿成像公式如图，设。物体AB到物方焦点F的距离为X，像AB到像方焦点F的距离为X，则，S=X+（f）S=X+fS=X+f代入成像公式有Xfff+ Xf+ f f= X X+Xf+Xf + f f透镜在

24、空气中f=fxxff 或 xxf符号规定：X从物方焦点F起算，向左为负，向右为正；X从像方焦点F起算，向左为负，向右为正。牛顿成像公式，适用于厚透镜和几个透镜的组合光组。但只适用于近轴区的成像计算。四、透镜成像的图像性质放大率K0时，成正立的虚像K0时，成倒立的实像K1时，成缩小像K1时，成等大像K1时，成放大像。第四章透镜（眼镜镜片）的材料和特性第一节材料一、光学玻璃按习惯，nd1.60，d50 和，nd1.60，d55的各类光学玻璃命名为“冕牌”玻璃，其余各类光学玻璃被命名为“火石”玻璃。用作眼镜镜片制作的所谓高折射率光学玻璃实际上是指折射率较高（一般认为nd高于1.65）的无色光学玻璃。

25、二、光学塑料（塑胶）有机玻璃（亚克力）：主要用于太阳眼镜片的制作；CR39：屈光不正镜片的制作PC：用于保护眼镜片、偏光镜片的制作。第二节透镜材料的特性一、光学特性1、折射率n2、阿贝数或中部色散nFnC3、光学均匀性4、应力双折射5、光吸收系数6、条纹度7、气泡度二、理化、机械性能1、折射率增量2、线膨胀系数3、退火温度4、化学稳定性5、硬度6、比重7、强度。第三节透镜材料的发展趋势现有透镜材料的折射率越大，阿贝数越小，比重越大。这种规律可见P45图41的光学玻璃领域图。而偏离一般规律的透镜材料如LaK（镧冕玻璃）则属于特种光学玻璃材料，其价格昂贵。因此，寻找具有高折射率、高阿贝数、重量轻、

26、安全、表面硬度高是我们努力的目标。第五章厚透镜前面讨论的眼镜片（绝大多数眼镜片）都是属于薄透镜，但眼镜片终归有厚度，当镜片的中心厚度对镜片的屈光度的影响不能忽略时，应作为厚透镜处理，厚透镜的计算比薄透镜复杂。第一节透镜的组合一、薄透镜的叠合DD1D2 二、薄透镜的分离1、主点如图一平行于主轴的光线入射到分离透镜组上，入射光线被透镜I折射，然后再被透镜折射，最后相交于主轴上F点。若延长入射光线和反向延长出射光线QF相交于R点，过R向主轴作垂线交于H，H称为像方主点。主点是一个特殊点，入射光线在主点只受到一次折射作用。设PO1h，QO2hO1F1f1，HFfPO1F1QO2F1有又RHFQO2F有

27、 则则，负号表示像方主点H在透镜的左边。同样地，可求得物方主点H，物方主点的位置为从上两式可知，主点的位置与D1或D2、D和a有关，当这些参数发生变化时，主点的位置也会发生变化。各种分离透镜的主点位置见P49页图542、主点屈光度如图对透镜而言，入射光线的物距为S2f1d，代入成像公式又DD1D2dD1D2当d0时，DD1D2，透镜叠合时情形。3、后顶点屈光度前述主点H的位置会随透镜、透镜屈光度的变化而变化，从而引起分离透镜组的像方焦距的变化，而眼镜片是以镜角距为定值的，这对眼镜片的计算带来不便。为此，我们提出以透镜到像方焦距F的距离来度量透镜组的屈光度。O2 F称像顶点焦距或后顶点焦距，证作

28、fv。fv的倒数称为后顶点屈光度，又称顶焦度，证作Dv1 fvDv 而fv=S2第二节 厚透镜一、厚透镜两分离透镜的间隔若以某种材料充填，这种透镜称为厚透镜。眼镜片屈光度大于+5.00D或是平光镜片，应作厚透镜处理。二、厚透镜的主点屈光度主点屈光度计算公式可将分离透镜组的主点屈光度计算公式中的d作变换得到。t n t n 设厚透镜的中心厚度为t，折射率为n，若将厚透镜中心厚度换成空气板厚度得 ，然后的确 代替d有当t=0时 上式简化为D=D1+D2所以，薄透镜是厚透镜主点屈光度的特殊情况。三、后顶点屈光度从图5-7中可知，主点会随第1、2面面屈光度（透镜弯度）的变化而变化，给计量带来困难。因此

29、，厚透镜一般以后顶点作为度量的基准点。后顶点到像方焦点的距离称为后顶点焦距，用fv表示，后顶点焦距的倒数，叫做后顶点屈光度，又称为顶焦度，用Dv表示。D11- D1同理，tn Dv= +D2tn11- D1设K则DvKD1D2当t0时，DD1D2。第三节 厚型眼镜片的设计一、屈光度大于5.00D的厚型眼镜片1、厚型眼镜片的测量厚型眼镜片的屈光度是以后顶点屈光度来度量，所以厚型眼镜片屈光度应以第二面为基准测定，测量时镜片凹面朝下放置。若凸面朝下测量，得到的度数是物方顶点屈光度。对厚镜片而言前顶点屈光度和后顶点屈光度是不相等的。薄镜片中心厚度可以忽略不计，因此，前后顶点屈光度是相等的，所以薄镜片测

30、量时，凹面朝下或凸面朝下放置都可以。2、物方顶点屈光度（前顶点屈光度）厚型透镜前顶点到物方焦点面的距离称为物方顶点焦距或前顶点焦距，记作fv，前顶点焦距fv的倒数称为前顶点屈光度，用Dv表示。D21- D2tnDvD111- D2tn设K则DvD1KD210.20例，一无水晶体眼，戴CL解决视远，现需配一框架眼镜以视近，设视近工作距离20cm，t8mmn=1.495求D1、D2解：视近工作距离为20cm，则Dv 5D设D110.00D，根据公式D21- D2tnDvD1得D25.14D检验加工镜片是否满足要求，只要测量前顶点屈光度即可。此时，后顶点屈光度为DvD25.43DtnD21- D2

31、前后顶点屈光度相差0.43D，这是厚度影响的结果。3、厚型眼镜片的节点在薄透镜的情况下，入射到光心的光线不改变方向，在厚型眼镜片中也同样存在入射光线方向与出射光线方向不变的光线，如图N称为物方节点N称为像方节点，过节点垂直于主轴的平面称为节平面。眼镜片在空气中节点与主点相重合，所以过物方主点的入射光线将从像方主点不改变方向出射。厚镜片作图的三条特殊光线见P55图510。厚镜片作图时，也可以只用主面来代替。二、平光眼镜片1、平光眼镜片平光眼镜的Dv0DvD20tnD11- D1tn即D1D2D1D20平光眼镜片的主点屈光度也等于零。2、平光眼镜片设计tn令D1D2D1D20D21- D2tn则D

32、11 nr2n1r1设D1D2代入上式有n1r1r1 = r2tr1r2若r1 = r2，该镜片为正镜片。当n=1.498 t=2mm r2=8.3cm（-6D弯度）n1nr1 = r2t =8.37cm（+5.95D弯度）当n=1.584 t=2mm r2=9.7cm（-6D弯度）r1 = 9.77cm（+5.98D弯度）。3、平光眼镜片的棱镜效应根据GB10810眼镜镜片允许有0.25的误差，实际上平光镜片或多或少会存在棱镜度。为了避免平光镜片存在的棱镜度对眼球的影响，必须抑制镜片的棱镜作用。一般地，可采用镜片棱镜底朝外装配，或者棱镜度大的底朝外，棱镜度小的底朝内。这样视远时，眼球稍为会聚

33、。若使用人员有斜位：外斜位：镜片棱镜底朝内内斜位：镜片棱镜底朝外右上斜位：右镜片棱镜底朝下，左镜片棱镜底朝上右下斜位：右镜片棱镜底朝上，左镜片棱镜底朝下。第四节 厚镜片的成像公式一、成像公式设入射光束的聚散度为Sv出射光束的聚散度为Sv眼镜片的后顶点屈光度为DvK2Sv1 KSv则Sv Dv （推导过程从略）tn11 D1tn其中K当 t = 0时 K=1则，Sv=Sv+Dv （薄镜片的成像公式） 二、平光眼镜片的屈光效果平光镜片 Dv=0当 Sv=0时（平行光束入射，视远时情形）则，Sv=0光束平行出射。1-0.33当Sv0时（视近时情形），比如观察眼前1尺距离目标Sv = = -3D设 n

34、=1.498 D1=+6.00D t=2mm经计算： SV=-3.04(D)聚散度变化 SV= SVSV=0.04(D)这表明平光眼镜片表现的屈光度不等于零。第六章 透镜（眼镜片）的像差第一节 像差球面镜、透镜的成像只有在近轴区成像才完善的，但是这样的球面镜和透镜（光学系统）是没有实际意义的。所以，有实用意义的球面镜和透镜（光学系统）对物体的成像都会带来一系列的误差，我们称之为像差。各类光学系统都有像差，而且总一不可能完全消除，但是人眼和其它接收器也具有一定缺陷，只要像差的数值小于一定的限度，人眼还是觉察不出的。近轴区成像是完善的，可认为是理想像的位置和形状，因此，像差就是实际像的位置和形状与

35、近轴区像的位置和形状的偏差。像差数值可用光路三角计算公式求得或像差理论的近似公式来计算。 色差像差单色光像差第二节 色差一、概述白光由不同颜色的单色光组成，任何介质对不同波长的光线具有不同的折射率。根据折射定律：nsini= nsini若i0 则各波长的i不相同。白色经三棱镜折射后分解成一系列色光的现象称为光的色散。由于色散现象，使我们通过光学系统视物时，可看到像的边缘带有一定的颜色，我们称之为色差。组成白光的无数条不同颜色的单色光，经光学系统后都有自己的像和像差，因此实际的光学系统中像的构成是极其复杂的。轴上点产生：位置色差或纵向色差。轴外点产生：放大率色差或横向色差。二、透镜的位置色差一束

36、平行于主轴的近轴白光经薄透镜折射后，由于色散红光会聚于FC，蓝光会聚于FF。它们的焦距之差，即f=fcfF可表明位置色差。上两式表明，位置色差与材料的阿贝数成正反比。位置色差的存在使轴上点物A经透镜成像后，红光会聚于AC，蓝光会聚于AF。若在AF置一屏，则像点有红的色边，若在AC置一屏，则像点有蓝的色边。即便是在透镜的近轴区成像也是如此。例：眼睛的屈光度为58.64D，阿贝数设约56.4，眼睛的位置色差为：这说明，红、蓝光在视网膜上结成的焦点度数相差约1D，我们运用红、蓝片进行屈光检查，就是依据这种现象。三、透镜的放大率色差透镜成像由于位置色差，不同颜色的像点位置不同，像的大小也不相同。因此不

37、同色光有不同的放大率，对轴外点，像会有颜色，我们称为放大率色差。研究发现，即使光学系统校正了位置色差，使轴上点发出的白光中的色光相交于同一点，但这时色光的焦距仍然不等，放大率色差依然存在。单块透镜的放大率色差P，可用下式计算：Dd 透镜对黄光所表现的屈光度 h 入射点距透镜光心的距离 透镜材料的阿贝数实验表明，当P0.12时，人眼能感觉到放大单色差，因此眼睛感觉不到放大率色差时：P0.12若眼镜镜片材料为冕牌玻璃或低折CR39，=59，则 Ddh0.12=7.08。若眼镜镜片材料为高折材料或PC，=31，则Ddh0.12=3.72。一般情况下，中心视野30，视线变动角度15h=6.7mm冕牌玻

38、璃或低折CR39，高折或PC，上述计算表明，在中心视野范围内，眼睛能感觉放大率色差的存在时，对于冕牌玻璃或低折CR39屈光度大约为11D，对于高折CR39或PC材料屈光度约为6D。由于色差的存在，近视眼镜片对白底黑线，黑线上部呈蓝色，下部呈红色。对黑底白线，白线上部呈红色，下部呈蓝色。远视眼镜片正好相反。第三节 单色光像差一、球差当透镜的包容面由球面构成时，球面的特点会造成边缘的三棱镜与中心部分的三棱镜顶角不相同，致使镜片边缘的偏折角大于中心部的偏折角。如图，当轴上点A以宽光束成像时，边缘光线形成的像点与近轴光线形成的像点不在同一点上，这种现象称为球差。球差值一般以近轴区的像点（理想像点）与边

39、缘光线的成像点像距之差来表示。SS1S2称为轴向（纵向）球差。如果在A1点设置一屏幕的话，我们在屏幕上将见到一亮斑。二、彗形像差与球差形成的原理相似，轴外物点A以宽光束成像时，也不能成像于副轴上的一点，这种现象称为彗形像差。若在A1点置一屏，则A点的像呈彗星状。研究发现单块透镜成像，当球差最小时，彗差也最小。彗差与物点离开主轴的距离成比例增加，随镜径的平方而增加。三、像散像差我们知道，同心光束经球柱透镜以后将成为像散光束。球面透镜成像时也存在像散现象，尽管产生的原因与球柱透镜情况不同。当轴外物点以细光束成像，经透镜折射后形成相互正交的两条焦线，这种现象称为像散像差。引入两个平面：物点所在并包含

40、光轴的平面称为子午平面，如图ATATT平面。垂直于子午平面的平面称为弧矢平面，如图ASASS平面。由于像散， A点的子午光束所成的像AT为垂直于子午面的短线，称为子午焦线；弧矢光束的像AS也是一短线，位于子午面内，称为弧矢焦线。两焦线之间的间隔称为像散差。（像散差也可以用屈光度来度量）。在AT和AS之间可以找到一个光束截面为圆形的光斑，称为最小弥散斑，在一定条件下可认为是A点的像，其它截面均为椭圆。如果是轴外一条直线成像，那么直线的像与直线的方向有关。如下图给出三种方向的直线被子午、弧矢光束成像的情况。若是一定大小的物体可以认为是由许多点和线组成的，由于像散像差的缘故，轴外点均得不到清晰的像。

41、由于视场不同像散像差值不同，这些像点的几何轨迹是两个相切于理想像面中心点的曲面。如下图，一定大小的物体成像时，对于轴点是清晰的像，随着视场向边缘扩展，像则逐渐模糊。四、像面弯曲物体AB经透镜成像，轴外点B到透镜光心O的距离比轴上物点A到透镜光心O的距离远，所以像点B比像点A距透镜光心O的距离略近。因此，平面物体经透镜后所成的像是弯曲的，这种现象称为像面弯曲或视场弯曲。研究发现，当无其它像差存在时，像面的弯曲与透镜的曲率半径、透镜的折射率及周围介质的折射率有关。由于像面是弯曲的，所以平面物体成像时，视场中心的像是清晰的，视场边缘就逐渐模糊。五、畸变物体所成的像与原物形状不相似，我们称之为畸变。如

42、果各像点位置较理想像更靠近主轴，则称为正畸变或桶形畸变。反之为负畸变或枕形畸变。眼通过眼镜片视物，若是正镜片像为负畸变，负镜片像为正畸变。第四节 单色光像差的计算像差的计算是光学系统设计的基础，为了矫正必须从数量上来描述像差。近轴光线所决定的像（高斯像）认为是理想像，像差就是实际像的位置和形状相对于理想像的偏差。像差值可用精确的光路三角计算求得，也可以用像差理论的近似公式来计算。像差理论中，三级像差理论是光学系统设计的基础。下面就单色光三级像差的计算加以讨论。一、球面像差1、球面的折射经推导球面的成像公式为：当光线平行入射时，S，则即：而近轴光线，即理想像点的屈光度为：两者之差就可表征折射面为

43、球面的球面像差：2、薄透镜的球面像差利用球面成像公式对第一面、第二面进行计算，然后求得像点位置，再求与理想像的位置之差，即为薄透镜的球面像差，经计算有：上式表明薄透镜的球差与折射率、透镜曲率半径、物距、光线的入射高度有关。3、透镜形状与球面像差当 时： A2R2+A1R+A0=0 D=0一般情况下，当D有极小值。二、彗形像差轴外物点经单个折射面成像时，近轴光线成像于Qp，边缘光线成像于Qm则距离Qp Qm代表彗形像差的大小。物体BQ经单个折射面成像时，近轴光线所成像BpQp高为hp，边缘光线所成像BmQm高为hm，像高hp与像高hm之 差为彗形像差，而轴向距离BpBm为物点B的球面像差。我们以

44、代表边缘光线所产生的放大倍率，代表近轴光线所产生的放大倍率，若 则系统的彗差等于零。根据正弦定律：则有：我们称之为正弦条件，要消除彗形像差，光学系统必须满足正弦条件。彗形像差与边缘光的理想像高之比称之为违反正弦条件，或称之为正弦差，以OSC表示。即当正弦差等于零时，彗差也等于零。经推导，对无限远物体而言。式中的up、lp可通过近轴光追踪求得，sinum、lm可通过边缘光追踪求得。三、像散像差1、眼球运动和眼镜片像差眼镜片是固定不动的，眼球是转动的，光眼球通过镜片周边视物时，镜片会产生许多像差，像散像差就是其中一种像差。2、细光束经过球面折射时的像散像差像散像差是由于入射光线受到透镜子午面和弧矢

45、面的屈光度不同而产生的，细光束通过球面折射后的子午像点，计算公式为：弧矢像点计算公式为：像点位置tm与ts的差tmts就表征A点经过球面折射的像散像差。3、薄透镜的像散像差斜光束经薄透镜折射后的像散像差计算可利用上述公式对第一面、第二面进行计算，最终可求得像散像差。若像散像差用聚散度表示，则有式中h 入射点到主轴的高度D1 薄透镜第一面面屈光度D 薄透镜总屈光度L 入射光束的聚散度P 薄透镜到眼球转动中心距离所对应的屈光度当物点在无限远时， L0，上式可简化为： 4、通过薄透镜光心的斜光束的像散像差斜光束通过薄透镜光心的情形，常见于眼镜片倾斜时，眼球通过镜片中心视物，此时眼镜片要产生像散像差。

46、经推导，当物点在限远时，像散光束像的位置有：上式表明球面屈光度为D的眼镜片，戴镜者若以夹角的视线进行观察，眼镜片将起到的球面屈光度和sin2D的柱面屈光度的效果。四、像的弯曲一平面物体经透镜所成的像是弯曲的，这个曲面称为匹兹凡尔曲面。研究发现像面弯曲与透镜的曲率半径、透镜折射率及周围介质的折射率有关。如图细光束射至单一球面abd，各细光束的主光线均通过曲率中心c，由于每一光束所受到是折射相同的，所以成像应在相同距离位置上，即ca=cb=cdc为折射面的曲率中心，设匹兹凡尔面的曲率半径为rp，则rpcacbcd从上图可知，cbbbbcfr则rprf f球面的焦距 r 球面的曲率半径前述单个球面的成像公式有：当s时sfnrnnnrnn所以，rp=r- 匹兹凡尔面的曲率为全系统的匹兹凡尔效应为每一折射面效应之和,对眼镜片而言,匹兹凡尔面的曲率为：曲率半径为：rpnf。五、畸变上图为光学系统的第一面和最后一面，P和P是入射光瞳和出射光瞳的中心，像面上的任一线段与物面上的线段共轭，物面至入瞳的距离以p表示，像面到出瞳的距离以p表示，主光线BP与主轴的夹角为uP，主光线BP与主轴夹角为uP。像的横向放大率为：通常以放大率的