高考数学必背公式80以及易错点总结

1、高考必背数学公式结论大全高考必背数学公式结论大全 1.,. 2. 3. 4.集合的子集个数共有 个. 个； 真子集有个； 非空子集有 个；非空的真子集有 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式 式 (3)零点式 时，设为此式 ;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此 ；当已知抛物线与轴的交点坐标为 4 切线式： 切且切点的横坐标为时，设为此式 。当已知抛物线与直线相 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或 8.闭区间上的二次函数的最值 。 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a0 时， 若， 则；

2、，. (2)当 a0) 1，则的周期 T=a； 2，或,则的周期 T=2a； (3)，则的周期 T=3a； (4) 的周期 T=4a； 且，则 15.指数式与对数式的互化式: . 16.对数的换底公式 : (,且,且,). 对数恒等式：(,且,). 推论(,且,). 17. 对数换底不等式及其推广：设，且，则 1 1.2 2. 18.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限 ， 19.降幂公式 20.三角形内角和定理 在ABC 中，有 . 21. 简单的三角方程的通解 . . . 特别地,有 . . . 22.最简单的三角不等式及其解集 . . . . . . 23.平面向量基本定理 如果、

3、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量， 有且只有一对实数 1、2，使得 = = 1 + + 2 不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底 三点 A、B、C 共线的充要条件： 24向量平行的坐标表示 (M 为任意点) 设 =,=， 且， 则 ( () ). 25.与的数量积(或内积)：=|。 26.的几何意义： 数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积 向量在向量上的投影：| 27.平面向量的坐标运算 (1)设=,= ，则+ += =. (2)设=,=，则- -= =. (3)设 A，B,则. (4)设=，则= =. . (5)设=,=，则= =. 28.

4、两向量的夹角公式公式 (= 29.平面两点间的距离公式 ,=). =(A，B). 30.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则 |=. ( () )= =0. 31. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为 1 1为的外心. 2 2为的重心. 3 3为的垂心. 4 4为的内心. 5 5为的的旁心. 32.常用不等式： 1 1(当且仅当 ab 时取“=”号) 2 2(当且仅当 ab 时取“=”号) 3 3 4 4 5 5. ，则 6 6 大于取两边，小于去中间。 (当且仅当 ab 时取“=”号) 33.含有绝对值的不等式 ：当 a 0 时，有 . 或 34.斜率公式

5、 . 、 35.直线的五种方程 1 1 点斜式 . (直线 过点，且斜率为) 2 2 斜截式(b 为直线 在 y 轴上的截距). 3 3 两点式()(、 (). 两点式的推广：无任何限制条件！ 4 4 截距式(分别为直线的横、纵截距，) 5 5 一般式(其中 A、B 不同时为 0). 直线的法向量：，方向向量： 36.两条直线的平行和垂直 (1)若， ; . (2)若,且 A 1、A2、B1、B2 都不为零, ； ,， 此时直线 37.圆的切线方程及切线长公式 (1)已知圆 若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时,表示过两个切点的切 点弦方程求切点弦方程，还可以通过连心线为直

6、径的圆与原圆的公共弦确定。 过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求 k，这时必 有两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为，再利用相切条件求 b，必有两条切线 (2)已知圆 过圆上的点的切线方程为; 斜率为的圆的切线方程为. (3) 过圆外一点的切线长为 38.椭圆的离心率， 过焦点且垂直于长轴的弦长为：. 39.椭圆 ， 40椭圆的的内外部 ；。 1 1 点在椭圆的内部. 2 2 点在椭圆的外部. 41. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 . （3）椭圆 . 与直线相切的条件是 42.双曲线的

7、离心率，过焦点且垂直于实轴 的弦长为：. ， 43.双曲线的内外部 ，。 (1)点在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 44.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为 ，焦点在 x 轴上，焦点在 y 轴上. (4) 焦点到渐近线的距离总是。 45. 双曲线的切线方程 1 1 双曲线上一点处的切线方程是. 2 2 过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 . 3 3 双曲线与直线相切的条件是. 46. 抛物线的焦半径公式 抛物线，. (其中 为 x 轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到 FC 的

8、角) 过焦点弦长. (其中 为倾斜角) 47.抛物线 . 上的动点可设为 P或 P，其中 48.二次函数的图象是抛物线： 1 1 顶点坐标为；2 2 焦点的坐标为； 3 3 准线方程是. 49.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦 为直径的圆， 必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直于轴 的直线相切。 50. 抛物线的切线方程 1 1 抛物线上一点处的切线方程是. 2 2 过抛物线 . 外一点所引两条切线的切点弦方程是 3 抛物线与直线相切的条件是. 51.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线 数). ,的交点的曲线系方程是(为参 (2)共焦点的有心

9、圆锥曲线系方程,其中. 当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线. 52证明直线与直线的平行的思考途径 1 1 转化为判定共面二直线无交点； 2 2 转化为二直线同与第三条直线平行； 3 3 转化为线面平行； 4 4 转化为线面垂直； 5 5 转化为面面平行. 53证明直线与平面的平行的思考途径 1 1 转化为直线与平面无公共点； 2 2 转化为线线平行； 3 3 转化为面面平行. 54证明平面与平面平行的思考途径 1 1 转化为判定二平面无公共点； 2 2 转化为线面平行； 3 3 转化为线面垂直. 55证明直线与直线的垂直的思考途径 1 1 转化为相交垂直； 2 2 转化为线面垂直； 3 3 转

10、化为线与另一线的射影垂直； 4 4 转化为线与形成射影的斜线垂直. 56证明直线与平面垂直的思考途径 1 1 转化为该直线与平面内任一直线垂直； 2 2 转化为该直线与平面内相交二直线垂直； 3 3 转化为该直线与平面的一条垂线平行； 4 4 转化为该直线垂直于另一个平行平面。 57证明平面与平面的垂直的思考途径 1 1 转化为判断二面角是直二面角； 2 2 转化为线面垂直； 3 3 转化为两平面的法向量平行。 58.空间向量基本定理 如果三个向量、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序 实数组 x，y，z，使xyz 推论设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在唯

11、一的三个 有序实数 x，y，z，使 59.射影公式 已知向量=和轴 ，是 上与 同方向的单位向量. .作 A 点在 上的射影 ，则 ， . 作 B 点在 上的射影 60空间的线线平行或垂直 设，则 ； . 61.夹角公式 设，则. 推论，此即三维柯西不等式. 62. 正棱锥的侧面与底面所成的角为，则。 特别地，对于正四面体每两个面所成的角为，有 63异面直线所成角 。 = 其中 64.直线 为异面直线 与平面所成角 所成角，分别表示异面直线的方向向量 (为平面的法向量). 65.二面角的平面角根据具体图形确定是锐角或是钝角 或，为平面，的法向量. 66.点到直线 距离 (点在直线 上，为直线

12、的方向向量，=). 67.异面直线间的距离 ( 为 是两异面直线， 其公垂向量为，分别是上任一点， 间的距离). 68.点到平面的距离 为平面的法向量， 69.异面直线上两点距离公式 . ，是的一条斜线段. . . (两条异面直线 a、b 所成的角为 ，其公垂线段 上分别取两点 E、F，,). 的长度为 h.在直线 a、b 70.球的半径是 R，则其体积 71.球的组合体 ,其表面积 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体 的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的

13、体 对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为 (正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的). 72柱体、锥体的体积 是柱体的底面积、是柱体的高. 是锥体的底面积、是锥体的高. 73.组合数的两个性质:(1) 74.组合恒等式 = ;(2)+=.规定. 1 1;2 2; 3 3;4 4=; 5 5.6 6. 7 7.8 8. 9 9.1010 个元素的排列 . 75单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取 1 1“在位”与“不在位” 某特元必在某位有 着眼位置 种；某特元不在某位有 着眼元素种. 补集思想 2 2 紧贴与插空即相邻与不相邻 定位紧贴：个元在

14、固定位的排列有种. 浮动紧贴：个元素的全排列把 k 个元排在一起的排法有 注：此类问题常用捆绑法； 插空：两组元素分别有 k、h 个 一组互不能挨近的所有排列数有 3 3 两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 种. ，把它们合在一起来作全排列，k 个的 种. 当时，无解；当时，有种排法. 4 4 两组相同元素的排列：两组元素有m 个和 n 个，各组元素分别相同的排列数为 . 76.二项式定理 ; 二项展开式的通项公式. 的展开式的系数关系： ；。 77. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在 . 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 78.几种

15、常见函数的导数 (1)C 为常数.(2).(3). (4).(5)；. (6);. 79.三角形的内角平分线性质：在中，的平分线交边 BC 于 D，则 。 三角形的外角平分线也有同样的性质 80.有理不等式解集的端点，恰好就是其对应的“零点”就是对应方程的解和使 分母为零的值. 高考数学临考高考数学临考 4949 个易误点提示个易误点提示 笔者确信，在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点 的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用 1求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了 吗？ 2函数与其反函数之间的一个有用的结论： 3原函数在区间上单调递增，则一定

16、存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 4 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个 必要非充分条件了吗？ 5根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 6. 你知道函数 或上单调递增；在 的单调区间吗？（该函数在 或上单调递减）这可是一个应用 广泛的函数！ 7. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零， 底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论呀. 8. 你知道判断对数log a b符号的快捷方法吗？ 9.“实系数一元二次方程 你是否注意到必须 有实数解” 转化为 “ ；当 a=

17、0 时，“方程有解”不能转化为 ” ， 若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是 否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 10. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到 正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 11. 在三角中，你知道 1 等于什么吗？（ 这些统称为 1 的代换) 常数 “1” 的种种代换有着广泛的应用 12. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转 化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 13. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？() 14. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，

18、你是否 注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 . 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 15. 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分） 16. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数 的真数大于零.） 17. 利用重要不等式 你是否注意到 a，b 以及变式等求函数的最值时， （或 a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积 ab 或和 ab 其中之一应是定值？ 18. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或）讨论完之后，要

19、写出：综上所述，原不等式的解是 20. 等差数列中的重要性质：若 等比数列中的重要性质：若 ，则 ，则 ； 时，21. 你是否注意到在应用等比数列求前 n 项和时，需要分类讨论（ ；时，） 是数列的前 n 项和，22. 等差数列的一个性质：设为等差数列的充 要条件是 （a, b 为常数）其公差是 2a. 23. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 是等差数列， 24. 用 是等比数列，求的前 n 项的和） 了吗？ ，其中 求数列的通项公式时，你注意到 .）25. 你还记得裂项求和吗？（如 26. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 27. 解排列组合问

20、题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题 单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配 问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法 28. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三 垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 29. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法） 30. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 31. 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的 垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 32. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为 k，你是否注意到直线垂直于 x 轴 时，斜率 k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆 截得的弦长为 8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要 漏掉 x+3=0 这一解.） 33. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞