2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（新课标1卷含答案）（通用）

1、绝密开封和使用完成前问题类型： a2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)两卷.第I卷从一页到三页，第ii卷从三页到五页.2 .在回答之前，考生必须把自己的名字、考号填写在本问题的相应地方3 .所有的答案都用答题卡完成，在本问题上答案无效4 .考试结束后，把本问题和答案卡一起还给你第I卷1 .选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，每个小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求(1)若多个z满足=i，则|z|=(A)1 (B) (C) (D)2(2)sin20cos10-con160sin10=(A) (B) (C) (D

2、)。(3)假设命题P:nN，p是(A)nN、(B) nN、(C)nN，(d)nn，=(4)投篮测试中，一个人投篮3次，至少投篮2次就合格了。 某学生每次投篮的概率为0.6，如果知道各投篮是否互相独立，那该学生通过考试的概率就为(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.312(M(x0，y0 )是双曲线c :上的一点，F1，F2是c上的两个焦点，如果0，y0的可取范围是(A)(-，) (B)(-，)(c ) (，(d ) (，)(6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有以下问题：意思是“在室内的角落堆米(如图所示，米的山是圆锥的四分之一)，米的山底弧度为8尺，米的山

3、高5尺，米的山的体积和堆的米有多少”，1gok米的体积约为1.62立方米，圆周率约为3，堆gok的米约为(a ) 14gok (b ) 22gok (c ) 36gok (d ) 66gok(7)设d为ABC存在的平面内的点时(A) (B )。(C) (D )。(8)若在图中示出函数f(x)=cos(x )的部分图像，则f(x )的单调减少区间(A)(k-14，k 34 )，k-z (b ) (2k- 14，2k34 )，k-z(C)(k-14，k 34 )，k-z (d ) (2k-14，2k 34 )，k-z(9)执行右侧的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=(a )五(b )六

4、(c )七(d )八2rr正视图正视图平面图r2r(10 )的展开式中的系数为(A)10 (B)20 (C)30 (D)60(11 )圆柱被平面部分剪切，与半球(半径r )构成几何(12 )该几何的3个视图的前视图和平面图如图所示(13 )表面积为16 20时，r=(A)1(B)2(C)4(D)812 .设函数f(x)=ex(2x-1)-ax a。 但是，a1，在有唯一的东西的情况下如果整数x0，f(x0 )为0，则a的值范围为()A.，1 b. c. d.，1 第二卷本卷包括必需考试题和选考题两部分.第(13 )题第(21 )题是必需考试题，考生都要回答.第(22 )题第(24 )题是未选考

5、题，考生必须按要求回答.二、填补问题：本大问题共三小问题，每小问题五分在函数f(x)=xln(x )是偶函数的情况下，a=(14 )一个圆通过椭圆x216 y24=1的三个顶点，中心位于x轴上的情况下，该圆的标准方程式如下。(15 )如果x，y满足限制条件，则最大值为。(16 )在平面四边形ABCD中，设A=B=C=75、BC=2时，AB取值的范围如下.3 .答案问题：答案应该写文字的说明、证明过程或运算顺序(17 ) (本小题满分12分)Sn是数列an的前n项和.已知an0、an2 2an=4Sn 3()求的an的通项式：甲组联赛乙级联赛c.cf.fe德. d(ii )设bn=1a nan1

6、，求出数列bn的上位n项和(18 )如图所示，四边形ABCD为菱形，873abc=120e、f是与平面ABCD相同侧的两点，BE平面ABCDDF平面ABCD、BE=2DF、AEEC .(1)证明：平面AEC平面AFC(2)求直线AE和直线CF所成的角的馀弦值(19 )一家公司为了确定下一年度向某产品投入的宣传费，了解年宣传费x (单位：千元)对年销量y (单位： t )和年利润z (单位：千元)的影响，确定最近8年的年宣传费xi和年销量yi (I=1，2，8 )的年度销售额/t年度宣传费(千元)(x1-)2(w1-)2(x1-)(y-)(w1-)(y-)46.656.36.8289.81.61

7、469108.8表中的w1=1，=(I )根据散布图判断，y=a bx和y=c d中哪一个适合作为年销量y的年宣传费x相关的回归公式的类型？ (作出判断就行了，没有必要说明理由)(ii )根据(I )的判断结果和表中的数据，建立关于y的x的回归方程式(iii )通过知道该产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x，从(ii )的结果回答以下问题(I )如果年宣传费x=49，年销售额和年利润的预报值是多少？(ii )为什么年度宣传费x变成值时，年利率的预报值变得最大？附：对于一组数据(u1 v1)、(u2 v2). (un vn )，回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别如下(20 )

8、(本小题满分12分)在正交坐标系xoy中，曲线C:y=和直线y=kx a(a0 )相交于m，n两点(I)k=0时，分别求出点m和n处c的切线方程式(ii )根据y轴上是否存在点p，k变动时，总是有OPM=OPN吗？ 说明理由(21 ) (本小题满分12分)已知函数f(x)=(I)a为什么取值，x轴是曲线的切线(ii )使用表示m，n中最小值的函数来研究h(x )零点的数量c.c德. d甲组联赛e乙级联赛o.o考生请从(22 )、(23 )、(24 )三题中选出一题来回答。 注意：只能选择主题。 多做的话，在第一个主题评分回答时，请用2B铅笔在回答卡上把选择的主题号码后的方块涂黑。(22 ) (

9、正题满分10分)选矿4-1 :几何学的证明选说如图所示，AB是o的直径，AC是o的切线，BC与点e相交(I )如果d是AC的中点，则证明DE是o的切线(ii )如果OA=ce的话，就求出ACB的大小。(23 ) (本小题满分10分)选矿4-4 :坐标系和参数方程式在正交坐标系xOy中，直线：x=-2，圆： (x-1)2 (y-2)2=1，以坐标原点为极，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求出的极坐标方程式(II )把直线的极坐标方程式和的交点作为，求出C2MN的面积(24 ) (本小题满分10分)选择项4-5 :不等式选言已知函数fx=|x 1|-2|x-a|，a0。(I )在a=1时

10、，求不等式f(x)1的解集(ii )在f (x )的图像和x轴包围的三角形的面积大于6的情况下，求出a的值的范围2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学题的解答a卷选择问题的答案一、选择问题(1)A (2)D (3)C (4)A (5)A (6)B(7) a、8、d、9、c、10、c、11、b、12、da、b卷非选择问题答案二、填补问题一、十四、十五、三、十六二、解答问题(17 )解：从(I )可以看出很快就能拿到因为能得到。另外，还可以解开首相为3，公差为2的等差数列，通项式为(II )由假设数列的前n项和(18 )解：(I )将BD连接起来，使BDAC=G，将EG、FG、EF连接起来

11、。在菱形ABCD中GB=1.ABC=120从ag=gc=.be平面ABCD和AB=BC中可以看出AE=EC。因为是AEEC所以在EG=、egac.rtebg中可取得BE=故df=.rtfdg时，FG=.可取得在直角梯形BDFE中，BD=2，BE=，DF=、FE=.因此又来了所以平面是(III )如图所示，以g为坐标原点，分别以GB、GC方向为x轴、y轴正方向以单位长度创建空间笛卡尔坐标系G-xyz从(I )中得到故直线AE和直线CF所成的直角的馀弦值(19 )解：(I )从散布图可以判断，适合作为年销量y的年宣传费x相关的回归式的类型。 两分(II )首先，建立了关于y的w的线性回归公式。 因

12、为。的双曲正切值。因此，y的w的线性回归方程是，y的x的回归方程是。 六分(III)(i )是从(II )到x=49时一年销售量y的预报值.年度利润z的预报值的双曲正切值。 九分根据(ii)(ii )的结果，年利润z的预报值为因此，在x=46.24时，取最大值因此，年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大。 十二分(20 )解：(I )有问题又可以做的导数，c点处的切线方程式是也就是说股求的切线方程式(III )有符合问题意的地方，被证明：将P(0，b )设为符合问题意思的点，将M(x，y )、N(x，y )直线PM、PN的斜率分别设为故因此b=-a的时候(21 )解：(I )曲线y=f(x )为与x轴相接的点因此。(II )该是的零时总结以上内容，当(22 )解：(I )链接AE是已知的那么，已知DE=DC链接到OE，因为OBE=OEB和ACB ABC=90，所以DEC OEB=90所以DE得到切线(ii )设AE=X，AE=X时因为从摄影定理中得到的AE=CE.BE可以哦。 所以(23 )解：因为(I )，极坐标方程式的极坐标方程式为。 五分(II )代入，得到，解。 所以，即。的半径是1，所以面积