三角形全等的判定人教版数学八年级上第十二章122第三课时教案

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.212.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 第三课时第三课时 “角边角”“角边角” （ASAASA）和“角角边”）和“角角边” （AASAAS）判定）判定 1 1 教学目标教学目标 1.11.1 知识与技能：知识与技能： 1 掌握全等三角形的“角边角” （ASA）判定定理，并能运用其解决问题。 2 熟练掌握“角角边” （AAS）定理，并能运用其解决问题。 1.21.2 过程与方法过程与方法： 1 通过探究过程，观察并归纳出 ASA 定理。 2 通过结合 ASA 定理及三角形内角和定理，推出 AAS 定理。 1.31.3 情感态度与价值观情感态度与

2、价值观 ： 1 通过学习 AAS，ASA 定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。 2 2 教学重点教学重点/ /难点难点/ /易考点易考点 2.12.1 教学重点教学重点 1 ASA，AAS 判定定理。 2.22.2 教学难点教学难点 1 数学语言表达和证明三角形全等。 2 区分 ASA 和 AAS 定理，避免在证明过程中标错原由 3 3 专家建议专家建议 ASA 和 AAS 定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意 强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。此外，用数学语言证明全等也是一大挑 战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩

3、固。 4 4 教学方法教学方法 观察归纳得到结论补充讲解练习提高 5 5 教学用具教学用具 多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。 6 6 教学过程教学过程 6.16.1 引入新课引入新课 【师】同学们好。上节课我们学习了判定三角形全等的 SAS 定理，大家还记得么？ 【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？ 【生】不能，没有边边角定理。 【师】没错。那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。 【板书】 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第三课时 6.26.2 新知介绍新知介绍 11 探究活动：带走哪

4、一块玻璃碎片最方便探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便 【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。请大家看投影，现在 只有这三块碎片， 如果小明要再配一模一样的， 至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析， 首先看，只带走第一块可以吗？ 【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。 【师】那只带走第二块呢？ 【生】也相当于只知道一个角，只带第二块不行。 【师】那只带走第三块可以吗？ 【生】能确定一个唯一的三角形，这次可以了。 【师】 那你们的从这里面看出来点什么吗？为什么单单第三块玻璃才能用来配一块一模一样的 玻璃呢？ 【生】因为第三块玻璃就确定了两个角，一条边，前面的都只有

5、一个条件。 22 探究活动：画全等三角形探究活动：画全等三角形 【师】既然大家刚才通过观察，发现了有两个角和一条边，就能再配一块一模一样的玻璃，我 们就来验证一下，到底这样确定下来的三角形和原来是不是全等的。请大家看投影，还是和前 两堂课一样，先任意画出来一个ABC，再画一个ABC，使得 AB=AB，A=A，B= B 。到底应该怎么画呢？ 【生】 （讨论和交流） 。首先把等边画出来，再利用这条相等的边画出来两个相等的角。 【师】没错，这个思路是对的。由于时间所限，我们这里就不演示尺规作图的画法了。大家直 接拿出来量角器，画出等角，之后画出全等的三角形。 33 ASAASA 判定定理判定定理 【

6、师】ABC一定和原来的ABC 全等吗？大家可以用剪刀把刚刚画好的ABC剪下来，看 看能不能和ABC 重合。 【生】能重合，这说明这两个三角形是全等的。 【师】那大家从刚才的尺规作图中，能得到什么结论？ 【生】知道两个三角形的两个角都相等，还知道这两条角的夹边相等，就可以知道这两个三角 形全等了。 【师】没错，这就是我们今天要学习的核心，也是我们学习的第三个判定三角形全等的定理， “角边角”定理。 （板书给出解释和正式说明） 【板书/PPT】 一、角边角（ASA）定理 1.定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 （ASA， “角边角” ） 【师】 现在大家能仿照之前学过的 SSS、 S

7、AS 数学语言， 自己写出来 ASA 的数学语言表达吗？ 大家试试看。 （引导学生完成 ASA 数学语言的书写，使其能独立写出证明步骤，逐渐地脱离帮 助。 ） 【板书/PPT】 2. 数学语言： 在ABC 和 DEF 中 A=D AB=DE B=E ABC DEF（ASA） 【师】很好，大家刚才的证明过程严格按照了三步法去书写，那我们下面来看一道例题。 （PPT 给出教材上例题，学生思考后，老师给出答案，意在进一步补充解释 ASA 定理的运用。 ） 44 AASAAS 判定定理判定定理 【师】刚才我们介绍完了 SAS 定理。在运用“角边角”定理判定三角形全等时，要注意：相等 的边必须是相等的两

8、角的夹边。 现在我们多打一个问号， 如果两个三角形的两角和其中一角的 对边分别相等，能判定两个三角形全等吗，也就是说，存在 AAS 定理吗？ 【师】下面我们给出一道具体的例题，来让大家看一下，究竟存不存在 AAS 定理。请大家看 投影。这两个三角形ABC 和DEF 现在只给出两个角相等，还有其中一角的对边相等，怎 样证明这两个三角形全等呢？（给出教材例 4，用于推出 AAS 定理） 。 【生】因为三角形的内角和为 180，还知道两个角都相等了，所以这两个三角形的每个内角 都相等。这样的话，就可以把相等的边看做是夹边，用 ASA 定理。 【师】很好！这个思路是完全正确的。 （投影给出证明过程）那

9、现在老师问大家，通过刚才的 证明，你们知不知道，到底有没有 AAS 定理呢？ 【生】有。 【师】没错，这就是我们学习的第四个判定三角形全等的定理， “角角边”定理。 （板书给出解 释和正式说明，并引导学生写出其数学语言） 【板书/PPT】 二、角角边（AAS）定理 1.定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 （AAS,“角角边” ） 2.数学语言： 在ABC 和 DEF 中 B=E A=D AC=DF ABC DEF（AAS） 【师】这里老师要题型大家区分 ASA 和 AAS 定理。这两个定理告诉我们已知两个角和一条 边对应相等，就可以判定两个三角形全等。但是，ASA 中的相等

10、的边必须为两角夹边，AAS 中相等的边必须为其中一个角的对边。大家在证明相关结论的时候，不要弄混。 55 一个小结：学过的四个判定定理一个小结：学过的四个判定定理 【师】到目前为止，我们一共介绍了哪四种判定三角形全等的定理呢？ 【生】SSS，SAS，ASA，AAS。 【师】没错。这里老师要再次强调的是，不能判定三角形全等的组合有两个，也就是 AAA， SSA！不存在角角角定理和边边角定理，大家千万要注意。 66 课堂小结（投影，给出知识脉络图）课堂小结（投影，给出知识脉络图） 6.36.3 复习总结和作业布置复习总结和作业布置 11 课堂练习课堂练习 1.如图，线段 AD，BC 相交于点 O，若 OA=OB，为了用“ASA”判定AOCBOD，应 该补充条件。 2.如图，ABBC，ADDC，垂足分别为 B，D，1=2，求证：AB=AD。 3.如图，点 B、F、C、E 在同一直线上。A=D，AC=DF，且 ACDF。试证：ABC DEF。 22 作业布置作业布置 1、完成配套课后练习题 2、预习提纲： 全等三角形的判定（SAS） 7 7 板书设计板书设计 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第三课时 一、角边角（ASA）定理 1.定理：两角和它们的夹边分别相等