上海市中考数学模拟试题压轴题分析11长宁

1、例 2011 年上海市长宁区中考模拟第 25 题 如图 1，在平面直角坐标系中， 抛物线 y2x24x6 与 x 轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点左侧)，与 y 轴交于 C 点，顶点为 D过点 C、D 的直线与 x 轴 交于 E 点，以 OE 为直径画O1，交直线 CD 于 P、E 两点 (1)求 E 点的坐标； (2)联结 PO1、PA求证：BCDPO1A； (3) 以点 O2 (0，m)为圆心画O2，使得O2与O1相切， 当O2经过点 C 时，求实数m 的值；在的情形下，试在坐标 轴上找一点 O3，以 O3为圆心画O3，使得O3与O1、O2同 时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(

2、不需写出计算过程) 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名 “11 长宁 25” ， 拖动圆心 O2在 y 轴上运动， 可以改变O1与O2 的位置关系双击按钮“O1与O2外切”和“O1与O2内切”可以准确显示O3与 O1、O2同时相切时的位置双击按钮“第（2）题”和“第（3）题”可以切换 请打开超级画板文件名“11 长宁 25” ， 思路点拨 1这是一道超级难题，放弃可惜，努力又不会有圆满的结果，先拿回第（1）题 2第（2）题如果没有规范、准确的图形，很难判断 BCDPO1A事实上，CBE 与O1PE 是有公共底角的两个等腰三角形，顶角的邻补角相等，即BCDPO1A 3第（3）题有几个符合条件

3、的O3呢？画两个坐标系，准确画出C、E 两点和O1， 一个画出O1与O2外切，另一个画出O1与O2内切，然后仔细端详、思考，能想出几 个O3就算出几个好不容易想到了，如果因为计算错误，那是白劳！ 满分解答 （1）由 y2x24x62(x1)282(x1) (x3)， 得 A(1，0)，B(3，0)，C(0，6)，D(1，8) 直线 CD 的解析式为 y2x6，点 E 的坐标为(3，0) （2） 已知 B(3， 0)， C(0， 6)， D(1， 8)， 由两点间的距离公式， 可得BC 3 5、CD 5 如图 2，O1的直径 OE3，OA1，所以 PO1 因此 31 ，O1A 22 BCCD 2

4、 5 PO 1 O 1A 因为 B(3，0)、E(3，0)关于 y 轴对称，所以BE所以BCD2E 因为 O1EO1P，所以O1PEE所以PO1A2E 于是证得BCDPO1A 根据两边对应成比例且夹角相等，得到BCDPO1A （3）对于O1，r1 33 ；对于O2，r26m；圆心距 O1O2 ( )2 m2 22 3318 如图 3，当两圆外切时，r1r2O1O2解方程 6m ( )2m2，得m 225 如图 4，当两圆内切时，| r1r2|O1O2解方程 3 (6m) ( 3) 2m2，得m 2 22 图 2图 3图 4 符合条件的点O3有 7 个， 坐标为0, 10 3 45 14 18 0, ， ， ,0 ， ,0 ，0,， 51472 15 21 ， 0,2 ,0 2 考点伸展 第（3）题的O3的示意图如下：图5 中，当O1与O2（阴影两圆）外切时，与两 圆同时外切的O3有两个，同时内切的O3有两个 图 5 中，当O1与O2（无阴影两圆）内切