专题11.1 随机抽样(教学案)高考数学(理)一轮复习资料(新课标)(原卷版)

1、一、课前小测摸底细一、课前小测摸底细 1.【课本典型习题】从编号为001，002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样 本中编号最小的两个编号分别为 007，032，则样本中最大的编号应该为（） A480 B481 C482 D483 2.【12014 年全国普通高等学校招生统一考试（广东卷）理科】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如 图 1 和如图 2 所示， 为了了解该地区中小学生的近视形成原因， 用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查， 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（） A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10 3.【

2、2014 年全国普通高等学校招生统一考试 （湖南卷）理科】对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本， 当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别 为p1, p2, p3，则（） A.p1 p2 p3 B.p2 p3 p1 C.p1 p3 p2 D.p1 p2 p3 4.【2015 数学一轮复习迎战高考】 （ 2014日照模拟为保证某个重大事件的顺利进行，将从四个部队中 选一个担任安全保卫工作，为了解四个部队的“安保”能力，则下列抽取人数的方法中最好的是 () A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 5.【基础经典试题】采用系统

3、抽样方法从 480 人中抽取 16 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， 480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的 16 人中，编号落入区间1,160的人 做问卷 A，编号落入区间161,320的人做问卷 B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B 的人数为 () A4 B5 C6 D7 6.【改编自 2013 年高考湖南卷】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件， 60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查， 其中从丙车间的产品中抽取了3 件，则 n. 二、课中考点全掌

4、握二、课中考点全掌握 考点 1简单随机抽样 【题组全面展示】 【1-1】下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_ 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 盒子里共有 80 个零件，从中选出5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质 量检验后再把它放回盒子里 从 20 件玩具中一次性抽取3 件进行质量检验 某班有 56 名同学，指定个子最高的5 名同学参加学校组织的篮球赛 【1-2】(2013 年高考江西卷)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依

5、次选取两个数字，则选出来 的第 5 个个体的编号为() 7816 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 A08 B07 C02D01 【基础知识重温】 1.简单随机抽样定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回抽取n 个个体作为样本(nN)，如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2简单随机抽样方法：抽签法和随机数法 3.简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N 是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种 不放回抽

6、样；(4)是等可能抽取 【方法规律技巧】 当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法. 【新题变式探究】 【变式一】(2014 济宁模拟)下面的抽样方法是简单随机抽样的是() A在某年明信片销售活动中，规定每100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2 人、14 人、4 人了解对学校机构改革的意见 D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 【变式二】 【2014 届安徽省“江南

7、十校”高三第二次模拟】总体由编号为01,02，19,20 的个体组成， 利用下面的随机数表选取7 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依 次选取两个数，则选出的第7 个个体的编号为 . 【综合点评】简单随机抽样是等概率抽样，即抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等.若样本容量是n， 总体个数是N，则用这种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是 n N 考点 2 系统抽样 【题组全面展示】 【2-1】2014 年全国普通高等学校招生统一考试广东卷文科为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽 样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（） A.50

8、B.40 C.25 D.20 【2-2】某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随 机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽 得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生 【基础知识重温】 1.系统抽样 系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽 取 1 个个体，得到所需要的样本的抽样方法 2假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，系统抽样的步骤为： (1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号； (

9、2)将编号按间隔 k 分段，当 NNN 是整数时，取 k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下 nnn N ，并将剩下的总体重新编号； n 的总体中个体的个数 N能被 n 整除，这时取 k (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k 的个体抽出 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为() A26,16,8B25,17,8 C25,16,9D24,17,9 【变式二】2014 届福建省福州三中高考考前模拟为了调查某班级的作业完成的情况， 将该班级的 52 名学生 随机编号，用

10、系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本，已知 5 号、31 号、44 号同学在样本中，那么样本 中还有一位同学的编号应该是（） A13 B17 C18 D21 【综合点评】 (1)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即分段间隔；(2)系统抽样的最大特点是“等距”，利用 此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样 考点 3 分层抽样 【题组全面展示】 【2-1】 【2015 高考数学一轮配套特训】 某工厂生产 A， B， C 三种不同型号的产品， 产品的数量之比依次为3 47，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中 A 型产品有 15 件，那么样本容量 n 为() A50

11、B60 C70 D80 【3-2】 【2014 日照模拟】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有 40 名现用分层 抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6 名，则在高二年级的学生中 应抽取的人数为() A6B8 C10D12 【基础知识重温】 1.分层抽样 在抽样时，当总体由有明显差别的几部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各 层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 2三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围 总体中的个体数较少简单随机抽样均为不放回抽样

12、，且抽样 从总体中逐个抽取 过程中每个个体被抽取的 系统 抽样 机会相等 将总体均分成几部在起始部分抽样时采 总体中的个体数较多 分，按事先确定的规 用简单随机抽样 则在各部分抽取 分层 抽样 将总体分成几层，分 各层抽样时采用简单 总体由差异明显的几 层进行抽取随机抽样或系统抽样 部分组成 【方法规律技巧】 在分层抽样中，各层都要按相同的比例抽取样本，这一比例即为抽样比样本容量 各层样本容量 个体总量各层个体数量 【新题变式探究】 【变式一】 【2014 德州一模】某单位有职工480 人，其中青年职工210 人，中年职工 150 人，老年职工120 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7 人，则 样本容量为_ 【变式二】某学校为调查高三年级的240 名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第 一种由学生会的同学随机抽取24 名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001 到 240，抽取学号最后一位为3 的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为() A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样 C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样