数学245知识点总结

1、必修必修 1 1 数学数学 第一章、集合与函数概念 1.1.11.1.1、集合、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合。集合三要素： 确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的， 就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N *或N ， 整数集合：Z，有理数集合：Q，实数 集合：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.21.1.2、集合间的基本关系、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集 合 A 中任意一个元素都是集合B 中的 元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。 记作A B. 2、 如果集合A B，但

2、存在元素xB， 且x A，则称集合 A 是集合 B 的真 子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集. 1.1.31.1.3、集合间的基本运算、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：AB. 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：A B. 3、全集、补集？ 1.2.11.2.1、函数的概念、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集，

3、如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合 A 中 的任意一个数x，在集合 B 中都有惟 一确定的数f x和它对应，那么就称 f : A B为集合 A 到集合 B 的一个 函数，记作：y f x ,x A. 2、1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设x1,x2a,b且x1 x2，则： f x 1 fx 2 = 1.3.21.3.2、奇偶性、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数f x的定义域 内任意一个x，都有f x fx， 那么就称函数 fx为偶函数.偶函数 图象关于y轴对称. 2、 一般地，如果对于函数f x的定义域 内任意一个x， 都有f x fx， 那么就称函数 fx为奇函数.奇函数

4、 图象关于原点对称. x 第二章、基本初等函数（） 2.1.12.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算 1、一般地， 如果xn a， 那么x叫做a的 n次方根。其中n 1,n N . 2、 当n为奇数时，nan a； 当n为偶数时，nan a. 3、 我们规定： n am man a 0,m,n N*,m 1； an 1 an n 0； 4、 运算性质： aras arsa 0,r,sQ； ar s arsa 0,r,sQ； abr arbr a 0,b 0,r Q. 2.1.22.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质 1、 记住图象：y axa 0,a 1 2.2.12.2.

5、1、对数与对数运算、对数与对数运算 1、a N log a N x； 2、alogaN a. 3、log a 1 0，log a a 1. 4、当a 0,a 1,M 0,N 0时： log a MN log a M log a N； log M a N log a M log a N； log n a M nlog a M. 5、换底公式：log log c b a b log a c a 0,a 1,c 0,c 1,b 0. 6、log a b 1 log b a a 0,a 1,b 0,b 1. 2.2.22.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质 1、 记住图象：y log a xa

6、 0,a 1 2.32.3、幂函数、幂函数 1、几种幂函数的图象： 第三章、函数的应用 3.1.13.1.1、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点 1、方程f x 0 有实根 函数y f x的图象与 x轴有交点 函数y f x有零点. 2、 性质：如果函数y f x在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并 且有 f a fb 0 ，那么，函数 y f x在区间a,b内有零点， 即存 在ca,b， 使得f c 0， 这个c 也 就是方程f x 0 的根. 3.1.23.1.2、用二分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. 3.2.13.2.1、几类不同增长的函数模

7、型、几类不同增长的函数模型 3.2.23.2.2、函数模型的应用举例、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再 用适当的函数拟合，最后检验. 必修必修 2 2 数学基础知识数学基础知识 1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见 的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四 边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱 柱。 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体 叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投 影，中心投

8、影的投影线交于一点；把在一束 平行光线照射下的投影叫平行投影， 平行投 影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 圆柱侧面积；S侧面 2r l 圆锥侧面积：S侧面r l 圆台侧面积：S 侧面 r l Rl 体积公式： V 1 柱体 S h ；V 锥体 3 S h； V 台体 1 3 S 上 S 上 S 下 S 下 h 球的表面积和体积： SR2，V 4 球 4 球 3 R3. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、 公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。 2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只 有一个平面。 3、公理 3：如果两个不重合的平面有

9、一个公共 点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平 面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： 判定：平面外一条直线与此平面内的一条直平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行。线平行，则该直线与此平面平行。 性质：一条直线与一个平面平行，则过这条 直线的任一平面与此平面的交线与该直线 平行。 10、面面平行： 判定：一个平面内的两条相交

10、直线与另一个一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行。平面平行，则这两个平面平行。 性质：如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： 定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任 意一条直线， 那么就说这条直线和这个平面 垂直。 判定：一条直线与一个平面内的两条相交直一条直线与一个平面内的两条相交直 线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。 性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 判定：一个平面经过另一个平面的一条垂一个平面

11、经过另一个平面的一条垂 线，则这两个平面垂直。线，则这两个平面垂直。 性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章：直线与方程 1、倾斜角与斜率：k tan y 2 y 1 xx 2 1 2、直线方程： 点斜式：y y0 kx x0 斜截式：y kx b 两点式： y y 1 x x 1 y y x 21 x 21 一般式：Ax By C 0 3、对于直线： l 1 : y k 1 x b 1 ,l 2 : y k 2 x b 2 有： l k 2 1 /l 2 k 1 b ； 1 b 2 l1和l2相交 k1 k 2 ； l1和l k 2 2 重合 k 1

12、 ； b1 b 2 l1 l2 k1k 2 1. 4、对于直线： l 1 : A 1x B1 y C 1 0, l 2 : A 有： 2 x B 2 y C 2 0 l A 1B2 A 2 B 1 1 /l 2 B1C ； 2 B 2C1 l1和l2相交 A 1B2 A 2 B 1 ； l A 1B2 A 2 B 1 1 和l2重合 ； B1C2 B 2C1 l1 l2 A 1 A 2 B 1B2 0. 5、两点间距离公式： P 2 1P2 x 2 x 1 y 2 2 y 1 6、点到直线距离公式： d Ax 0 By 0 C A2 B2 第四章：圆与方程 1、圆的方程： 标准方程：x a2

13、y b2 r2 一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0. 2、两圆位置关系：d O 1O2 外离：d R r； 外切：d R r； 相交：R r d R r； 内切：d R r； 内含：d R r. 3、空间中两点间距离公式： P 1P2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 必修必修 4 4 数学基础知识数学基础知识 第一章、三角函数 1.1.11.1.1、任意角、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合： 2k,k Z. 1.1.21.1.2、弧度制、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做 1 弧度的角. 2、 l

14、r . 3、弧长公式：l nR 180 R. 4、扇形面积公式：S nR2 360 1 2 lR. 1.2.11.2.1、任意角的三角函数、任意角的三角函数 1、 设是一个任意角，它的终边与单位 圆交于点Px, y，那么： sin y, cos x, tan y x . 2、 设点Ax0, y0 为角 终边上任意一 点，那么： （设r x2 2 0 y 0 ） sin y 0 r ，cos x 0 r ，tan y 0 x . 0 3、sin，cos ，tan在四个象限的 符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一： sin 2k sin, cos 2k cos（其中：,k Z） tan 2k

15、 tan. 5、 特殊角 0，30，45，60， 90，180，270的三角函数值. 6 43 sin 1/2 cos 1/2 tan 1 1.2.21.2.2、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin2 cos21. 2、 商数关系：tan sin cos . 1.31.3、三角函数的诱导公式、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二： sin sin, cos cos, tan tan. 2、诱导公式三： sin sin, cos cos, tan tan. 3、诱导公式四： sin sin, cos cos, tan tan. 4、诱导公式五： sin 2

16、cos, cos 2 sin. 5、诱导公式六： sin 2 cos, cos 2 sin. 1.4.11.4.1、正弦、余弦函数的图象、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的 相关性质：定义域、值域、最大最小定义域、值域、最大最小 值、对称轴、对称中心、奇偶性、单值、对称轴、对称中心、奇偶性、单 调性、周期性调性、周期性. . 3、 会用五点法作图. 1.4.21.4.2、正弦、余弦函数的性质、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义：对于函数f x，如果 存在一个非零常数 T， 使得当x取定义 域 内 的 每 一 个 值 时 ， 都 有

17、fx T fx，那么函数fx就 叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个 函数的周期. 1.4.31.4.3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： 2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性 质：定义域、值域、对称中心、奇偶 性、单调性、周期性. 1.51.5、函数、函数y Asinx 的图象的图象 1、 能够讲出函数y sin x的图象和函数 y Asinx b的图象之间的 平移伸缩变换关系. 2、 对于函数： y Asinx bA 0, 0 有：振幅 A，周期T 2 ，初相， 相位x ，频率f 1 T 2 . 1.61.6、三角函数模型的简单应用、三角函数模型的简单

18、应用 1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量 2.1.12.1.1、向量的物理背景与概念、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、 加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.22.1.2、向量的几何表示、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向 线段包含三个要素：起点、方向、长 度. 2、 向量AB的大小， 也就是向量AB的长 度（或称模） ，记作AB；长度为零的 向量叫做零向量；长度等于 1 个单位 的向量叫做单位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做 平行 向量（或共线向量）.规定：零向量与 任意向量平行. 2.1.32.1.3、相

19、等向量与共线向量、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做 相等 向量. 2.2.12.2.1、向量加法运算及其几何意义、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法则和平行四边形法则. 2、 a ba b. 2.2.22.2.2、向量减法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义 1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的 相反向量. 2.2.32.2.3、向量数乘运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定：实数与向量a的积是一个向 量，这种运算叫做向量的数乘.记作： a，它的长度和方向规定如下： a a , 当 0时, a 的方向与a的方 向相同；当 0时, a的方向与

20、a的方向相反. 2、 平面向量共线定理： 向量aa 0与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 b a. 2.3.12.3.1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理：如果e1,e2是同一 平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平面内任一向量a，有且只有一 对实数1,2，使a 1 e 1 2 e 2 . 2.3.22.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 1、a xi y j x, y. 2.3.32.3.3、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算 1、 设a x 1, y1 ,b x 2 , y 2 ，则： a b x 1 x 2 , y 1 y

21、 2 ， a b x 1 x 2 , y 1 y 2 ， a x 1, y 1 ， a/b x1y2 x2y1. 2、 设Ax1, y1,Bx2, y 2 ，则： AB x 2 x 1, y2 y 1 . 2.3.42.3.4、平面向量共线的坐标表示、平面向量共线的坐标表示 1、设Ax1, y1,Bx2, y 2 ,Cx 3 , y 3 ，则 线段 AB 中点坐标为 x1x2 2 , y1y2 2 ， ABC 的重心坐标为 x1x2x3 1y2y3 3 , y 3 . 2.4.12.4.1 、 平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 ab a b cos . 2

22、、 a在b方向上的投影为：a cos. 3、a 2 a 2 . 4、 a a 2 . 5、 a b ab 0. 2.4.22.4.2 、平平面面向向量量数数量量积积的的坐坐标标表表示示、模模、夹夹角角 1、 设a x 1, y1 ,b x 2 , y 2 ，则： ab x1x2 y1y2 a x2 1 y2 1 a b x1x2 y1y2 0 2、 设Ax1, y1,Bx2, y2 ，则： AB x 2 x 1 2 y 2 2 y 1 . 2.5.12.5.1、平面几何中的向量方法、平面几何中的向量方法 2.5.22.5.2、向量在物理中的应用举例、向量在物理中的应用举例 第三章、三角恒等变换

23、 3.1.13.1.1、两角差的余弦公式、两角差的余弦公式 1、cos coscossinsin 2、记住 15的三角函数值： sin costan 12 6 2 2 4 6 4 2 3 3.1.23.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、cos coscossinsin 2、sin sincoscossin 3、sin sincos cossin 4、tan tantan 1tantan . 5、tan tantan 1tantan . 3.1.33.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin2 2sincos， 变形：sinc