教师版高三数学期末专题复习讲义3三角函数(老师用)

1、高三数学期末专题复习讲义3-三角函数 例题 1、设为锐角，若cos 4 6 5 ，则sin(2a 12 )的值为 【答案】【答案】 17 50 2。 【考点】【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】【解析】为锐角，即0 2 ， 6 6 2 6 = 2 3 。 cos 6 4 5 ，sin 6 3 5 sin 2 3 2sin 3 424 7 6 cos 6 =2g 5g5 = 25 。cos 2 3 25 。 sin(2a 12 )=sin(2a 3 4 )=sin 2a 3 cos 4 cos 2a 3 sin 4 = 24272 25 g 2 25 g 2 = 17 5

2、0 2。 2、求值 2cos10osin20o cos20o = 3、函数y 2sin x 6 3 (0 x 9)的最大值与最小值之和为_ 【 解 析 】 因 为 0 x 9 ， 所 以0 6 x 9 6 ， 3 6 x 9 3 6 3 ， 7 6 ，所 以当 6 x 3 6 x 3 3 3 时， 最小值为2sin( 3 ) 3， 6 x 32 时，最大值为2sin 2 2，所以最大值与最小值之和为2 3， .4、若 4 x 2 ，则函数y tan2xtan3x的最大值为。 解:令tan x t,Q 4 x 2 t 1, y tan2xtan3x 2tan4x2t4222 1tan2x 1t2

3、 1 8 4 1 t2 ( 1 t2 1 2 )2 1 4 1 t4 即 当 5、已知cos( 值 312 ) ,sin() ，且,0 ，求cos()的 2521322 c， 6、 设ABC的内角A、cos(AC)cosB C的对边长分别为a、b、B、 求B。 3 2 ，b ac， 2 3 ， 易 想 到 先 将B (AC)代 入 2 33 cos(AC)cosB 得cos(AC)cos(AC) 然后利用两角和与差的余弦公式 22 3 22 展开得sin AsinC ； 又由b ac， 利用正弦定理进行边角互化， 得sin B sin AsinC， 4 分分 析析 ： 由cos(AC)cosB

4、 进而得sin B 3221 .故B 或。当B 时，由cosB cos(AC) ，进而 23332 得cos(AC) cos(AC) 3 2 1，矛盾，应舍去。 2 7、在ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tan A tanC) tan AtanC. ()求证：a,b,c成等比数列； ()若a 1,c 2，求ABC的面积 S. 【答案】【答案】 (I)由已知得： sinB(sin AcosC cosAsinC) sin AsinC， sinBsin(AC) sin AsinC， sin2B sin AsinC， 再由正弦定理可得：b2 ac， 所以a,b,c成等

5、比数列. (II)若a 1,c 2，则b2 ac 2， a2c2b23 cosB ， 2ac4 sinC 1cos2C 7 ， 4 1177 ABC的面积S acsinB 12. 2244 8、已知函数f (x) Asin(x)(xR, 0,0 （）求函数 f（x）的解析式； （）求函数g(x) f (x 2 的部分图像如图 5 所示. 12 ) f (x 12 )的单调递增区间. 1152 ) , 2. 1212T 555 因为点( ,0)在函数图像上，所以Asin(2) 0,即sin() 0. 12126 5545 又Q 0 , 即=. ,从而=， 626636 【解析】 （）由题设图像知

6、，周期T 2( 又 点在 函 数 图 像 上 ， 所 以Asin（0,1） 6 1,A 2， 故 函 数 f （ x ） 的 解 析 式 为 f (x) 2sin(2x). 6 g(x) 2sin 2 x 2sin 2 x （） 126 126 2sin 2x2sin(2 x) 3 13 2sin 2x2( sin2xcos2x) 22 sin2x3cos2x 2sin(2x), 3 由2k 2 2x 3 2k 2 ,得k 12 x k 5 ,kz. 12 5 g(x)的单调递增区间是 k ,k ,k z. 1212 9、如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么l的长

7、度取 决于角的大小写出用表示l的函数关系式 答案：l 6 ,(0, sinsincos24 l 6cm 10如图，摩天轮的半径为40m，点 O 距地面的高度为 50m，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处 (1)试确定在时刻 t（min）时点 P 距离地面的高度； (2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过 70m O 40 P 50 10、 （1）y 40cos( 2 t)50（2）1 分钟 3 练习与作业 1若角的终边经过点P(4a,3a)(a 0)，则sin = sin47osin17ocos30o 2、化简=_ cos17o sin4

8、7osin17ocos30osin(30o17o)sin17ocos30o 【解析】 oo cos17cos17 sin30ocos17ocos30osin17osin17ocos30osin30ocos17o1 o sin30 ，选 C. cos17ocos17o2 3、正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE 1， 连接EC、ED 则sinCED _ 【解析】EB EA AB 2， D DC C E EA A B B EC EB2BC241 5， EDC EDAADC 由正弦定理得 4 2 3 ， 4 sinCEDDC15 ， sinEDCCE55 55310 gsinEDC gsi

9、n 55410 所以sinCED 4、当函数y sin x 3cos x(0 x 2)取得最大值时，x _. 【答案】 【 解 析 】 函 数 为y sin x 3cosx 2sin(x 5 6 3 ) ， 当 0 x 2 时 ， 3 x 3 55 ，由三角函数图象可知，当x ，即x 时取得最大值，所 3263 以x 5 . 6 5、将函数y sin2x的图象向左平移 式是_ 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4 个单位,得到函数y sin2(x)即 44 【解析】:将函数y sin2x的图象向左平移 y sin(2x) cos2x的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的

10、函数解析式为 2 y 1cos2x 2cos2x, 6、函数f (x) (1 3 tan x)cos x的最小正周期为_ 答案：2 【解析】由f (x) (13tan x)cos x cosx3sin x 2sin(x 6 )可得最小正周期为 2, x (0,2)是偶函数，则 3 235 （A）（B）（C）（D） 2323 7、若函数f (x) sin 【答案】C x xx sin()，因为函数f (x) sin()为偶函数，所 33333 33 以 k，所以，3k,k Z,又0,2，所以当k 0时， 2232 【解析】函数f (x) sin 选 C. 8、如果函数y 3cos(2x)的图像关

11、于点 ( _ 答案： 4 ,0)中心对称，那么 的最小值为 3 6 4 ，0中心对称 3 解:Q函数y3cos2x 的图像关于点 2 413 k k(kZ)由此易得|min . 6326 9、已知函数f (x) 3sinx cosx( 0)，y f (x)的图像与直线y 2的两个相邻交点 的距离等于，则f (x)的单调递增区间是 _ 答案：k ,k ,k Z 36 解析：f (x) 2sin(x 由2k 10、 “ 6 )，由题设f (x)的周期为T ， 2， 2 2x 6 2k 2 得，k 3 x k 6 ,kz， 6 2k(kZ)”是“cos2 1 ”的_条件 2 答案：充分而不必要条件

12、当 1 2k(kZ)时，cos2 cos4k cos ， 3326 1 时，有2 2k k kZ， 236 反之，当cos2 或2 2k 3 k 6 kZ， b55 ,cos B 11、在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c， a25 (1)求 sinA; (2)若 c=5, 求ABC的面积。 12、在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1 （1）求角 A； （2）若m (0,1)，n (cosB,2cos tan A2c tanBb 2 C )，试求mn的最小值 2 13、 如图扇形的圆心角为60半径为 R， 矩形 MNEF 中, 点M在AB弧上， N在OB上， E、 F在OA上， 设AOM=， 试用 表示 EF 的长 当 变化时，求矩形 EFMN 面积的最大值及相应 的 大小