淮阴中学高三数学一轮复习学案解三角形与平面向量

1、第第 0505 课课 解三角形与平面向量与复数解三角形与平面向量与复数 一考纲知识点等级：一考纲知识点等级： 1、正弦定理（B）;余弦定理及其应用（B） 2、平面向量的有关概念（B） 、线性运算（B） 、坐标运算（B） ； （C）平面向量的数量积（C） ； 平面向量的平行与垂直（B） ；平面向量的应用（A） 3.复数的有关概念（B）;复数的四则运算（B）;复数的几何意义（A）. 二、课前检测二、课前检测 1.在ABC 中，AB=3，BC= 13，AC=4，则边 AC 上的高为_ 2在ABC中，a 、 b 、 c分别是A、B、C所对的边。若A105， r 3平面向量a,b中，已知a=(4，-3)

2、，b=1，且a b=5，则向量b_ r 4已知a，b是非零向量且满足(ab)a，(ba)b，则a与b的夹角是_ 5 在ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边， 若a2c2b2ac，且a:c( 31):2， B45，b2 2，则c_ rrr rrrrr o 6若向量a与b的夹角为60，|b| 4,( a 2b).( a 3b) 72,则向量a的模为_ 7.已知zC ,z |z| 3i,则z=_ 1 i 246810 8.复数z，则zzzzz的值为_ 1 i 9下面四个命题中正确的是_ a是非零向量，且满足a ba c,则b c； |a b|a | |b|； a,b是非零向

3、量，且ab,则|ab|ab|； a,b是任意两个不共线非 则C_ uu u ruuu ruuu r 10已知向量OA (k,12),OB(4,5),OC( k,10) ，且A、B、C 三点共线，则k=_ 三、经典考题三、经典考题 零向量，存在实数 , ，使ab,则； u r 例例 1 1、已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量m(a,b)， ru r n(sin B,sinA)，p(b2,a2) . u rr （1）若m/n，求证：ABC 为等腰三角形； u ru r （2）若mp，边长 c = 2，角 C =，求ABC 的面积 . 3 例例 2 2、设ABC的内角A

4、、B、C的对边长分别为a、b、c，cos( A C ) cosB 3 ， 2 b2ac，求B vvuu v vu v 3 例例 3 3、已知m (1,1),向量n与m的夹角为 ，且mn 1. 4 v （1）求向量n； vvu v 2 C （2）若向量n与q (1,0)夹角为， 向量p (cos A,2cosC 为VABC),其中 A， 22 vu v 2 的内角，且AC ,求| n p |的最小值. 3 例例 4 4、设z是虚数,z1 z 1 是实数,且1 z1 2. z (1) 求| z |的值及z的实部的取值范围 (2) 设u 1 z ,求证u为纯虚数 1 z 2 (3)求z1u的最小值

5、四、课后检测四、课后检测 班级姓名学号等第 1. 已知 a， b， c 为ABC 的三个内角 A， B， C 的对边， 向量 m （ 3,1） ， n （cosA,sinA） . 若 mn，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B 2.已知方程x (4i)x4ai 0(aR)有实根 b，且z abi，则复数z= 3.在ABC 中，已知 BC12，A60，B45，则 AC 4.已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且AB1，BC4，则边BC 上的中线 AD 的长 为 5.在ABC中，a,b,c分别是角 A、B、C 所对的边，若(abc)(sin AsinB 2 sinC ) 3

6、asinB，则C 6.已知复数z1,z2分别对应复平面内点M 1,M2 且| z1 z2| z1 z2|,线段M1M 2 的中点M 22 对应的复数为43i则| z1| | z2|等于 7.若复数z1,z2满足| z1| z2| z1 z2|1则| z2 z1|的值是 rrr r a (2, x),b (3,4)a 8已知向量，且 ,b的夹角为钝角，则x的取值范围是 9如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为 OA与OC的夹角为 30,且|OA|OB|1，120，|OC|2 3， 若OCOA+OB（，R）,则+的值为 10在ABC中，BAC 120 ，AB 2，AC 1

7、，D是边BC上一 uuu r uuu r BC 点，DC 2BD，则AD 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. (22i)4i2 31i 2219 11. 计算(1)(5i )() (2) 5(1 3i)12 3i2 12. 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为75，30，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为60，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然 后求 B，D 的距离（计算结果精确到0.01km， 21.414，62.449） 13. 已知a ( 0 00 vvvv uuu vvv 13 uuu ,),OA ab,OB ab,若VABO是以 O 为直角顶点的等腰直角三 22