机理分析模型.ppt

1、a，1，第五章结构分析建模法，结构分析法立足于明确事物的内在规律， 机制分析是基于对现实对象特性的认识，分析其因果关系，发现反映内部机制的规律.的认识源对现实对象，*问题相关的物理、化学、经济等知识. *通过分析数据和现象推测事物的内在规律(模型假说)模型的特征：具有明确的物理或现实意义，a、2、 5.1微分方程式的建立，实际问题是一个变量y的另一个变量t的变化规则： y=y(t ) .直接求出困难，必须建立与未知变量、未知变量的导数及变量有关的方程式，并建立变量满意的微分方程式，a 在工程的实际问题上，*“变化”、“增加”、“减少”等关键词，表示我们关注着多少变化，关键词“速度”、“增加”、

2、“崩溃”、“界限”。 经常提到导数，建立方法的微分方程，利用已知的物理规律，利用平衡和生长方程，利用微元法，应用分析法，机制分析法，建立a，4，微分方程的模型时，应用已知的物理规律，工作多，工作多。 那个温度下降到300c需要多长时间？10分钟后的温度是多长？牛顿冷却(加热)法则：将温度t的物体放入常温m的介质中时，t的变化率与t和周围介质的温差成正比。 1 .使用已知的物理规律，a，5，分析：放入房间足够大、温度低或高的物体时，室内温度几乎不受影响，即室温分布均衡，保持m，采用牛顿冷却规律是相当好的近似。模型制作：物体冷却过程中的温度为T(t )、t0、“t的变化速度与t和周围介质的温差成比

3、例”，数学语言、a、6、 建立微分方程，其中参数k 0，m=18 .求出ln(T-m)=-k t c，代入条件，求出c=42，k=-，最后，求出T(t)=18 42，求出t0.a，7， 结果T(10)=18 42=25.870，这个物体的温度下降到300c需要8.17分钟.2.利用平衡和增长公式，很多研究对象在数量上总是表现一定的特性，如封闭区域内的能量、货币量等，利用变量间的平衡和增长特性连接例2.3人口增加模型相对于某地区时刻t的人口总数P(t )，考虑到了个体的出生、死亡，还考虑了迁入和移居的影响. a，8，在极短的时间段t内，与P(t )的变化相关的最简单根据t内移入人口数)-(t内移

4、入人口数，t时间内的净变化量=t时间内输入量-(t时间内输出量一般化，基本模型，不同的输入输出状况包含不同的差分和微分方程式. a，9，输出量：流出系统和系统内部消失的量。 这种建模方法的关键是分析并正确描述基本模型的右端，建立平衡公式，使例5.1.2战斗模型的两军交战，想为这场战斗构筑数学模型，应用该模型来实现以下目的：1.预测哪一方获胜3 .计算失败的一方需要投入多少士兵来赢得这场战斗？ a，10，模型制作：设定x(t) t时刻x方向生存的士兵数y(t) t时刻y方向生存的士兵数假设：1)双方士兵都不是战死，而是活着参加战斗，x(t )和y(t )是连续变量，2)Y方向军队中的一个士兵在单

5、位时间内x 3 )一名x方军士兵在单位时间内杀死了y方军的b人士兵，t时间内x军减少了的士兵数=t时间内y军杀死了对方的士兵数平衡式，a，11，即x=-ayt，也是y=-bxt， 3 .微法、基本思想：通过分析研究对象变量在短短时间内的变化情况，发现例5.1.3高度为2米的球体容器中有一半的水，水从底部的小孔流出，小孔的横截面积为1平方厘米。 求出打开容器所需的时间，假设开口部的流速：1.t时刻的流速v依赖于现在的容器内的水的高度h(t )。分析：清空容器吗？ 容器内水的体积为零，容器内的水的高度为零，a、13，模型的制作：水力学上已知：水从节流孔流出的流量q是通过节流孔横截面的水的体积v相对

6、于时间t的变化率，即s-节流孔横截面面积(单位：平方厘米)，h(t) )。 t-时间(单位：秒)、S=1平方厘米，有，a，14， 在水面高度h(t )下降到h h (h0)，容器中的水的体积的变化量为v=v (h )-v (hh )=-h 3(r 12r2) o (h ) -r 2h o (h )、 t0，成为dV=-r2 dh，(2)比较(1)、(2)式的微分方程式如下：积分整理后的0h100，a，16，4 .分析法：h=0，求出完全排气需要约2小时58分钟，基本思想：对于现实的对象特性找到反映内部机制的规律，例子5.1.4 (垄断广告模式)广告是调整商品销售的有力手段，广告和销量之间有什么内在关系吗？ 如何评价不同时期的广告效果？ 分析广告的效果，*1.商品的销售速度随广告而增加，商品在市场饱和时，销售速度将达到极限值。 a、17、*2.商品销售率(销售加速度)随着商品销售速度的提高而下降，*3.选择以下广告战略。 t时刻的广告费用为：模型记S(t) t时刻的商品的销售速度，m-销售饱和水平，即销售速度的上限，(0)衰减因子，广告作