部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)4分式(分式方程,分式应用题)

1、请开始答题： x x 1 1 的自变量 x 的取值范围是x-2 x x 2 2 5 5x x 3 3 （2010 哈尔滨）2。 方程 0 的解是-2 x xx x （2010 哈尔滨）1。 函数 y （2010 哈尔滨）先化简，再求值 22 3 a a 1 1a a 1 1 其中 a2sin603 a a 3 32 2a 33 （2010 珠海）4 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加 工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工 厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用

2、10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 12001200 10 x1.5x 解得:x=40 经检验：x=40 是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品. a 2a2 45 .选一 （2010 红河自治州）16. （本小题满分 7 分）先化简再求值： a 32a 6a 2 个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式= a 2(a 2)(a 2)5 . a 32(a 3)

3、a 2 a 22(a 3)5 . a 3 (a 2)(a 2)a 2 = 25 a 2a 2 3 = a 2 = 时，（a的取值不唯一，只要a 2、 3即可） 当a 1 原式= 3 1 1 2 （2010 年镇江市）18计算化简 （2） 原式 61 . x29x 3 61 （1 分） (x 3)(x 3)x 3 6 x 3 （3 分） (x 3)(x 3) x 3 （4 分） (x 3)(x 3) 1 . x 3 （2010 年镇江市）19运算求解（本小题满分10 分） 解方程或不等式组； （2） 1x . x3x 2 3x 2 x2， （1 分） x23x 2 0， （2 分） (x 2)(

4、x 1) 0， （3 分） x 1 2,x 2 1. （4 分） 经检验，x1 2,x21中原方程的解.（5 分） （2010 年镇江市）25描述证明（本小题满分6 分） 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： 答案： （1） ab 2 ab;（1 分）a b ab.（2 分） ba aba2b2 2ab ab,（3 分） （2）证明： 2 ab, baab a2b2 2ab (ab)2,(4分)(a b)2 (ab)2,(5分) a 0,b 0,a b 0,ab 0, a b ab.(6分) x 33 1 x 22 x 答案：解：方程两边同乘以x 2,得: x 3 x 2 3 合并:2x

5、- x 经检验，x是原方程的解 32 (2010 台州市)解方程： xx 1 答案：解：3x 3 2x x 3 3 分 经检验：x 3是原方程的解1 分 (2010 遵义市)解方程： 所以原方程的解是x 3 b21 （玉溪市 2010 ）2. 若分式 2 的值为 0，则 b 的值为 b -2b-3 （A） A. 1 B. -1 C.1 D. 2 （玉溪市2010） a2a 16. 先化简（ a 1） 2 ,再从1， 1和2 中选一个你认为合适的 数作为a的值 a 1a 1 代入求值. a 2(a 1)(a 1) (a 1)(a 1) 解：原式 a 1a 1a 3 分 4 分 a a 1 (a

6、1)(a 1) a 1a a 1 . a 2 . 2 22 5 分 当 a 2 时，原式 1 7 分 （桂林 2010）17已知x 11 3，则代数式x2 2 的值为_7 xx 11x2y ) （桂林 2010）20 （本题满分 6 分）先化简，再求值：(，其中 x yx yx2 y2 x 3 1,y 3 1 x yx yx2y 20.(本题 6分)解:原式=( 2 ) 2 1 分 x y2x2 y2x y2 x y x yx2 y2 2 =3 分 22x yx y = 2x2 =4 分 x2yxy 当x= 3 1,y 3-1时, 原式= = 22 xy( 3 1)( 3 1) 2 1 6 分

7、 31 （20102010 年无锡）年无锡）18一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价 没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率 =（售价 进价）进价】 答案答案40% （20102010 年无锡）年无锡）19计算： a22a1 (a2). （2） a1 (a1)2 (a2) （2）原式= a1 =a1a2 =1 （20102010 年无锡）年无锡）20 （1）解方程： 23 ； xx3 答案答案解： （1）由原方程，得 2(x+3)=3x,（1 分） x=6（3 分） 经检验，x=6 是原方程的解， 原方程的解是 x=6（4 分） a24 （2010201

8、0 年连云港）年连云港）14化简：(a2) 2 _ a 4a4 答案答案a2 （2010 宁波市）19先化简，再求值： a21 ，其中 a3 a24a2 12. （2010 年金华） 分式方程 答案：x=3 2 （2010 年长沙）函数y Ax1 1 1的解是. x 2 1 的自变量 x 的取值范围是C x1 Cx-1Dx1Bx1 18 （2010 年长沙）先化简，再求值： x2911 其中x .( )g 2x3x3x 3x 3 解：原式 (x3)(x3)1 g 2 分 x3x(x3) 1 4 分 x 1 当x 时，原式36 分 3 （2010 年湖南郴州市）18先化简再求值： 11 - 2

9、，其中 x=2. x- 1x - x 答案：18解：原式= x1 - 3 分 x(x- 1)x(x- 1) = x- 1 4 分 x(x- 1) 1 5 分 x 11 当 x=2 时，原式=6 分 x2 = (2010 湖北省荆门市)17观察下列计算： 1 1 1 122 1 1 1 2323 1 1 1 3434 1 1 1 4545 从计算结果中找规律，利用规律性计算 1 1 1 1 L 1 _ 1223344520092010 答案： 4 （2010 湖北省咸宁市）分式方程 Ax 1 答案：D 2009 2010 xx1 的解为 x3x1 Bx 1Cx 3Dx 3 1a ，其中a 3)

10、a21a 1 a2a 1a33 解：原式当a 3时，原式 (a 1)(a 1)aa1312 17 （2010 湖北省咸宁市）先化简，再求值：(1 19 （2010 年济宁市)观察下面的变形规律： 11111111 1； 12223233434 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 1 ； n(n 1) 1111 . 12233420092010 19 （1） 11 1 分 nn1 n 1n111 n1n . 3 分 nn1n(n 1)n(n 1)n(n1)n(n 1) （2）证明： 1111111 2233420092010 12009 1

11、. 20102010 （3）原式1 （2010 年成都）14甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工 作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x， 则x的值是_ 答案：6 （2010 年眉山）20解方程： 答案：2020解：x2 x(x 1) (2x 1)(x 1)（2 分） 解这个整式方程得：x 经检验：x x2x1 1 x1x 1 （4 分） 2 1 是原方程的解 2 1 原方程的解为x （6 分） 2 北京 14. 解分式方程 31x =。 2x 4x 22 a29 16a3毕节 16计算： a3a3 毕节 22 （本题 8 分）已知

12、x3y 0，求 2x y .(x y)的值 x2 2xy y2 22 解： 2x y (x y) 22x 2xy y 2 分 2x y (x y) (x y)2 2x y x y 4 分 6 分 8 分 当x3y 0时，x 3y 原式 10(10 湖南怀化)若0 x 1，则x、x、x的大小关系是()C Ax1 1 6y y7y7 3y y2y2 2 x x2 Bx x2 x1Cx x xDx x 2121 x 8(10 重庆潼南县)方程 Ax= 4 5 31 =的解为()B x 2x 1 1 Bx= Cx=2D无解 2 1x2 2x 1 21(10 重庆潼南县)先化简，再求值：(1 ) ，其中

13、 x=2 x21x x1(x1)2x 1 (x 1)(x 1)x 1 解：原式=. x(x1)(x1)x(x 1)2x 当 x=2 时， 原式= 213 =。 22 25(10 重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20 天可完成甲工程队单 独施工比乙工程队单独施工多用30 天完成此项工程 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a 的代数式 表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元， 甲工程队至少要单独施工多少天后， 再由甲、乙两工程

14、队合作施工完成剩下的工程， 才能使 施工费不超过 64 万元？ 解：(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程 11 ）=1 -2分 xx30 整理得：x210 x600=0 （ 由题意得：20（ 解得：x1=30 x2=20 -3分 经检验：x1=30 x2=20 都是分式方程的解， 但 x2=20 不符合题意舍去-4分 x30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60 天、30 天-5 分 （2）设甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20- a ）天，可以完成此项工程-7 分 3 （3）由题意得：1a(12.5)(20) 64 解得： a36-9分答： 甲

15、工程队至少要独做 36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过 64 万 元 -10分 1、 （2010 年泉州南安市）要使分式 Ax 1 a 3 1 有意义，则x应满足的条件是（） x1 Cx 0Dx 1Bx 1 （2010 年泉州南安市）方程 2、 答案：x 2 1 1的解是_ x1 mn2mn 2mnmnm n2 （2010 陕西省）17.化简 m(mn)n(mn)2mn 解：原式= (mn)(mn)(mn)(mn)(mn)(mn) m22mn n2 = (mn)(mn) (mn)2 =(mn)( mn) m n = m n （2010 年天津市） （11）若a

16、21 （2010 山西 14方程0 的解为_x x5 5 x1x2 （2010 宁夏 9若分式 a112 ，则的值为 (a 1)2(a 1)223 2 与 1 互为相反数，则 x 的值是 -1 x 1 1.（2010 宁德）化简： ab _.1 a ba b x3 的自变量 x 的取值范围是_. x1 x1 2.(2010 黄冈) 函数y 3. (2010 黄冈)已知，ab 1,a b 2,则式子 4. (2010 黄冈) 化简：( ba _.6 ab 1x1 2 )(x3)的结果是（ ）B x3x 1 22x4 A2BCD x1x3x1 1 （2010 昆明）化简：(1 1 )a . a1

17、答案：答案： 1 a1 2 （2010 昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水， 为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际 工作效率是原计划工作效率的1.8 倍， 结果提前20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水 渠多少米？ 解：设原计划每天修水渠 x 米.1分 根据题意得： 36003600 20 x1.8x 3分 解得：x = 805分 经检验：x = 80是原分式方程的解6分 答：原计划每天修水渠80米.7分 1 （2010 四川宜宾）方程 x2 = x的解是 2 2 （2010 山东德州）方程 12 21

18、的解为x=_ x 3x x+11 3.（2010 四川宜宾）先化简，再求值： （x x)x ，其中 x=2+1 4.（2010 山东德州）先化简，再求值： 答案：1x = 42 2-3-3 x21x 3.解：原式= x x+1 2 分 x 22x 21 ，其中x 2 1 x21x2 2x 1x 1 = (x+1)(x1)x xx+1 3 分 = x1 4 分 当 x=2+1 时，原式=2+11=25 分 4.解：原式= x 22(x 1)1 2 分 2(x 1)(x 1)(x 1)x 1 x 2(x 1)21 = (x 1)(x 1) 2(x 1)x 1 = x 21 4 分 2(x 1)x

19、1 x 5分 2(x 1) 22 7 分 4 = 当x 2 1时，原式= 1 的自变量x的取值范围是 x3 A.x 0B.x 3C.x 3D.x 3 2 （2010 株洲市）2若分式有意义，则x的取值范围是 x5 （2010 年常州）3.函数y Ax 5Bx 5Cx 5 （2010 年常州）18.（本小题满分 8 分）化简： （1） 4 33 （2） 20 Dx 5 a1 22a bab （2010 年常州）19.（本小题满分 10 分）解方程： （1） 23 2 （2）x 6x6 0 x1x1 1a2 4a 4 ) （2010 年安徽）15.先化简，再求值：(1，其中a 1 a 1a2 a

20、a2b2 （2010 河北省）7化简的结果是B a ba b CabD1 12 （2010 河北省）19 （本小题满分 8 分）解方程： x 1x 1 解：x，x 31 2(x 1) 经检验知，x 3是原方程的解 Aa2b2Bab x22xy y21 （20102010 广东中山）广东中山）7化简： =_ x y 1 x y 1 12x ,B 2 ,C .将它们组合成(A B) C x 2x 4x 2 或A B C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x 3 （20102010 河南）河南） 16（8 分） 已知A 选一： （AB）C=( 1 12x =当 x=3 时，原式=1

21、2 ) x 2x 4x 2x 2 选二：ABC= 11 12x =当 x=3 时，原式= 2 3x 2 x 4x 2 x 1 （2010 山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道铺 设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增 加 20%，结果共用 30 天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度 如果设原计划每 天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程 120300120 30 x1 20% x 答案： 120180 30 或 x1.2x 2.（2010 山东青岛市）化简： 解：原式 = 2a1 2a 42a 2a1 a

22、 2a 2a 2 2aa 2 a 2a 2 a 2a 2 2a a 2 a 2a 2 a 2 a 2a 2 1 a 2 . 3、3（2010 山东烟台）先化简，再求值： 中 其 答案： x 3 （2010浙江温州）13当 x=时，分式 x 1 的值等于 2 答案：5 （2010珠海）17.为了提高产品的附加值， 某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精 加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间 工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量

23、的1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 12001200 10 x1.5x 解得:x=40 经检验：x=40 是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品. (苏州 2010 中考题 5)化简 A a1a1 2 的结果是 aa 11 BaCa1D aa1 答案：B (苏州 2010 中考题 22)(本题满分 6 分) x1 解方程： x2 2 x1 2 0 x （益阳市 2010 年中考题 7） 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车 每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题 意列方程正确的是 25352535 xx 20 x 20 x 25352535 xx 20 x 20 x 答案：C 18. （莱芜）先化简，再求值：(x 2 18.（本小题满分 6 分） 解：原式= 124 x ，其中x 4 3.) x 2x 2 (x 2)(x 2) 124 x 1 分 x 2x 2 x216x 2 =2 分 x 24 x = (x 4)(x 4)x 2 (