高三数学二轮复习专题能力提升训练2函数与方程及函数的实际应用理

1、训练训练 2 2函数与方程及函数的实际应用函数与方程及函数的实际应用 (时间：45 分钟满分：75 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1 1(2012山东实验中学一诊)函数f(x) log2x的一个零点落在下列哪个区间 x () A(0,1) C(2,3) B(1,2) D(3,4) 3 2(2012湖南浏阳)在用二分法求方程x2x10 的一个近似解时，现在已经将一根锁 定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 () A(1.4,2)B(1.1,4) 3 C.1， 2 3 D.，2 2 1 3(2012临沂一模)设函数f(x)xlnx，则函数f(x) 3 () 1

2、A在区间，1，(1，e)内均有零点 e 1 B在区间，1，(1，e)内均无零点 e 1 C在区间，1内有零点，在(1，e)内无零点 e 1 D在区间，1内无零点，在(1，e)内有零点 e x3，x1， 4(2012厦门质检)已知f(x) 2 x2x3，x1， 则函数g(x)f(x)e 的零点 x 个数为 () A1 B2 C3 D4 5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800 元若每批生产x件，则平均仓 储时间为 天， 且每件产品每天的仓储费用为1 元 为使平均到每件产品的生产准备费用 8 与仓储费用之和最小，每批应生产产品 () A60 件B80 件 x C100 件 二、填空题(

3、每小题 5 分，共 15 分) D120 件 6(2012宝鸡二模)已知 0a1，函数f(x)a|logax|的零点个数为_ x 1 x 7(2012郑州二模)已知函数f(x) log3x，若x0是函数yf(x)的零点，且 0x1 5 x0，则f(x1)_0(填“”、“”、“”、“”) 1 x23 8设函数yx与y 的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n1)(nZ)， 2 则n_. 三、解答题(本题共 3 小题，共 35 分) 9(11 分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元) 均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t

4、(件)，价格近似满足f(t)20 1 |t10|(元) 2 (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 10(12 分)(2012广州模拟)已知二次函数f(x)x16xq3. (1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围； (2)问是否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度 为 12t. 9 23 11(12 分)设函数f(x)xx6xa. 2 (1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)0 有且仅有一个实根，求a的取值范围 参考答案 训练 2函数

5、与方程及函数的实际应用 1B根据函数的零点存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个 端点上的函数值，得到结果，根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)0.故选 B. 2D令f(x)x2x1， 53 则f(1)20，f 0. 82 3 2 3 故下一步可断定该根所在区间为，2. 2 11x31 3Df(x) ，当x，e时，f(x)0， 3x3xe 1 f(x)在，e上单调 e f ln 10，f(1) ln 1 0， e f(e) ln e0，所以f(x)在(1，e)内有零点 4B在同一平面直角坐标系中画出函数yf(x)与ye 的图象，结合图形可知，它们有 两个公共点，因此函

6、数g(x)f(x)e 的零点个数是 2，选 B. 800 x 5B若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是 ，总的费用 x8 800 x 是 2 x8 800 x800 x 20，当且仅当 时取等号，即x80. x8x8 x x x 11 3e e 3 1 e 1 3e 1 3 1 3 6解析分别画出函数ya(0a1)与y|logax|(0a1)的图象，如图所示 答案2 7解析当xx0时， f(x 0) x0log3x00，5 当 0x1x0时， 1 1 f(x 1) x1log3x10，5 如图所示 答案 8解析由函数图象知，1x02. 答案1 1 9解(1)yg(t)f(

7、t)(802t)20 |t10| 2 (40t)(40|t10|) 30t 40t 40t，0t10， 50t，10t20. (2)当 0t10 时，y的取值范围是1 200,1 225， 在t5 时，y取得最大值为 1 225； 当 10t20 时，y的取值范围是600,1 200， 在t20 时，y取得最小值为 600. 总之，第5 天日销售额y取得最大值为 1 225 元；第20 天日销售额y取得最小值为 600 元 10解(1)函数f(x)x16xq3 的对称轴是x8， f(x)在区间1,1上是减函数 f 函数在区间1,1上存在零点，则必有 f 2 10， 10， 116q30， 即

8、116q30， 20q12. (2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是 x8. 当 0t6 时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小， f(t)f(8)12t，即t15t520， 15 1715 17 解得t，t； 22 当 6t8 时，在区间t,10上f(10)最大，f(8)最小， f(10)f(8)12t，解得t8； 当 8t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小， f(10)f(t)12t，即t17t720， 解得t8 或t9，t9. 15 17 综上可知，存在常数t，8,9 满足条件 2 2 2 11解(1)f(x)3x9x63(x1)(x2)， 因为x(，)，f(x)m， 即 3x9x(6m)0 恒成立， 3 所以8112(6m)0，得m ， 4 3 即m的最大值为 . 4 (2)因为当x1 时，f(x