高考数学(人教通用,理科)查漏补缺专题练2函数与导数(含答案)

1、2.函数与导数 1. 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件， “每元有象，且象唯一”只能一对一或者多对一，不能一对多 回扣问题 1若 A1,2,3， B4,1， 则从 A 到 B 的函数共有_个； 其中以 B 为值域的函数共有_个 答案86 2求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等 式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正 数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏若 f(x)定义域为a，b， 复合函数 fg(x)定义域由 ag(x)b 解出；若 fg(x)定义域为a，b，则 f(x) 定义域相当于 x

2、a，b时 g(x)的值域 回扣问题 2已知 f(x)x210 x9，g(x)f(x)2f(x2)的定义域为 _ 答案1,3 3求函数解析式的主要方法： (1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等 1 回扣问题 3已知 f(x)4f(x)15x，则 f(x)_. 4 答案xx 4分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的 函数，它是一个函数，而不是几个函数 2x3，x0 回扣问题 4已知函数 f(x) tan x，0x2， 则 f(f(4)_. 答案2 5函数的奇偶性 f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(

3、x)； 定义域含 0 的奇函数满足 f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶 函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找 f(x)与 f(x)的关系 回扣问题 5函数 f(x)是定义域为 R R 的奇函数，当 x0 时，f(x)x(1x) 1，求 f(x)的解析式 答案 x1x1，x0 f(x)0，x0 x2x1，x0 6函数的周期性 由周期函数的定义“函数 f(x)满足 f(x)f(ax)(a0)， 则 f(x)是周期为 a 的周 期函数”得： 函数 f(x)满足f(x)f(ax)，则 f(x)是周期为 2a 的周期函数； 若 f(xa) 1 (a0)成立，则 T2a

4、； fx 1 (a0)恒成立，则 T2a. fx 若 f(xa) 回扣问题 6设 f(x)是 R R 上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0x1 时，f(x) x，则 f(47.5)等于_ 答案0.5 7函数的单调性 定义法：设 x1，x2a，b，x1x2那么 (x1x2)f(x1)f(x2)0 (x1x2)f(x1)f(x2)0 导数法： 注意 f (x)0 能推出 f(x)为增函数， 但反之不一定 如函数 f(x)x3在(， )上单调递增，但 f(x)0；f (x)0 是 f(x)为增函数的充分不必要条 件 复合函数由同增异减的判定法则来判定 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“

5、”和“或”连接，可 fx1fx20f(x)在a，b上是增函数； x1x2 fx1fx20f(x)在a，b上是减函数； x1x2 用“及”连接，或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合 或不等式代替 回扣问题 7函数 f(x)x33x 的单调递增区间是_ 答案(，1)，(1，) 8求函数最值(值域)常用的方法： (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可导函数； (5)换元法(特别注意新元的范围)； (6)分离常数法：适合于一次分式； (7)有界函数法：适用

6、于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什 么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要 优先考虑定义域 2x 回扣问题 8函数 y x (x0)的值域为_ 2 1 1 答案2，1 9常见的图象变换 (1)平移变换 函数 yf(xa)的图象是把函数 yf(x)的图象沿 x 轴向左(a0)或向右(a 0)平移|a|个单位得到的 函数 yf(x)a 的图象是把函数 yf(x)的图象沿 y轴向上(a0)或向下(a 0)平移|a|个单位得到的 (2)伸缩变换 1 函数 yf(ax)(a0)的图象是把函数 yf(x)的图象沿 x 轴伸缩为原来的a得 到的 函数 yaf(x)(a

7、0)的图象是把函数 yf(x)的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍 得到的 (3)对称变换 证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心 (轴)的对称点仍 在图象上； 函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点成中心对称； 函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于直线 x0(y 轴)对称；函数 yf(x)与函 数 yf(x)的图象关于直线 y0(x 轴)对称 x3 回扣问题 9要得到 ylg 10 的图象，只需将 ylg x 的图象_ 答案向左平移 3 个单位，向下平移 1 个单位 10二次函数问题 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合，二次函数在闭区间上必有最值，求最 值问题用“两看

8、法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关 系 (2)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)； 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数、与 0 的关系、对称轴与区间 关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图尤其注意若原 题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为 零的情形 回扣问题 10若关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个正根，则 a 的范围 为_ 1 答案，4 11指、对数函数 (1)对数运算性质 已知 a0 且 a1，

9、b0 且 b1，M0，N0. 则 loga(MN)logaMlogaN， M logaNlogaMlogaN，logaMnnlogaM， logbN 对数换底公式：logaNlog a. b n1 推论：logamNnmlogaN；logablog a. b (2)指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值 对有关性质的影响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0,1)，对数函数 y logax 的图象恒过定点(1,0) 回扣问题 11设 alog36，blog510，clog714，则 a，b，c 的大小关系 是_ 答案abc 12幂函

10、数 形如 yx(R )的函数为幂函数 (1)若 1，则 yx，图象是直线 当 0 时，yx01(x0)图象是除点(0,1)外的直线 当 01 时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内是上凸的 当 1 时，在第一象限内，图象是下凸的 (2)增减性：当 0 时，在区间(0，)上，函数 yx是增函数，当 0 时，在区间(0，)上，函数 yx是减函数 1 回扣问题 12函数 f(x)x 2x的零点个数为 A0 C2 答案B 13函数与方程 (1)函数 yf(x)的零点就是方程 f(x)0 的根，也是函数 yf(x)的图象与 x 轴 交点的横坐标 (2)yf(x)在a，b上的图象是一条连续不断

11、的曲线，且 f(a)f(b)0，那么 f(x) 在(a，b)内至少有一个零点，即至少存在一个 x0(a，b)使 f(x0)0.这个 x0也 就是方程 f(x)0 的根 (3)用二分法求函数零点 B.1 D.3 () 回扣问题 13函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是 A(2，1) C(0,1) 答案B 14导数的几何意义和物理意义 B.(1,0) D.(1,2) () (1)函数 yf(x)在点 x0处的导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0处的导数是 曲线 yf(x)在 P(x0，f(x0)处的切线的斜率 f(x0)，相应的切线方程是 yy0 f(x0)(xx0) (2)vs(

12、t)表示 t 时刻即时速度，av(t)表示 t 时刻加速度 注意：过某点的切线不一定只有一条 回扣问题 14已知函数 f(x)x33x，过点 P(2，6)作曲线 yf(x)的切 线，则此切线的方程是_ 答案3xy0 或 24xy540 15利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果 f(x) 0，那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为 减函数；如果在某个区间内恒有 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为常数 注意： 如果已知 f(x)为减函数求参数取值范围， 那么不等式 f(x)0 恒成立， 但要验证 f(x)是否恒等于 0.增函数亦如此 回扣问题 15函数 f(x)ax3x2x5 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围 是_ 解析f(x)ax3x