高考数学一轮配套解答题增分系列讲座“数列”类题目的审题技巧与解题规范

1、“数列”类题目的审题技巧与解题规范 技法概述 有的数学题条件并不 明显，而寓于概念、 存于 性质或含于图中，审题时， 就要注意深入挖掘这些隐 含条件和信息，解题时，可 避免因忽视隐含条件而出 典例(2013湖北高考)(本题满分 12 分)已知 S n 是等比数列an的前 n 项和，S4，S2， S3成等差数列，且 a2a3a418. (1)求数列an的通项公式； (2)是否存在正整数 n，使得 Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不 存在，说明理由 现错误 适用题型 在高考中，有以下几种解答题用到此种审题方法： 1利用导数研究函数性质时，应注意函数定义域； 2求等比数列前

2、n 项和应注意公比 q 的值，研究数列 的性质时，应注意 n 的取值； 3观察三视图时，应注意平行与垂直. 解题流程 第一步 设 出 公 比 q，列出关 于 a1，q 的 方程组，求 出 a1，q. 解：1设等比数列an的公比为q，则a10，q0. S 2S4S3S2， 1分 由题意得 不注意 a1，q 的 a 2a3a418， a1q2a1q3a1q2，范围，导致扣分.即 2分 a 1q1qq 218， a13， 解得 4分 q2. 失分警示 第二步 根据所求，利用 公式求出 an. 第三步 利用(1)的结论求出 Sn，将问题转化为 (2)n2 012. 故数列an的通项公式为an32 n

3、1. 5分 12 2由1有S 3 n 12 .7分 n 12 Sn2 013， 若存在n，使得 n 则12 2 013， 即2n2 012. 8分 n 对 n 的值不讨论， 盲目得出结论 .即只写 出 n 为奇数情况忽略 n 为偶数，导致失分. 第四步 对n的取值 讨论，确定 n 的值 解：设等比数列的公比为，则 由题意得 解得 nn 当n为奇数时，2 2 2 012，10分 即2n2 012，则n11. 11分 综上，存在符合条件的正整数n， 且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k5. 12分 n 当n为偶数时，2 0，上式不成立； 1.已知数列an中，a12，a24，an13an2a

4、n1(n2，nN N*) (1)证明数列an1an是等比数列，并求出数列an的通项公式； 2an1 (2)记 bn(nN N*)， 数列bn的前 n 项和为 Sn， 求使 Sn2 013 成立的 n 的最小值 an 解：(1)证明an13an2an1(n2，nN N*)， an1an2(anan1)(n2，nN N*) a12，a24，a2a120， anan10(n2，nN N*)， 故数列an1an是首项为 2，公比为 2 的等比数列， an1an2n， an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12 n1 2 n2 2 n3 212212 n1 22 n(n2，nN

5、 N*)， 12 又 a12 也满足上式，an2n(nN N*) 2an1 1 11 n2 1 (nN N*)，(2)由(1)知 bn 21a 2 2an n2 n1 1 12n 111 1 1 2 1 1 1 Sn2n 22 2n2n2 2n2 ， n n1 2 2 n1 1 2 12 由 Sn2 013 得，2n2 1 2 015 2 013，即 n ， 2n2 2 n1 1 1 nN N*，n n的值随 n 的增大而增大，2 n 的最小值为 1 008. 2已知数列an满足 an 1 2an ，且 a12. an2 1 (1)判断数列a是否为等差数列，若是，请给予证明，若不是，请说明理由

6、； n 2an 1n (2)若 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn. an 2 1 解：(1)数列a是等差数列，理由如下： n 2an111 an1，an0， ， an2an1 an2 1 11 数列a 是首项为 ，公差为 的等差数列 22 n 111n (2)由(1)知， (n1) ， an222 2an 121n(n1)1n， n 1 bn 2 an 2an 2 1 2 1 13(n1)1n， Tn234 222 2 1 2 1 13414(n1)1 n1 .Tn2 3 2222 2 1 1 n1 1 1 2 13 1 1n(n1)1 n1 14 2(n1)1 n 得 Tn1 22222

7、 21 12 1 n3 3 n3 ，Tn3 n . 2 2 n1 2 3(2014皖南八校联考)将数列an中所有的项按每一行比上一行多一项的规则排成如 下数表： a1 a2a3 a4a5a6 a7a8a9a10 记表中的第 1 列数 a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1a11，Sn为数列bn的 2bn 前 n 项和，且满足1(n2，nN*) 2bnSnSn 1 (1)证明数列S是等差数列，并求数列bn的通项公式； n (2)上表中，若从第 3 行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比 4 为同一个正数当 a81时，求上表中第 k(k3)行所有项的和 91 解：(1)由已知，当 n2 时， 2bn 1， 2bnSnSn 2SnSn1 又 bnSnSn1，所以1， 2SnSn1SnSn 即2SnSn1 111 1，所以 . Sn Sn1 2S n1Sn 又 S1b1a11， 1 1 所以数列S 是首项为 1，公差为 的等差数列 2 n n1 112 故1 (n1) ，即 Sn . Sn22 n1 所以当 n2 时，bnSnSn1 222 . n1 n nn1 1，n1， 因此 b 2 ，n2. nn1 n (2)设表中从第 3 行起，每行的公比都为q，且 q0. 1213 因为 121278， 2 所以表中第 1 行至第 12 行含有数列an中的前 78