高考数学二轮复习(文)专题限时训练

1、专题限时训练(二)函数的图象与性质 (时间：45 分钟分数：80 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1(2015豫东、豫北十校联考)下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减 的是() 2x Af(x)sin xBf(x)ln 2x 1 xxCf(x)|x1|Df(x)2(e e ) 答案：B 解析：对于 A，ysin x 是奇函数，但它在1,1上为增函数；对于B，由(2x)(2 2x x)0，得2f3 213 Bf3f3f2 321 Cf2f3f3 132 Df3f2f3 答案：A 解析：函数 yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数关于x1 对称 2415

2、所以 f3f3，f3f3， 1x 当 x1 时，f(x)21 单调递减， 4 3 5 所以由3f3， 231 即 f3f2f3，故选 A. 5若定义在2 015，2 015上的函数 f(x)满足：对任意 x1，x22 015,2 015有 f(x1x2)f(x1)f(x2)2 014，且 x0 时，f(x)2 014，记 f(x)在2 015,2 015上的最大 值和最小值为 M，N，则 MN 的值为() A2 015B2 016 C4 027D4 028 答案：D 解析：令 x1x20，得 f(0)2 014. 设2 015x 12 014. 所以 f(x 2)f(x1h)f(x1)f(h)

3、2 014f(x1) 可知 f(x)在2 015,2 015上是增函数 故 MNf(2 015)f(2 015)f(2 0152 015)2 014f(0)2 0144 028. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 3 x6(2015山西太原模拟)已知定义在 R R 上的奇函数 f(x)满足 f 2 f(x)，f(2) 3， 数列an的前n项和为Sn， 且a11， Sn2ann(nN N*)， 则f(a5)f(a6)_. 答案：3 3 x 解析：奇函数 f(x)满足 f 2 f(x)， 3 f2xf(x)， 3 x f(x)f 2f(x3)， f(x)是以 3 为周期的周期函数， S

4、n2ann， S n12an1n1， 可得 a n12an1， 结合 a 11，可得 a531，a663， f(a 5)f(31)f(2)f(2)3， f(a6)f(63)f(0)0， f(a 5)f(a6)3. 7(2015浙江温州模拟)已知奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且当x(0,1)时，f(x) 7 x2 ，则 f2_. 答案： 2 解析：由 f(x2)f(x)，得 f(x4)f(x)， 所以 f(x)是周期为 4 的周期函数 77 1 1 4所以 f 2 f 2 ff2， 2 1 1 x 又当 x(0,1)时，f(x)2 ，所以 f222 2， 7 所以 f2 2. 8(2

5、015河北保定模拟)已知定义在 R R 上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当 x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题： f(2)0； x4 为函数 yf(x)图象上的一条对称轴； 函数 yf(x)在8,10上单调递增； 若方程 f(x)m 在6，2上的两根为 x1，x2，则 x1x28. 则所有正确命题的序号为_ 答案： 解析：令 x2，得 f(2)f(2)f(2)， 又函数 f(x)是偶函数，故 f(2)0； 根据 f(x4)f(x)f(2)可得 f(x4)f(x)， 可得函数 f(x)的周期是 4， 由于偶函数的图象关于 y 轴对称， 故 x4 也是函数 yf(x)图

6、象的一条对称轴； 根据函数的周期性可知，函数 f(x)在8,10上单调递减，不正确； 由于函数 f(x)的图象关于直线 x4 对称， 故如果方程 f(x)m 在区间6，2上的两根为 x 1，x2， x1x2 则 2 4，即 x 1x28. 故正确命题的序号为. 三、解答题(9 题 12 分，10 题、11 题每题 14 分，共 40 分) 9(2015山东阶段测试)已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR ) (1)若函数 f(x)的图象过点(2,1)， 且方程 f(x)0 有且只有一个根， 求 f(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，当 x1,2时，g(x)f(x)kx

7、 是单调函数，求实数 k 的取值 范围 解：(1)因为 f(2)1，即 4a2b11，所以 b2a. 因为方程 f(x)0 有且只有一个根， 所以 b24a0. 所以 4a24a0，所以 a1，所以 b2. 所以 f(x)(x1)2. 2 k2k2 21(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1x 4 . 2 k2k2 由 g(x)的图象知，要满足题意，则 2 2 或 2 1，即 k6 或 k0， 所求实数 k 的取值范围为(，06，) 1x 10.(2015潍坊模拟)已知函数 f(x)xlog2. 1x 1 1 (1)求 f 2 015 f 2 015的值； (2)当 x(a，

8、a，其中 a(0,1)，a 是常数，函数 f(x)是否存在最小值？若存在， 求出 f(x)的最小值；若不存在，请说明理由 1x 解：(1)由0，得(x1)(x1)0， 1x 解得1x1. 所以函数 f(x)的定义域为(1,1) 1x1x 又因为 f(x)xlog2xlog2f(x)， 1x1x 所以函数 f(x)为奇函数，即 f(x)f(x)0， 1 1 所以 f 2 015 f 2 0150. (2)存在最小值，任取 x1，x2(1,1)且设 x1x2， 1x21x1 则 f(x2)f(x1)(x1x2)log2log2， 1x21x1 易知 f(x2)f(x1)0，得 a2， 所以 f(x)2x1. (2)由题意知，当 x2,2时，g(x)f(x)2x1. 设点 P(x，y)是函数 h(x)的图象上任意一点，它关于直线 yx 对称的点为 P(y， x)，依题意点 P(y，x)在函数 g(x)的图象上， 即 x2y1， 所以 ylog2(x1)， 5 即 h(x)log2(x1)x4，5. 5 x (3)由已知，得 ylog2(x1)2 1，且两个函数的公共定义域是 4，2， 所以函数 y