高考数学二轮复习微专题强化练习题29坐标系与参数方程

1、第一部分第一部分三三2929 一、填空题 2， 到直线 (cos 3sin )6 的距离为 1(2015北京理，11)在极坐标系中，点 3 _ 答案1 解析考查极坐标与直角坐标的互化；点到直线距离 2， 化为直角坐标(1， 3)， 先把点极坐标再把直线的极坐标方程 cos 3sin 3 |136| 6 化为直角坐标方程 x 3y60，利用点到直线距离公式d 1. 13 x2cos， 2 (2014湖南理， 11)在平面直角坐标系中， 倾斜角为 的直线 l 与曲线 C： 4 y1sin () ( 为参数)交于 A，B 两点，且|AB|2.以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，

2、则直线 l 的极坐标方程是_ 2 答案sin( ) 42 解析曲线 C 的普通方程为(x2)2(y1)21，设直线l 的方程为 yxb，因为弦 长|AB|2，所以直线 l 过圆心(2,1)，所以直线 l 的方程为 yx1，化为极坐标方程为sin 2 cos1，即 sin( ). 42 xacos 3在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为( 为参数，ab0)，在极坐 ybsin 标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中， 2 直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为sin( )m(m 为非零常数)与 b.若直线 l 经过椭 42 圆 C 的

3、焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为_ 答案 6 3 x2y2 解析椭圆标准方程为 221(ab0)，直线 l 的普通方程为 xym0，圆 O 的ab 普通方程为x2y2b，即 x2y2b2. 若 l 过右焦点(c,0)，则 cm0 且|m|b，c 2b，c22b2，c22(a2c2) 2 c66 ，同理 l 过左焦点(c,0)时，也求得 e . a33 4在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， x1 2cos， 已知点 M 的极坐标为(4 2， )，曲线 C 的参数方程为( 为参数)，则点 4 y 2sin M 到曲线 C 上的点的距离的最小

4、值为_ 答案5 2 解析依题意，点M 的直角坐标是(4,4)，曲线C：(x1)2y22，圆心C(1,0)，|CM| 412425 2，因此所求的距离的最小值是5 2. 5(2015湖北理，16)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 xt t， 坐标系 已知直线 l 的极坐标方程为(sin 3cos )0， 曲线 C 的参数方程为 1 yt t (t 为参数)，l 与 C 相交于 A，B 两点，则|AB|_. 答案2 5 1 解析考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化及两点间的距离 公式 xcos 由极坐标与直角坐标的关系可得直线 l 的直角坐标方

5、程为 y3x； ysin 由曲线 C 的参数方程可得其直角坐标方程为y2x24； 联立可解得直线 l 与曲线 C 的交点坐标 A( B( 23 2 ， )， 22 23 223 223 2 ， )或 A( ， )，B( ， )， 222222 因此可解得|AB|2 5. 故本题正确答案为 2 5. 二、解答题 x13cos t， 6 (文)(2015福建理， 21)在平面直角坐标系 xOy 中， 圆 C 的参数方程为 y23sin t (t 为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 m(mR ) x 轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为 2si

6、n 4 (1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； (2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值 解析考查 1.参数方程和普通方程的互化；2.极坐标方程和直角坐标方程的互化；3. 点到直线距离公式 (1)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得(x1)2(y2)29，利用 xcos ，y sin ， 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)利用点到直线距离公式求解 (1)消去参数 t，得到圆 C 的普通方程为(x1)2(y2)29， 由 2sin( )m，得 sin cos m0， 4 所以直线 l 的直角坐标方程为 xym0. (2)依题意，圆心 C 到直线 l 的距

7、离等于 2， |12m| 即2， 2 解得 m32 2. (理)(2015太原市模拟)已知平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(1，2)的直线 l 的参数 ， x1tcos45 方程为(t 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 y2tsin45 系，曲线 C 的极坐标方程为 sintan2a(a0)，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M，N. (1)求曲线 C 和直线 l 的普通方程； (2)若|PM|MN|，求实数 a 的值 ， x1tcos45 解析(1)(t 为参数) ，y2tsin45 直线 l 的普通方程为 xy10， sintan2a，2sin22ac

8、os， xcos， 由得曲线 C 的普通方程为 y22ax； ysin (2)y22ax，x0，设直线l 上点 M，N 对应的参数分别是 t1，t2(t10，t20)，则|PM| t1，|PN|t2， 1 |PM|MN|，|PM| |PN|，t22t1， 2 ， x1tcos45 将代入 y22ax 得 t22 2(a2)t4(a2)0， y2tsin45 t1t22 2a2， t t 4a2， 1 2 1 又t22t1，a . 4 x5cos， 7(文)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 方程为( 为参数) y3sin， x42t， (1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：(t 为参数)平行的

9、直线 l 的普通方程 y3t， (2)求椭圆 C 的内接矩形 ABCD 面积的最大值 分析(1)由直线 l 与直线 m 平行可得 l 的斜率， 将椭圆 C 的方程消参可得普通方程求 出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得 l 方程 (2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解 解析(1)由 C 的参数方程可知，a5，b3，c4， 1 右焦点 F2(4,0)，将直线 m 的参数方程化为普通方程：x2y20，所以 k，于是 2 所求直线方程为 x2y40. (2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令 0 )，则 S4|xy|60sincos 2 30sin2，当 2 时，Smax30， 2

10、即矩形面积的最大值为 30. x1 2 2t， (理)在平面直角坐标 xOy 中，已知直线 l 的参数方程 2 y2t， 2 l 与抛物线 y24x 相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长 解析解法 1：将 l 的方程化为普通方程得 l：xy3， (t 为参数)，直线 yx3，代入抛物线方程 y24x 并整理得 x210 x90，x11，x29. 交点 A(1,2)，B(9，6)， 故|AB|82828 2. 解法 2：将 l 的参数方程代入 y24x 中得， (2 2 2 2 t) 4(1 t)， 22 解之得 t10，t28 2， |AB|t1t2|8 2. 8(2015商丘市二模)已知

11、极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半 x22cos， 1 轴重合，直线 l 的极坐标方程为：sin6 ，曲线 C 的参数方程为： 2 y2sin. (1)写出直线 l 的直角坐标方程； (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 1 ， 解析(1)sin 6 2 311 sin cos 2， 22 311 y x ，即 l：x 3y10. 222 (2)解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(22cos，2sin)， 所以，曲线 C 上的点到直线 l 的距离 d 4cos3 |22cos2 3sin1| 37 2 2 . 2 7 所以最大距离为 . 2 3 解法二：曲

12、线 C 为以(2,0)为圆心，2 为半径的圆圆心到直线的距离为 ， 2 37 所以，最大距离为 2 . 22 3 ， 9(文)(2015唐山市二模)在极坐标系中，曲线C：2acos(a0)，l：cos 3 2 C 与 l 有且仅有一个公共点 (1)求 a； (2)O 为极点，A，B 为 C 上的两点，且AOB ，求|OA|OB|的最大值 3 解析(1)曲线 C 是以(a,0)为圆心，以 a 为半径的圆； l 的直角坐标方程为 x 3y30. |a3| 由直线 l 与圆 C 相切可得a，解得 a1. 2 (2)不妨设 A 的极角为 ，B 的极角为 ， 3 则|OA|OB|2cos2cos 3 ，

13、 3cos 3sin2 3cos 6 当 时，|OA|OB|取得最大值 2 3. 6 x2cos， (理)(2015石家庄市一模)已知曲线 C1的参数方程为( 为参数)，以坐标原 y 3sin. 点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2. (1)分别写出 C1的普通方程，C2的直角坐标方程 (2)已知 M，N 分别为曲线 C1的上、下顶点，点P 为曲线 C2上任意一点，求|PM|PN| 的最大值 x2y2 解析(1)曲线 C1的普通方程为 1， 43 曲线 C2的直角坐标方程为x2y24. (2)法一： 由曲线 C2： x2y24， 可得其参数方程为 x2c

14、os ， 所以 P 点坐标为(2cos， y2sin 2sin)，由题意可知 M(0， 3)，N(0， 3) 因此|PM|PN| 74 3sin 2cos22sin 32 74 3sin 4948sin2. 2cos22sin 32 (|PM|PN|)2142 所以当 sin0 时，(|PM|PN|)2有最大值 28， 因此|PM|PN|的最大值为 2 7. 法二：设 P 点坐标为(x，y)，则 x2y24， 由题意可知 M(0， 3)，N(0， 3) 因此|PM|PN| 72 3y x2y 32 72 3y 4912y2. x2y 32 (|PM|PN|)2142 所以当 y0 时，(|PM

15、|PN|)2有最大值 28， 因此|PM|PN|的最大值为 2 7. x2tx2y2 10(文)(2014新课标理，23)已知曲线 C： 1，直线 l：(t 为参数) 49 y22t (1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线， 交 l 于点 A， 求|PA|的最大值与最小 值 x2cos， 解析(1)曲线 C 的参数方程为( 为参数) y3sin， 直线 l 的普通方程为：2xy60. (2)曲线 C 上任意一点 P(2cos，3sin)到 l 的距离为 d 5|4cos3sin6|. 5 d2 54 |5sin()

16、6|，其中 为锐角，且 tan . sin3053 则|PA| 22 5 当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为 . 5 2 5 当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为 . 5 x1 3cos， (理)(2015太原市一模)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 y 3sin (其中 为参数)，点 M 是曲线 C1上的动点，点 P 在曲线 C2上，且满足OP2OM. (1)求曲线 C2的普通方程； (2)以原点 O 为原点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 与曲线 C1、C2分别 3 交于 A、B 两点，求|AB|. 解析(1)设 P(x，y)，M(x，

17、y)， OP2OM， x2x， y2y， x1 3cos， 点 M 在曲线 C1上， y 3sin， (x1)2y23， xy 将 x ，y 代入得， 22 曲线 C2的普通方程为(x2)2y212； (2)曲线 C1的直角坐标方程为(x1)2y23， 曲线 C1的极坐标方程为 22cos20， 2， ， 将 代入得 2，A 的极坐标为 3 3 曲线 C2的极坐标方程为 24cos80， 4， ， 将 代入得 4，B 的极坐标为 3 3 |AB|422. xacos 11(文)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(ab0， 为参数)， ybsin 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极

18、坐标系， 曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆， 已知曲线 C1上的点 M(2， 3)对应的参数 ， 与曲线 C2交于点 D( 2， ) 344 (1)求曲线 C1、C2的方程； 11 (2)A(1，)，(2， )是曲线 C1上的两点，求 22的值212 xacos， 解析(1)将 M(2， 3)及对应的参数 ，代入得 3 ybsin， a4， x2y2 所以所以 C1的方程为 1. 164 b2. 2acos ， 3 3bsin . 3 设圆 C2的半径 R，则圆 C2的方程为：2Rcos，将点 D( 2， )代入得 R1， 4 圆 C2的方程为：2cos(或(x1)2y21) 22cos22sin22 1cos (2)曲线 C1的极坐标方程为： 1， 将 A(1， )， (2， )代入得： 164216 2222 cos sin 22 2221sin2 1，1 4164 11cos2sin2sin2cos2115 所以 22( )( ) 1216416416416 115 即 22的值为 . 1216 (理)在直角坐标系 xOy 中，过点 P( 相交于不同的两点 M、N. (1)写出直线 l 的参数方程； (2)求 11 的取值范围 |PM|PN| 33 ， )作倾斜角为 的直线 l 与曲线 C