《力学》漆安慎(第二版)答案05章

1、力学(第二版)漆鞋练习题解决第五章关于对称的角动量第五章一、基本知识摘要9355力矩力的点力矩轴向力的力矩艉角动量质量点对点角动量粒子对轴角动量的角动量定理适用于惯性系统、粒子、粒子系统粒子或粒子系统对特定点的角动量对时间的变化率等于作用于该点的粒子或粒子系统的外力力矩之和粒子或粒子系统的角动量对时间相对于轴的变化率等于作用于粒子或粒子系统的外力的力矩之和角动量守恒定律适用于惯性系统、粒子、粒子系统如果作用于粒子或粒子系统的某个特定点的外力总和始终为0，则该点的粒子或粒子系统的角动量保持不变如果作用于特定轴的粒子或粒子系统的外力总和始终为零，那么粒子或粒子系统对该轴的角动量将保持不变质心参考系

2、统可以直接应用角动量定理及其守恒定律，无论转动惯量如何。二、解决考试问题5.1分析下面的叙述是否正确，然后将错误的叙述纠正为：(1)，在特定质量的粒子运动中，确定特定时间的加速度，确定粒子的合力，同时确定作用于粒子的力矩。(2)，作为圆周运动的粒子将受到扭矩的影响；粒子作为直线运动不应受扭矩的影响。(3)，力平行于z轴，因此力矩为零。力垂直于z轴，因此力矩不为零。(4)，球连接到平滑水平面上的光杆的一端，光杆的另一端固定在垂直轴上。使用与柱垂直的力推球时，其受力矩作用，围绕垂直轴在静态状态下旋转，从而产生角动量。因此，产生角动量，力矩的方向与角动量的方向相同。(5)，进行均匀圆周运动的粒子，质

3、量m，速度v和圆周半径r为常数。速度方向总是变化，但总是垂直于半径，因此保持角动量。A: (1)不正确。计算力矩，所以要明确什么参考点。否则就没有意义了。作用于粒子的合力可以由加速度决定。但是没有明确的基准点的时候，谈论力矩是没有意义的。(2)不准确。粒子做圆周运动时，有两种通过同心的匀速圆周运动。另一种是变速圆周运动，通常不通过中心。向中心求力矩，前者等于0，后者等于0。粒子沿直线运动，因此粒子的合力必须沿直线运动。对直线上的一点求力矩等于0。线外一点的力矩为零。(3)无效。这个问题首先需要明确是关于轴的力矩还是关于点的力矩。力与轴平行，力在轴上某点的力矩一般不为零，轴上的力矩必须为零。力垂

4、直于轴，一般力对轴的力矩不为零，但力的工作线与轴相交，轴向力矩必须为零(4)无效。在没有力的情况下静止或匀速运动的物体对直线外部的一点有一定的角动量，没有力矩。根据角动量定理，物体对同点角动量变化的原因。力矩的方向与角动量变化的方向相同，但可能与角动量的方向不同。(5)不准确。在匀速圆周运动下运动的粒子由于合力通过中心，所以对中心的力矩为零，对中心的角动量保持不变。但是对于其他点，力矩不为零，角动量不被保留。5.2回答并解释以下问题：(1)，作用于粒子的力不是0，应用于粒子的力矩也不是总是0？(2)，作用于粒子系统的外力向量和0，外力力矩之和也为零吗？(3)，如果粒子的角动量不是0，作用于该粒

5、子的力会是0吗？答：(1)，不一定。作用于粒子的力矩不仅与力有关，还与获得的参考点有关。力的工作线通过参考点时，该点的力矩必须为零。(2)，不一定。作用粒子系统的外力向量和0，但特定点的力矩之和不一定等于0。像一对力对。但是，所有点的力矩之和等于力对力矩，不等于0。(3)，可以为零。这是因为粒子在没有力的情况下保持静止或均匀直线。等速直线运动的粒子对直线外点的角动量不是0，但粒子的力为零。5.3请分析以下论点是否正确：“如果粒子系统的动量为0，则粒子系统的角动量也为0；如果粒子系统的角动量为0，那么粒子系统的动量也为0。a:错了。以包含两个粒子的最简单粒子系统为例。(1)，两个粒子质量相同，运

6、动速度相同的反转，不跟随同一直线粒子的动量。但是中心的角动量大小是2速垂直距离的一半，不是0。(2)，两个粒子的质量相同，运动速度等带动，粒子系统的动量不为零。但是中心的角动量是5.4在本章的5.12图中，可以使用动量守恒定律说明问题吗？怎么了？a:不。把圆盘、重物、泥浆作为粒子系统，在碰撞过程中被外力视为绳子的拉力和重力。冲击使绳子的拉力增大，重力没有变化，外力的和没有保存总动量。5.5一个圆盘内有冰，冰是水平的，和圆盘一起围绕圆盘中心的垂直轴旋转。冰变成了水，问圆盘的速度是否改变了。如何改变。不计算阻力矩。a:有变化。因为如果冰变成水，体积就会变小，从每个质量元素到轴的距离也会变小。轴的角

7、动量保存，其中，变小，变大5.7角动量在伽利略变换中有对称吗？角动量守恒定律在伽利略变换中有对称吗？答：角动量对于每个参考帧都有不同的值，因此角动量对于伽利略变换不是对称的。但是，由于每个移动定理对不同的惯性系统都有相同的形式，所以角动量定理对伽利略变换具有对称性。同样，角动量守恒定理对伽利略变换也具有对称性。5.8南北两极的冰块融化，地球的海平面升高，地球自转的速度会减慢吗？答：南北两极的冰融化，地球的海平面上升，南北两极的水质源向赤道方向移动，到轴的距离增加，角动量保持不变。其中，它会变大变小，而地球对轴的旋转会变慢。三、解决练习题5.1.1找到我国发射的第一颗人造卫星近点高度d近点=43

8、9公里，远点位置高度d远点=2384公里，地球半径r地球=6370公里，近点和远点的卫星速度比。解决方法：人造卫星绕地球运行时，只有通过地球重力(心脏)的作用，重力产生的力矩为零，因此人造卫星保存了以地球为中心的角动量m月v近(d近r)=m月v远(d远r)v近/v远=(d远r) /(d近r)=(2384 6370)/(439 6370)1.29质量为5 . 1 . 2m的粒子沿着空间的曲线运动。其中a、b、都是常数。寻找此粒子接收原点的力矩。解决方案：质量为5.1.3个单位的粒子在力场中运动。其中t是时间。当t=0时，粒子位于原点，速度为0。求T=2时此粒子接收原点的力矩。解决方案：根据粒子动

9、量定理的微分形式，5.1.4地球的质量为6 . 01024千克，地球距离太阳149106公里，将地球视为粒子，围绕太阳进行圆周运动，求出地球对圆形轨道中心的角动量。解决方案：根据5 . 1 . 5 5 . 1 . 2问题中给定的条件，求出这个粒子对原点的角动量。解决方案：根据5.1.6 5.1.3问题中给定的条件，求t=2时原点的角动量。解决方案：5.1.7水平光滑的桌子中间有一个柔软的小孔，轻绳子的一端延伸到孔中，另一端是质量为10g的球，沿着半径为40厘米的圆周进行匀速圆周运动，孔中下拉绳子的力为10-3N。如果继续朝着下拉绳，使球沿着半径为10厘米的圆周以恒定的速度运动，那么球的速度是多

10、少？决定拉的事情是？解决方案：将球的质量设定为m=1010-3kg，原始运动半径为R1=40cm，运动速度为v1；后续运动半径为R2=10cm，运动速度为v2。首先，根据球的原始速度v1:牛顿第二定律，F=mv12/R1，所以，由于每个力对孔的垂直轴的力矩为零，因此球对轴的角动量保持不变。M v1R1=m v2R2，V2=v1R1/R2=0.20.4/0.1=0.8m/sR1R2中只有pull f有效，根据动能定理如下质量为5 . 1 . 8m的粒子在位置向量为以下值的o-xy平面中移动其中，a，b，是一般数，并尝试用运动学和力学证明粒子对坐标原点角动量的守恒。证明：运动学角度：显然与时间t无

11、关，是保存量。动力学观点：粒子角动量守恒。5.1.9质量为200g的小球b用弹性绳与平滑水平面上的固定点a连接。弹性绳的刚度系数为8 N/m，自由延伸长度为600mm。初始球的位置和速度v0如图所示。球速度为v时，与点a的距离最大，等于800mm。此时，求出速度v和初始速度v0。解决方案：设置球体b的质量m=0.2kg。与原始固定点a的距离r0=0.4m速度为v时与点a的距离r=0.8m弹性绳的自由延伸长度d=0.6m。在球b的速度由v0v进行的过程中，作用于点a轴上的力的总和始终为0，因此，球对点a的角动量保持为R0mv0sin30=rmv(最大距离)，(1)此外，在这个过程中，通过修补内力

12、(绳子的弹性)来保存能量。简化，替换已知数据，轻松解决。解这个方程。v 01.3m/s v0.33m/s5.1.10不可伸长的细绳子垂直放置，喷嘴通过光滑的管子，一端是质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初为l1=2m，1=30，然后继续以2=60沿水平圆周移动球。找到第一速度v1、最后速度v2和绳子对球执行的总操作。解决方案：分离受力球，如图所示应用牛顿第二定律：=1时=2时，活动粒子绕管轴的力矩始终为零，因此保留了角动量。，将(4)和三角函数的值替换为，以获得：用(4)替换V2，根据粒子动能定理得到l2=0.8m。5.2.2理想滑轮悬挂了m质量的两个重量盘。将轻弹簧系在两端，以压缩

13、状态固定，将弹簧垂直于一个重量，将质量为m的天平放在弹簧顶部。其他重量板也放入质量为m的重量，使两个板停止。点燃灯光线时，灯光弹簧达到自由扩展状态，与重量分离。高度上升，已知弹簧刚度系数k，压缩长度l0。解决方案：将皮带轮的半径设置为r，弹簧松开后，弹簧上方的重量为v，方向向上，左侧重量为v，方向向下，右侧天平和重量为v获得的速度大小，但方向向上(如图所示)。将左侧、左侧和右侧以及磁盘重量视为研究对象的粒子系统。在弹簧释放过程中，作用于粒子系统的外力的滑轮轴的力矩总和始终为零，因此，将垂直纸张外部面的角动量指定为正数的滑轮轴的粒子系统的角动量保持不变。-mvR mvR 2mvR=0，即v=3

14、v (1)此外，在此过程中，只有弹簧的弹性和重力起作用，因此粒子保存了能量，可以忽略重力势能的微小变化。也就是说在弹簧中获得速度v后，做垂直投掷动作的左侧圆盘的重量，达到最大高度h时，速度为0，能量守恒，在中，获取v2=3kl02/4m，并用替换：h=3 k l02/8mg5.2.3两个溜冰者的质量分别为70公斤，以6.5m/s的速度向相反方向滑，诱导路径之间的垂直距离为10米，相互交错时，各抓住10米绳子的一端相对旋转。抓住绳子的一端之前，绳子中心的角动量分别是多少？抓到了多少钱？每个人折叠绳子，长度为5米时每个速度是多少？绳子5m时，绳子的内部张力是多少？两个人缩绳子的时候各作了多大的努力？枪的动能如何变化？解决方案：每个运动员的质量为m=70kg公斤，在拿到绳子之前，相对绳子中心o的距离为d=d1=5m，速度为V=v1=6.5m/s，将绳子缩小到d=d2=2.5m，速度v=v2。绳子中