上海地区高一数学知识点归纳

1、上海高一数学知识点综述第1章集合和命题1.1集合和元素(1)集合的概念一些可以精确指定的对象通常被视为一个整体，这个整体称为集合。(2)集合中的元素集合中的每个对象都称为该集合的元素，集合中的元素是确定性的、异构的和无序的。(3)集合与元素的关系对象和集合之间的关系是，或者，它必须是其中之一。(4)集合的表示(1)自然语言法：用词的形式描述一个集合。枚举方法：逐个枚举集合中的元素，并用大括号表示集合。(3)描述：|属性，它是集合的代表元素。(4)图解法：用数轴或韦恩图来表示集合。(5)集合的分类具有有限元素的集合称为有限集合。包含无限元素的集合称为无限集合。没有任何元素的集合称为空集()。(6

2、)常用的数字集合及其表示法表示自然数集，或正整数集、整数集、有理数集和实数集。1.2套和套名字标记意义自然示意图子集(或甲中的任何元素都属于乙(1)机场管理局(2)(3)如果是，则(4)如果是，则或者真子集ab(或文学士)b中至少有一个元素不属于a。(1)(a是非空子集)(2)如果是，则聚集平等的甲中的任何元素都属于乙，乙中的任何元素都属于甲(1)ab(2)文学学士重要结论：如果一个集合有元素，那么它就有子集、适当子集、非空子集和非空适当子集。1.3集合的基本运算交集、并集和补集名字标记意义自然示意图交集和(1)(2)(3)联盟或者(1)(2)(3)补充1.4命题的形式和等价关系(1)命题用语

3、言、符号或公式表达的陈述句，它能判断是非。命题以“如果，那么”的形式出现的条件叫做命题的结论。(2)逆命题对于两个命题来说，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。如果原命题是“如果，那么”，它的逆命题是“如果，那么”。(3)没有命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论碰巧是另一个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题就叫做相互否定。一个命题叫做原始命题，另一个叫做原始命题的否定命题。如果最初的命题是“如果，那么”，那么它的否定命题是“如果，那么”。(4)否定命题对于两个命题来说，如果一个命题的条件和结论碰

4、巧是另一个命题的结论和条件的否定，那么这两个命题被称为互反否定命题。其中一个命题叫做原始命题，另一个叫做原始命题的逆命题。如果最初的命题是“如果，那么”，那么它的否定命题是“如果，那么”。1.5充分条件和必要条件充分条件，必要条件，充分必要条件如果，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果，则p是q的一个充要条件。也就是说，命题p和命题q是等价命题。1.6命题的运算命题的非运算命题的联合运算或命题的运算1.7抽屉原理和平均原理第二章不平等2.1不等式的基本性质1.如果2.如果3.如果4.如果5.如果6.如果，那么7.如果，那么。8.如果，那么2.2一维二次不等式的解法这个知识点非常重要，可

5、以根据与0的关系来解决。注意解的区间表达式，不等式组是一样的。求解分数不等式的方法是将其转化为求解代数表达式不等式。寻找一维二次不等式解集的步骤；归一化：二次项之前的系数是正的。第二个判断：确定相应方程的根。第三，找到相应方程的根。四张图片：绘制相应功能的图片。五个解集：写出不等式a的解集区间的概念和表示让它是两个实数，满足的实数集合被称为闭区间，它被写成；满足的实数集合被称为开区间，它被记录为；满足或称为半开半闭区间的实数集，记录为；满足的实数集被记录为。注意：对于集合和间隔，前者可以大于或等于，而后者必须大于或等于，(前者不能成立，是一个空集；而后者必须建立)。2.3其他不等式的解法(1)

6、分数不等式的求解首先，移动要标准化的项目，然后(同样如此)规则：将分数不等式转化为代数表达式不等式来求解。(2)绝对值不等式的解法不平等放松或者把它看作一个整体，把它转化成一个类型不等式来解决它两个基本不等式：1。如果任何实数有效，那么等号成立。2.对于任何正数，当且仅当等号成立。我们分别称它们为正数的算术平均值和几何平均值。(3)不合理不平等的解决方法：将不合理的不等式转化为合理的不等式，(4)高阶不等式的求解方法：根穿刺法分解因子，在数轴上标出根，从右上方依次向下切割(奇数切割和偶数切割)，并结合原不等式符号的方向，写出不等式的解集。2.4基本不等式及其应用1.(如果且仅在那时取数字)。2

7、.(当且仅当得到等号)。当用基本不等式求最大值时(乘积之和最小，乘积之和最大)，有三个条件“一个正、两个定、三个相位等”应该得到满足。2.5不平等的证明常用的方法有：比较法(制造差异、制定商法)、综合法和分析法；其他方法有：替代法、反证法、标度法、构造法、函数单调性、数学归纳法等。常见不等式的标度方法；(1)放弃或增加一些项目，如(2)放大(缩小)分子或分母，例如第三章。函数的基本性质3.1功能的概念在某个变化过程中有两个变量，如果对于某个实数集合d中的每个确定值，根据某个对应规则，有一个唯一的确定实值与之对应，则它是的函数。记住：但是自变量d是定义域，相应的值叫做函数值函数值集是范围3.2职

8、能关系的建立该函数的三个元素是：域、值域和相应的规则。有三种常用的方法来表达函数：分析法、列表法和图像法。分析法：两个变量之间的对应关系用数学表达式表示。列表法：它是用列表来显示两个变量之间的对应关系。图像法：用图像来表达两个变量之间的对应关系。3.3功能的操作函数之和：3.4函数的性质(1)函数的奇偶性(1)定义和判断方法的功能性质量定义图像判断方法的功能同等如果函数f(x)的域中的任何x都有f (-x)=-f(x)，那么函数f(x)被称为奇函数。(1)使用定义(首先判断域是否关于原点对称)(2)使用图像(图像关于原点对称)如果函数f(x)的定义域中的任何x都有f (-x)=f(x)，则函数

9、f(x)称为偶函数。(1)使用定义(首先判断域是否关于原点对称)(2)使用图像(图像关于y轴对称)(2)如果函数是奇数函数，并且定义在，则。(2)函数的单调性(1)定义和判断方法的功能性质量定义图像判断方法的功能单调性如果在定义域中属于某个区间的任意两个独立变量的值x1和x2有f(x1)f(x2)当x1为x2时，则f(x)是该区间中的递减函数。(1)定义的使用(2)利用已知函数的单调性(3)使用函数图像(在一定的区间图中像下降到下降)(4)使用复合函数在公共域中，两个增函数之和是增函数，两个减函数之和是减函数，增函数减去一个减函数就是增函数，减函数减去一个增函数就是减函数(3)函数的最大值(1

10、)一般来说，函数的定义域是，如果有实数，满足：(1)对于任何，有；(2)存在造就。然后，我们称它为函数的最大值，并将其写成。(2)一般来说，函数的定义域是，如果有实数，满足：(1)对于任何，有；(2) (2)存在，所以。然后，我们称它为函数的最小值，并将其写成。(4)功能零点1.函数零的概念：对于一个函数来说，为真的实数叫做函数零。2.函数零点的含义：函数零点是方程的实数根，即函数图像与轴交点的横坐标。那就是：实根函数方程的像与轴有交点，函数有零点。3.如何找到函数的零点：找到函数的零点：(代数方法)寻找方程的实数根；(几何方法)对于不能用来寻找根公式的方程，它可以与函数的图像和函数的第四章幂

11、函数、指数函数和对数函数4.1幂函数的性质(1)幂函数的定义一般来说，一个函数被称为幂函数，它是一个自变量和一个常数。(2)幂函数图像(3)幂函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，而第四象限没有图像。当幂函数为偶数时，图像分布在第一和第二象限(图像是轴对称的)；当函数为奇数时，图像分布在第一和第三象限(图像关于原点对称)；当它是非奇数和非偶数函数时，图像仅分布在第一象限。穿越固定点：现在定义了所有的幂函数，图像通过点。单调性：如果是这样的话，幂函数的图像通过原点，并在上部增加函数。如果是这样的话，幂函数的图像在上部是递减的，在第一象限，图像无限接近轴和轴。平价：奇数时，幂函数为

12、奇数函数；当它是平的时候，它是平的。4.2指数函数的图像和性质函数名指数函数定义0101函数，称为指数函数图像定义领域范围超过固定点图像通过了固定点，也就是在那个时候。同等非奇数和非偶数单调性世界上正在增加的功能开是递减函数函数值改变现状变化对图像的影响在第一个象限，图像越大，越高。在第二象限，图像越大，图像越低(趋势)4.3对数概念及其操作(1)对数的定义(1)如果，它被称为底数的对数，这被称为底数和真数。负数和零没有对数。对数表达式和指数表达式的相互作用：(2)几个重要的对数恒等式，(3)普通对数和自然对数常用对数：即；自然对数：即，(其中)。(4)对数的运算性质如果，那么加法：减法：乘法

13、： 替换公式：4.4反函数的概念(1)反函数概念设函数的定义域为，取值范围为，从公式中求解得到公式。如果对于中的任何值，通过公式，有一个唯一的值与之对应，则公式表示一个yes函数，并且该函数被称为函数的反函数，它被写成，并且传统上被重写为。(2)反函数的求解(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；原始函数公式的逆解；重写并指出反函数的域。反函数：的性质原函数和反函数的图像关于一条直线对称。函数的值域是反函数的值域。如果它在原始函数的图像上，它在反函数的图像上。一般来说，如果一个函数有反函数，它一定是单调函数。4.5对数函数的图像和性质功能名字对数函数定义函数，称为对数函数图像0101定义领域

14、范围超过固定点图像通过了固定点，也就是在那个时候。同等非奇数和非偶数单调性世界上正在增加的功能开是递减函数功能五指数方程：我们称指数中有未知数的方程为指数方程。1.注意领域2.熟练使用指数对数公式3.巧用函数的性质，注意替换的方法4.7简单对数方程对数方程：对数符号后含有未知数的方程称为对数方程。第五章三角比5.1任意角度及其测量(1)角度分类1.正角度：逆时针旋转形成的角度负角度：顺时针旋转形成的角度零角度：没有任何旋转的角度2.角度的顶点与原点重合，角度的开始边缘与轴的非负半轴重合，最后边缘所在的象限称为象限。第一象限角度的设置是第二象限角度的设置是第三象限角度的设置是第四象限角度的设置是如果一个角度的最后一条边落在坐标轴上，它也可以称为轴角。轴上终端边缘的角度设置为轴上终