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1、2.4.2 抛物线的简单几何性质(1),一、复习回顾：,1、抛物线的定义：,在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,2、抛物线的标准方程：,二、讲授新课：,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,例1. 已知抛物线关于x轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, ), 求它的 标准方程.,三、例题选讲：,y2=4x,解法1 F1(1 , 0),解法2 F1(1 , 0),解法3 F1(1 , 0

2、),|AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8,解法4,H,同理,可以证明，不再赘述，感兴趣自行解决,与直线的倾斜角无关!,练习 P72 4,x=3,例3 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。,所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。,例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.,x,O,y,F,A,B,D,当直线AB存在斜率时,设AB为,与y2=2px联立,得,yAyB=-p2,当直线AB存在斜率时,结论显然成立.,所以，直线DB平 行于抛物线的对称轴。,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：,把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,总 结,作业 P73 8, P74 2,3,定值最值问题,定值: 学案P144 例题1 P145练习

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