新人教版 第十二章轴对称复习

1、第十二章 轴对称,小结与复习,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.,1、轴对称图形：,2、轴对称：,一.轴对称图形,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形

2、的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,练习： 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对

3、称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,4、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，.， 12345678987654321=（ ）2,111111111,4、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,1、线段垂直平分线的定义,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，

4、叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。,二.线段的垂直平分线,与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。,3、线段垂直平分线的判定定理,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所有点的集合。,1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,解:,2,3.如图，在RtABC中，

5、C=90，DE是AB的 垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,x,2x,2x,x+2x+2x=900,4.如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,LBCE=BE+EC+BC=26,AE+EC+BC=26,即AC+BC=26,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于原点中心对称的点的坐标为_.,(x, - y),(- x, y),(-x, - y),三.用坐

6、标表示轴对称：,点（x, y）到x轴的距离为_. 点（x, y）到y轴的距离为_.,y ,x ,1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P (8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B

7、(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.,x,y,思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）,1.如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？

8、,A,B,L,P,四.利用轴对称变换作图：,2.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,3. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线， 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG GH DH最短,F,A,O,B,D , C,E,G,H,等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.,轴对称图形（3条）,三个角都相等，,（

9、每边上）三线合一,都是60,轴对称图形（1条）,等边对等角,三线合一,五、等腰三角形、等边三角形的性质,判 定,两边相等,三边相等,或两角相等,或三角相等,有一个角是60的等腰三角形,两边相等的三角形,三边相等的三角形,1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC AB=AC _= _;_=_ (2) AD是中线 AB=AC _; _= _ (3) AD是角平分线 AB=AC _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,4.已知等腰三角形有一个外角等于100，求等腰三角形的三个内角。,思考：当外角是80时等腰三角形的三个内角又如何呢？,等腰三角形的底角都是锐角（ ）,钝角三角形不可能是等腰三角形（ ）,3.等腰三角形若两边长为和，求它的周长。,2.判断：,等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） 有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60。（ ）,5、已知，如图AB=Ac=CD AD=BD 则BAC=_,A,B,C,D,6.如图，ABC中，AB=AC， AE=AD，则DFCB， 为什么？,C,B,F,A,E,D,x,2x,2x,x,x,x,y,y,x,x,x+y,7.在AFG中，AFG=90，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则A=_度,