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文档简介

1、联想-,是一种非常重要的数学品质,方法专题,开县德阳初级中学数学 冯元辉,中点的联想,1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；,如图1所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，,N,联想之一,5,6,MNAC于点N,则MN= .,AM CM=AC MN,2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”,例：如图，点D为ABC的BC边上一个动点（不与B、C重合），连接AD，过点D分别作DEAC于点E，DFAB于点F，点M是AD的中点，连接ME，MF，在点D的移动过程中，EMF的大小是否发生改变，请说明理由。,联想之二,3、三角形中遇到

2、两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4,则BC= .,联想之三,联想之三,例：如图E为平行四边形ABCD中DC边的延长线 上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示:证明ABF ECF, 得BF=CF,再证OF是 ABC的中位线.,4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形,如图， ，C是线段AB的中点，那么过点C的任何 直线都可以和AB构造“8字型”全等。,联想之四,例：如图甲，在正方形ABCD和正

3、方形CGEF（CGBC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点， （1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明； （2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明,4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形,联想之四,N,N,例：在RtABC中，BAC=90，M为BC的中点， 过A点作直线L ，过B作 BDL 于点D，过C作 CEL 于 点E。 （1）求证：MD=ME （2）当直线 L 与CB的延长线相交时，其

4、它条件不变， （1）中的结论是否任然成立？,G,G,3、已知RtABCRtCDE，现将它们摆放如图所示位置，其中B、C、D三点在同一直线上，连接AE。 (1)如图若AB=2，BC=4，求AE的长； (2)如图取AE的中点M，连接BM、DM，证明：BM=DM； (3)如图将图中的RtCDE以直线CD为对称轴向下翻折，仍然连接AE，取AE的中点M，连接BM、DM请问：BM=DM还成立吗？请说明理由。,N,N,5、遇到中点，联想共边（等边）等高的两个三角形面积相等,SABD=SACD,如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G， 则 = .,联想之五,6、倍长中线法,6,4,？,E,延长AD至E，使DE

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