正弦定理例题

1、正弦定理例题篇一：正弦定理练习题 正弦定理练习题 1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于() 62C.3 D26 2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于() 32 A42B43C6D. 33在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a43，b42，则角B为() A45或135B135C45 D以上答案都不对 4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于() A156B651C615D不确定 5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b2，则c() 11 A1B.C224cos Ab 6在ABC中，若，则ABC是() co

2、s Ba A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形 7已知ABC中，AB3，AC1，B30，则ABC的面积为() 33333B.C.或3D.或 24242 8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c2，b6，B120，则a等于() 6B2 C.3 D.2 9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c3，C则A_. 343 10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_. 311在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_. 12在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_abc 13在ABC中，A60，a63，b12，SABC183，

3、则_， sinAsinBsinC c_. a2bc 14已知ABC中，ABC123，a1，则_. sin A2sin Bsin C1 15在ABC中，已知a2，cosC，SABC43，则b_. 316在ABC中，b43，C30，c2，则此三角形有_组解 17ABC中，ab603，sin Bsin C，ABC的面积为3，求边b的长正弦定理1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于() 62C.3 D26 abasinB 解析：选A.应用正弦定理得：b6. sinAsinBsinA 2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于() 32 A42B43C6D. 3 asinB 解析：选C.A4

4、5，由正弦定理得b46. sinA 3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a43，b42，则角B为() A45或135B135C45 D以上答案都不对 abbsinA2 解析：选C.由正弦定理sinB，又ab，BsinAsinBa2 4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于() A156B651 C615D不确定 解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156. 5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b2，则c() 11 A1B.C224 bc2sin 30 解析：选A.C1801054530，由c1. si

5、nBsinCsin45 cos Ab 6在ABC中，若，则ABC是() cos Ba A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析：选D.， asin Acos Bsin A sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B 即2A2B或2A2B，即AB，或AB2 7已知ABC中，AB3，AC1，B30，则ABC的面积为() 33B.D.242 ABAC3 解析：选D.，求出sinC，ABAC， sinCsinB2 C有两解，即C60或120，A90或30. 1 再由SABCABACsinA可求面积 2 8ABC的内角A、B、C的对

6、边分别为a、b、c.若c2，b6，B120，则a等于() 6B2 3D.2 62 解析：选D.由正弦定理得， sin120sinC 1 sinC2 又C为锐角，则C30，A30， ABC为等腰三角形，ac2. 9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c3，C则A_. 3 ac sinAsinC asinC1 所以sinA. c2 又ac，ACA36 答案：6 43 10在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_. 3ab 解析：由正弦定理得 sinAsinB12bsinA3 ?sinBa432 3 3 答案： 2 11在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.

7、 解析：C1801203030，ac， ab12sin30由得，a， sinAsinBsin120ac83. 答案：812在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_ 解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB， 代入式子a2bcosC，得 2RsinA22RsinBcosC， 所以sinA2sinBcosC， 即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC， 化简，整理，得sin(BC)0. 0B180，0C180， 180BC180， BC0，BC. 答案：等腰三角形abc 13在ABC中，A60，a63，b12，SABC183，则_， sinAsinBsinC c_. a

8、bca311 解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA， 22sinAsinBsinCsinAsin6012sin60c183， c6. 答案：12 6 a2bc 14已知ABC中，ABC123，a1，则_. sin A2sin Bsin C 解析：由ABC123得，A30，B60，C90， a1 2R2， sinAsin30 又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C， a2bc2R?sin A2sinBsin C? 2R2. sin A2sin Bsin Csin A2sin Bsin C答案：21 15在ABC中，已知a2，cosC，SABC43，则b_. 3 221

9、解析：依题意，sinCSABCabsinC43， 32 解得b23. 答案：23 16在ABC中，b43，C30，c2，则此三角形有_组解 1 解析：bsinC23且c2， 2 c17如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？ 1 解：在ABC中，BC20， 2 ABC14011030， ACB(180140)65105， 所以A180(30105)45， 由正弦定理得 BCsin

10、ABCAC sinA 20sin302(km) sin45 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是102 km.CC1 18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a23，cos，sin Bsin C 224 A cosA、B及b、c. 2 CC11 解：由sinsinC 2242 5 又C(0，)，所以CC66A 由sin Bsin Ccos 21 sin Bsin Ccos(BC)， 2 即2sin Bsin C1cos(BC)， 即2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得 cos Bcos Csin Bsin C1， 5 即cos(BC)1，所以BCBC(舍去)， 66 2

11、A(BC)3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B bca22. sin A3 2 2 故A，Bbc2. 36 19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、310 c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab21，求a，b，c的值 510 10 解：(1)A、B为锐角，sin B， 10 3cos B1sinB 又cos 2A12sin2AsinAcos A 555 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B . 又0AB，AB4 3(2)由(1)知，Csin C. 42abc 由正弦定

12、理：得 sin Asin Bsin C 5a10b2c，即a2b，c5b. ab212bb21，b1. a2，c5. 20ABC中，ab603，sin Bsin C，ABC的面积为3，求边b的长 11 解：由Ssin C得，3603sin C， 221 sin CC30或150. 2 又sin Bsin C，故BC. 当C30时，B30，A120. ab 又ab603，b15. sin Asin B 当C150时，B150(舍去)篇二：正弦定理习题及答案 正弦定理习题及答案一、选择题(每小题5分，共20分) 11在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin B2，sin A

13、，2 则b的值为() A2 C6 解析： 由正弦定理得bB4 D8 asin B24. sin A12 答案： B 2在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC是() A等边三角形 C直角三角形 解析： sin2Asin2Bsin2C. 由正弦定理可得a2b2c2 ABC是直角三角形 答案： C 3在ABC中，若A60，C75，b6，则a等于() A. C.6B3 D36 B等腰三角形 D锐角三角形 解析： B180(6075)45， 362bsin Aa36. sin B2 2 答案： D 4在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是() Ab10，A45，B70 Ca7

14、，b5，A80Ba60，c48，B100 Da14，b16，A45 解析： D中，bsin A2，a14，所以bsin AD. 答案： D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比为abc为_ 1解析： ABC321，ABC180， A90，B60，C30， 设abck， sin Asin Bsin C 3k，cksin C22则aksin Ak，bksin B abc231. 答案： 231 6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a15，b2，A60，则tan B_. bsin A231解析： 由正弦定理得sin B，

15、 a1525 根据题意，得b故Bcos B1sinB sin B1故tan Bcos B21答案：2 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(1)在ABC中，已知A30，a6，b3，求B. (2)在ABC中，已知A60，a6，b2，求B. 623解析： (1)在ABC中，由正弦定理可得 sin 30sin B 解得sin B222. 5 ba，BA. B45或135. 62(2)在ABC中，由正弦定理可得 sin 60sin B 解得sin B2 2 bB45. a28在ABC中，若sin BB为锐角，试判断ABC的形状 c2 解析： sin B 2，且B为锐角， 22B45. a2. c2

16、 sin A由正弦定理得， sin C2 又AC135， sin(135C)整理得cos C0. C90，A45. ABC是等腰直角三角形 尖子生题库 9(10分)ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos Abcos abB的取值范围 c 解析： acos Abcos B， sin Acos Asin BcosB， sin 2Asin 2B. 2A,2B(0,2)， 2A2B或2A2B， AB或AB. 2 如果AB，则ab不符合题意， AB2 absin Asin Bsin Asin Bsin Acos A csin C 2sin(A， 4 ab，C 2 0，且A

17、A?24 ab(12) c 2sin C， 2 3篇三：正弦定理典型例题与知识点 正弦定理 教学重点：正弦定理 教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用,边角转化。多解问题 1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即 abc =siAnsinBsinC 2. 三角形面积公式 在任意斜ABC当中SABC=absinC?acsinB?bcsinA 3.正弦定理的推论： abc =2R（R为ABC外接圆半径） sinAsinBsinC 12 12 12 4.正弦定理解三角形 1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角； 2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和

18、角。 3）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:（多解情况） 1若A为锐角时: 无解?a?bsinA ? 一解(直角)?a?bsinA ? ?bsinA?a?b二解(一锐, 一钝)?a?b一解(锐角)? 已知边a,b和?A a无解 a=CH=bsinA仅有一个解CH=bsinA?a?b 无解 2若A为直角或钝角时:? ?a?b一解(锐角) 1、已知中，则角等于( D) A BC D2、ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sin B，则a等于(D) A3 BCD 1. 在?ABC中，若sin2A?sin2B，则?ABC一定是()3.在RtABC中，C= ?

19、 2 ，则sinAsinB的最大值是_. 解析 在RtABC中，C= ? 2 ，sinAsinB?sinAsin( ? 2 ?A)?sinAcosA ? 1?1sin2A，0?A?,0?2A?,A?时，sinAsinB取得最大值。 2242 13,cosB?，则角C的大小是_ 210 4.若?ABC中，tanA? 解析 11 ?tanA?,cosB?O?B?,?sinB?tanB? 23?tanC?tan(?A?B)?tan(A?B)? 2 tanA?tanB3? ?1,?O?C?C? tanAtanB?14 7.在ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，试判断ABC的形状。

20、解：由正弦定理 abcab ?2R得：sinA?，sinB?， sinAsinBsinC2R2R sinC? c。 2R 2R 2R2R 2a2bc2 )?所以由sinA?sinBsinC可得：(，即：a?bc。 又已知2a?b?c，所以4a2?(b?c)2，所以4bc?(b?c)2，即(b?c)2?0， 因而b?c。故由2a?b?c得：2a?b?b?2b，a?b。所以a?b?c，ABC 为等边三角形。 在?ABC中， sinBsinA ?是A?B成立的(C) ab 必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件 1.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120,则 a等于A. 答案D 3.下列判断中正确的是（）B.2（） C.3 D.2A.ABC中，a=7，b=14，A=30,有两解 B.ABC中，a=30,b=25,A=150，有一解 C.ABC中，a=6,b=9，A=45，有两解 D.ABC中，b=9,c=10,B=60,无解 答案B 4. 在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC一定是（） A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形 答案B 10. 在ABC中，已知a=3,b=,B=45,求A、C和c. 解B=4590且asinBba,ABC有两解. 由正弦定理得sinA= asinB3sin45