激光介质增益

1、2.6介质增益系数，1。增益系数的定义。当激光工作物质处于粒子反转状态时，在光强为I0的单色光入射后，由于受激辐射的作用，光强会不断放大。我们引入增益系数g来描述通过单位距离后光强的增长率。光强为I0的光从增益介质的端面入射(z=0)，当它传播到z时，光强增加到I(z)，当z dz处的光强为I(z dz)=I(z) dI(z)时，增益系数定义为：如果增益系数为常数，用(2-6-1)表示，增益系数的维数为1/m。从公式(2-6-2)中，我们可以得到增益系数和反转粒子数之间的关系，从公式(2-5-7)中的光子数密度方程出发，在四能级系统方程中(三能级系统的讨论方法完全相同，只需要将方程改写如下：W

2、21，受激辐射的另一个表达式，三能级系统，四能级系统，因为光强与光子数密度成正比，也就是说， 光强对z坐标的导数可以写成：P46，2.5-7，公式5被修改，并被代入，(2-6-5)，然后由增益系数得到。然而，光速是用光的真空速度来表示的，现在讨论的是激光工作物质。 因此，用代替C，把p的计算公式代入(2-6-6)后，我们得到：表明频率为的准单色光的激光增益介质的增益系数随而变化。一般来说，激光介质的谱线函数g(，0)的线宽比线性函数的中心频率0小几个数量级。因此，为了简化增益系数的表达式，可以用中心频率0代替公式(2-6-7)中的分母，增益系数可以写成频率的函数。由于小信号反转粒子数密度是一个

3、与频率无关的常数，从方程(2-6-8)可以看出，小信号增益系数与激光介质的线性函数成正比。定义，三能级和四能级系统的小信号反转粒子数密度n0，条件：小信号N=0W32=W23=0，n2=0，n0=n3，n1=n，四能级速率方程的简化结果表明，n0与泵浦速率W14和激光器的高能级寿命3有关，而与频率v无关，通过将线性函数(1-5-16)和(1-5-12)代入(2-6-8)，小信号由(2-6-9)如图2-6-3所示，(a)是均匀加宽的小信号增益曲线，属于洛伦兹型，(b)是非均匀加宽的小信号增益曲线，属于高斯型。 中心频率处的小信号增益系数，即最大增益系数，可以通过经验公式获得。信号增益系数大，增益

4、饱和现象：当入射光强度很弱时，反转粒子数密度基本上不被消耗，这可以看作是一个常数。因此，激光介质对光的增益系数也是一个常数。然而，当光强增加到一定程度时，也就是说，它可以与饱和光强Is相比，增益系数由于反向粒子密度的减小而减小，这被称为增益饱和现象。分别讨论了均匀加宽媒质和非均匀加宽媒质的大信号增益系数。如果 n代表大信号反演的总体密度，那么g就是大信号的增益系数。四能级系统的大信号反转粒子数密度 n。均匀加宽大信号的增益系数。当频率为且强度为强光时，均匀加宽的激光介质对另一频率的强光和弱光的增益系数有饱和效应。我们分别分析了这两个案例。(1)强光的增益系数，当具有频率和强度的强光入射时，均匀

5、加宽的激光工作物质的反转粒子数减少，因此强光的增益系数可以写成：根据公式(2-6-8)可变。这里仍以四级制为例。对于不同的能级系统，只能改变自发辐射概率a的下标。通过将均匀加宽信号的粒子数反转密度表达式、均匀加宽信号的线性函数(1-5-16)和方程(2-6-9)代入方程(2-6-8-1)，可以得到均匀大信号对强光的增益系数，其大小由方程(2-6-10)确定。当出现以下情况时，不难看出该公式实际上是均匀加宽小信号增益系数的计算公式，这是一种没有增益饱和的现象。2.随着光强的增加，增益系数减小，有时为：在下图中绘制增益随时间变化的曲线。从图中可以看出：1)饱和强度与入射光的频率v1有关。频率越接近

6、增益曲线的中心频率，饱和越严重，离中心频率越远，饱和越弱；2)不同频率下的曲线下降不同，说明曲线下降是不均匀的。由于中心频率处的相对下降大于其他频率处的相对下降，所以大信号的增益曲线比小信号的增益曲线宽。可以计算出强光的大信号增益曲线的线宽为：(2)弱光的增益系数和均匀加宽的激光工作物质对各种频率入射光的放大效应都使用相同数量的反转粒子，因此强光消耗的反转粒子数量必然会影响弱光的大信号增益系数。增益系数公式(2-6-8)中的逆粒子数密度仍然被替换，并且使用线性函数。这样，在强光入射的情况下，均匀加宽的弱光介质的大信号增益系数可以写成：然后将(2-6-9)、(1-5-16)和(2-6-12)代入

7、(2-6-14)得到：其中小信号增益系数是：右2)增益饱和与入射强光的频率和强度之间的关系。随着入射光强度的增加，增益系数的值下降得更厉害。从下图中，我们可以看到增益饱和与入射强光频率之间的关系。均匀加宽介质中的每个发光粒子都有助于不同频率的谱线增益。当1强光消耗激发态粒子时，它也将增益降低到2弱光。因此，在均匀激光中，一种模式的振荡会降低其他模式的增益，从而防止其他模式的振荡。因此，单纵模输出通常可以在均匀展宽的激光器中实现。2.大信号增益系数不均匀加宽。在具有频率和强度的强光入射条件下，非均匀加宽介质的大信号增益系数也可分为强光和弱光两种类型。(1)对于强光的增益系数，激光工作物质的非均匀

8、展宽不仅是非均匀展宽因子，也是均匀展宽因子，至少属于均匀展宽的自然线宽。经过分析，得出强光和大信号的增益系数为：将非均匀加宽线函数表达式(1-5-13)代入(2-6-17)，得到(2-6-12)。(2-6-18)，对于强光和大信号，非均匀加宽介质和均匀加宽介质的增益系数有两个不同之处：(1)非均匀加宽的饱和效应比均匀加宽的饱和效应弱；(2)非均匀加宽的信号增益曲线均匀减小，曲线的线宽保持不变，而均匀加宽的信号增益曲线不均匀减小，线宽先减小后增大。(2)弱光增益系数，(2)非均匀加宽工作物质的粒子数密度烧孔效应的大信号反演，同样，在强光入射条件下，非均匀加宽介质的弱光增益曲线也会产生烧孔烧孔宽度

9、与粒子数密度相反时的烧孔宽度完全相同，仍由公式(3-3-18)确定：烧孔深度为：(2-6-19)、(2-6-20)，如果激光介质是非均匀加宽的固体介质，上述大信号增益曲线的烧孔效应只发生在入射强光频率处，只有一次烧孔。如果是具有多普勒展宽因子的气体介质，空穴燃烧效应将在该频率发生，两个空穴对称分布在中心频率的两侧。该图显示了非均匀加宽介质的小信号增益、非均匀加宽激光器的增益饱和曲线和2-7个激光振荡阈值条件。如果谐振腔中的激光工作物质处于粒子数反转状态，其谱线宽度内的微弱光信号将被增益放大。另一方面，空腔中存在各种良好的损耗，即信号的连续衰减。因此，激光器中的每个激光模式是否能产生振荡取决于增

10、益和损耗的大小。如果腔中光的往返获得的增益大于或等于各种损耗的总和，则可以产生激光，否则不能产生激光。因此，激光模式考虑振荡存在一个阈值条件。本节讨论这一条件，并在此基础上讨论满足阈值条件的振荡模式数。1.阈值条件2。启动模式的数量。1.阈值条件。激光模式启动有四个阈值条件：(1)阈值增益系数(2)阈值反转粒子数密度(3)阈值上限粒子数密度(4)阈值泵浦能量(或功率)，(1)阈值增益系数，被动腔的各种损耗和平均单向功率的损耗可以写成无损主动腔中往返后的光强为：如果不考虑损耗，增益系数定义公式，其中：为激光工作物质的长度。因为我们谈论的是激光形成的阈值，所以腔中的光强度在阈值附近非常弱，这相当于

11、小信号的情况。通过比较上述两个表达式，我们可以得到(2-7-4)中的增益系数是小信号增益系数G0。当(2-7-2)和(2-7-4)组合在一起时，当增益和损耗同时存在时，显然，为了使，必须有，即，形成激光的阈值条件，阈值增益系数的定义：我们将形成激光的阈值条件的极值定义为阈值增益系数，即，不同的纵模可以有相同的单向损耗率。不同的横模具有不同的横向光场分布，因此它们具有不同的单程衍射损耗和不同的阈值增益系数。高阶横模的衍射损耗较大，阈值增益系数大于低阶横模。(2)阈值反转粒子数密度，由于腔内光强度在阈值附近仍然较弱，相当于小信号情况，根据小信号反转粒子数密度的表达式，可以知道增益系数的存在对应着一

12、个阈值，将阈值增益系数代入上述公式，用激光器上能级的平均寿命代替自发发射概率，即， 公式2-7-9可以改写为：如果考虑到起始激光模式正好在激光介质增益曲线的中心频率，则可以用均匀加宽的表达式1-5-16和不均匀加宽的表达式1-5-13来代替，我们可以得到：(3)阈值上的高能级的粒子数密度。 因为对于反转粒子数密度有一个阈值，所以对于激光器的高能级粒子数密度也有一个阈值。例如，红宝石激光器是一个三级系统。激光器的低能级是E1基态，高能级是E2，而E3能级基本上是空的。每个能级的反转粒子密度有以下关系：n -总粒子数密度；n 反转粒子数密度。上层粒子数密度n2可以通过结合上述两个等式来求解，其中

13、n被阈值 nt代替，并且可以获得三层阈值的上层粒子数密度。对于四能级系统的氦-氖激光器，由于下激光能级基本上是空的，上激光能级粒子数密度约等于反转粒子数密度n3 n，因此，上能级的阈值粒子数等于阈值反粒子密度，即四能级阈值的上能级粒子数密度。书中给出了红宝石激光器和氦氖激光器的计算实例，我们发现四能级系统的阈值远小于三能级系统的阈值。在实际工作中，外界提供的能量通常被用作激光阈值，例如阈值泵浦能量或阈值泵浦功率。对于固态激光器，它指的是光泵的能量或功率；对于气体激光器，它是指放电管中的放电电流。(3)阈值泵能量(功率)，1。四级系统(连续)，本书给出的结论如下，2。三级系统(连续)，3。脉冲系

14、统，3，4，1。四能级系统的激光阈值低于三能级系统。在三能级系统中，腔损耗对光泵浦的阈值功率影响很小，而在四能级系统中，阈值功率与腔损耗成正比。四能级系统的阈值功率与发射截面成反比，发射截面与荧光线宽成反比，因此阈值功率与荧光线宽成正比。4级连续泵送，3级连续泵送，2。启动模式的数量。当激光的外部激发足够强时，由于泵浦速率足够大，小信号反转粒子的数密度将超过阈值，因此小信号增益系数也将超过阈值。我们将小信号增益系数定义为我的最大值Gm与增益系数的阈值Gt之比。激励参数：代入公式(2-7-18)，激励参数反映激励器的外部激励和谐振腔的损耗。对应于激励器的小信号增益曲线中大于阈值增益系数的部分的频

15、率范围被定义为振荡带宽。对于均匀加宽介质和非均匀加宽介质，振荡线宽为：这与激光工作物质、泵浦、谐振腔等因素有关。在第一章中，我们已经解释了只有满足谐振腔驻波条件的本征纵模才能存在，只有那些频率在增益曲线系数线宽范围内的本征纵模才能满足起始振动条件，如图所示。因此，起动振动纵向模量的计算公式为：x表示对x的值进行舍入。可以看出，外部激励越强，谐振器本身的损耗越小，腔长越长，纵模的数量就越多。振荡后的激光模式能否形成稳定的振荡模式并输出，必须考虑模式竞争。均匀展宽的激光器由于模式间的竞争而形成稳定的振荡，最终只有中心频率附近的一个模式获胜，而非均匀展宽的激光器由于模式间的竞争不激烈或没有竞争而存在。在精密测量和激光通信等实际应用中，