考点50 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差

1、温暖的提示：这个问题银行是Word版本。按住Ctrl键并滑动鼠标滚轮以调整适当的观看比例，然后将Word文档关闭到原始图版。试验点50离散概率变量及其分布列，离散概率变量的均值和方差一、选择题1.(2013广东高考科学T4)已知离散随机变量x的分布x123px的数学期望值E(x)=()A.B. 2C .D3解决问题指南这个问题可以研究离散随机变量的估计公式，直接代入计算。选择“分析”a2.(2013湖北大学入学考试科学T9)如图所示，把一面全部涂上的立方体切成125个大小相同的小立方体，混合在一起，然后将里面随机取一个立方体，如果那个油漆面数是X，那么X的平均E(X)=()A.B. C. D故

2、障排除指南首先查找分布列，然后求出E(X)。分析选择b . e(x)=二、填空3.(2013上海高考理科T10)将非零常数d设置为等差数列的容差，如果随机变量等可能的值，则分配【分析】，【回答】。4.(2013年上海大学数学能力考试教养课程T6)一所学校的高年级男生人数占该年级学生人数的40%。在一次考试中，男生和女生的平均分数分别为75，80分，在这次考试中，该年级的学生平均分数为。分析回答 78。第三，解决问题5.(2013四川大学数学能力考试理科t18)图中显示了一种算法的方块图。其中输入的变量x等于1，2，3，24这24个整数可以从中间随机生成。(I)通过方框图找到正确编程的运行时输出

3、y的值为I的概率pi (I=1，2，3)。(ii)甲和乙的两位同学根据自己方块图的理解，分别编写了n次迭代程序，然后统计了输出y值为i(i=1，2，3)的频率。以下是甲和乙制作的频率统计表的部分资料。a的频率统计信息(部分)执行数n输出y值1的频率输出y值2的频率输出y值3的频率3014610.2 1001 027376697b的频率统计信息(部分)执行数n输出y值1的频率输出y值2的频率输出y值3的频率3012117.2 1001 051696353如果N=2100，则根据表中的数据写出每个y的输出值为i(i=1，2，3)的频率(用分数表示)，判断两个学生中哪个程序更有可能满足算法要求。(i

4、ii)正确编写的程序运行3次，并输出y值为2的泽塔分布列和数学期望。解决问题指南解决问题的关键是理解问题的意义，理解方块图的功能，找出随机变量的可能值，列出分布列，然后找出数学期望。(语法分析) (I)变量x是24个可能的整数中的1，2，3，24个随机数字。如果x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23的12个数字生成，则输出的y=1，因此P1=；从2，4，8，10，14，16，20，22的8个数字生成x时，输出的y=2，因此P2=；从6，12，18，24的4个数字生成x时输出的y=3，因此P3=。因此，输出y的值为1的概率是输出y的值为2的概率是输出y的值为3的概率。(

5、ii)当n=2100时，a，b输出i(i=1，2，3)的y值的频率为：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为1的频率甲姓乙氏如果比较频率趋势和概率，b同学编程的程序很可能满足算法要求。(iii)随机变量的所有可能值为0，1，2，3。P(=0)=C30()0()3=，P(=1)=C31()1()2=，P(=2)=C32()2()1=，P(=3)=C33()3()0=。因此，分布如下0123p因此，E=0 1 2 3=1表示数学期望值为1。6.(2013四川大学入学考试人文t18)图中显示了某种算法的方块图，在这里输入的变量可以在这个整数中间左右随机生成。(I)根据程序方块图分别计算

6、正确编程运行时输出值的概率。(ii)甲和乙的两位同学根据自己方块图的理解，分别编写了n次迭代程序，然后统计了输出y值为i(i=1，2，3)的频率。以下是甲和乙制作的频率统计表的部分资料。a的频率统计信息(部分)执行数n输出y值1的频率输出y值2的频率输出y值3的频率3014610.2 1001 027376697b的频率统计信息(部分)执行数n输出y值1的频率输出y值2的频率输出y值3的频率3012117.2 1001 051696353根据当时表中的数据，分别写出甲和乙分别输出的值的频率(用分数表示)，判断两个年级生中哪个程序符合算法要求的可能性很高。故障诊断指南解决问题的关键是要理解问题的

7、意义，准确找出方块图的功能，并在(ii)语句中比较频率的趋势和概率进行判断。(语法分析) (I)变量x是24个可能的整数中的1，2，3，24个随机数字。如果x是从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23的12个数字生成的当x从2，4，8，10，14，16，20，22的8个数字生成时，输出y的值为2，因此P2=；如果x是从6，12，18，24的4个数字生成的，则输出y的值为3，因此P3=。因此，输出y的值为1的概率是输出y的值为2的概率是输出y的值为3的概率。(ii)当n=2100时，a，b输出i(i=1，2，3)的y值的频率为：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y

8、的值为1的频率甲姓乙氏如果比较频率趋势和概率，b同学编程的程序很可能满足算法要求。7.(2013天津高考理科T16)一箱包含7张卡片，其中红色卡片为4张，号码为1，2，3，4；3张白色卡，2，3，4号。从框中选择四个卡之一(假定任何卡都有相同的可能性)。(1)取出包含3号卡的4张卡的概率。(2)在减去的4张卡片上，红色卡号的最大值设置为x，求出随机变量x的分布列和数学期望值。故障排除指南 (1)根据组合数原理找出符合条件的方法和总方法，再找出概率。(2)为了寻找数学期望，根据随机变量x的所有可能值列出分布列。(1)将“包含3号卡的4张卡”设置为“事件a”因此，取出的4张卡中，包含号码为3的卡的

9、概率是。(2)随机变量x的所有可能值为1，2，3，4。所以随机变量x的分布列x1234p随机变量x的分布列和数学期望8.(2013浙江大学数学能力考试理工学院T19)信封里有红球a个、黄球b个、蓝球c个，规定3360拿出一个红球、一个黄球、两个蓝球、三个蓝球。(1)当a=3，b=2，c=1时，从这个包中取两个随机球(放回，每球可均等地接近)，记住任意变量，然后取出这两个球，得到的分数之和，求出的分布列。(2)从那个包里拿了一个(公党机会均等化)球，记住随机变量，这是拿出这个球得到的分数。E()=，D()=，a: b: C .解决问题指南(1)分析两个球的颜色时，要注意一个球可以两次都选。(2)

10、根据计算数学期望和方差的公式计算，找出a、b和c之间的关系。【分析】(1)源于问题的定义。=2，3，4，5，6，所以，而且，而且，而且，所以分布23456被称为问题的分布如下123所以简化，解决所以。9.(2013年重庆大学数学能力考试t18)在一家购物中心举行的“三色球”购物钓鱼活动规定：第一次比赛中，根据从装有3个红色球和4个白色球的包中挑选3个球、1个篮球和2个白色球的包中挑选1个球，从4个球中找出红色球和篮球的数量，将1、2、3等奖定为：长级找出红、蓝的球数获奖金额一等奖3红色1蓝色200元二等奖3红色0蓝色50元三等奖红色2蓝色110元剩下的没有奖金，每次只能拿到一次奖金。(I)摸球

11、，找出准确地摸一个红球的概率。(二)求一次中奖时中奖金额的分布和期望。问题解决指南首先设定相关事件，根据经典一般化准确地找出接触一个红球的概率，然后找出该事件的概率并列出分布，从而得出期望值。如果碰到红色的球，就意味着如果碰到蓝色的球，就独立。(I)恰好碰一个红球的概率是所有可能的值如下：概括地说，的分布如下所以(元)。10.2013年湖南大学数学能力考试t18)一个人在图中可见的直角边长4米(3英尺)的三角形块的每个格子上(见纵向，水平线的交点，三角形的顶点)，都种了相同品种的作物。(。根据历年的栽培经验，一个品种的年产量y(:公斤单位)与其“相似”作物的数量x之间的关系如下表所示x1234

12、y51484542在这里，两种作物“相似”的意思是他们之间的直线距离不超过一米。(1)在三角形宗地的内部和边界随机选取作物，以寻找其精确相似的概率。(2)从各种作物中随机选择一种，求出年产量的分布图和数学期望。解决问题指南(1)这个三角形有15棵作物，其中3棵内部，12棵边界，结合问题的意思，得出相应的概率。(2)首先确定满足相应年数的15个各州有多少个，然后找出相应的概率，写下分布列，求出期望值。(1)作物植物总数N=12 3 4 5=15。在这里，三角形块内部的作物植物数为3，边界的作物植物数为12，在三角形块内部和边界随机选择一个菌株的其他结果种类为3 3 2=8。因此，在三角形宗地的内

13、部和边界上分别随机选取农作物。确切地说，“类似”的概率是：(2)首先求出所选作物中随机选择的一棵树的年收获y的分布热。P(Y=51)=P(X=1)，P(Y=48)=P(X=2)，P(Y=45)=P(X=3)，P(Y=42)=P(X=4)，因此，如果只有P(X=k)(k=1，2，3，4)，那么NK是“相似”作物中正好有k棵的作物数(k=1，2，3，4)，n1=2，n2=4，n3=6P(X=k)=p (x=1)=、p (x=2)=、p (x=3)=、p (x=4)=、因此，所需的分布如下y51484542p数学期望如下.11.(2013江西高考t18)小波以“o”为起点，取A1、A2、A3、A4、

14、A5、A6、A7、A8(图)的8个点中的2个点，分别求出2个向量，这两个向量的个数为x.x(1)找出参与学校合唱团的小波的概率。(2)求出x的分布列和数学期望。解决问题指南 (1)求出基本事件的总数，找出该概率事件的基本事件数，求出经典一般化公式得出的结果。(2)在计算每个概率值的分布列之前确定x的可能值，最后计算预期值。(分析(1)八个点中的两点作为矢量端点的不同方法有总的种类，两个矢量的夹角是直角的八个例子。所以小波参加学校合唱团的概率。(2)两个向量的乘积的所有可能值为-2，-1，0，1。有两种情况，10种，8种情况。所以x的分布x01p.12.(2013山东省高考理科t19)甲和乙两个

15、排进行比赛，约定先胜3局的胜利，结束比赛。除了5局甲队赢的概率外，其他1局甲队赢的概率。假设每个游戏的结果彼此独立。(I)各以3: 0，3: 1，3: 2的赔率拯救甲队(二)如果比赛结果是3: 0或3: 1，胜者得3分，对手得0分；如果比赛结果是3: 2，则求胜方2分，对手1分，乙队分数x的分布和数学期望值。解决问题指南(I)这个问题调查了彼此独立的事件的概率。(ii)这个问题研究随机变量的分布列和数学期望值，首先列出x的所有值，计算对应于每个x值的概率，列出分布列，然后根据公式得出数学期望值。分析(I)“甲队以333:0胜”为活动A1，“甲队以333336901胜”为活动A2，“甲队以3336902胜”为活动A3，比赛结果彼此独立，所以，因此甲队取得了3:0胜，33336901胜的概率，甲队取得了3333692胜的概率。2、乙队将“3333692胜”设定为事件A4，作为问题，游戏结果彼此独立，所以。问题中随机变量的所有可能值为0，1，2，3。根据事件的相互排斥性而且，另外，而且，因此，分布如下0123p所以E=。13.2013北京大学数学能力考试科学t16)下图显示了一个城市3月1日至14日的空气质量指数趋势，空气质量指数低于100表示空气质量